[数学教案]《二次函数的图像及画法》知识点整理_1.doc

1《二次函数的图像及画法》知识点整理《二次函数的图像及画法》知识点整理在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的二次函数 y＝ax 的图像的画法用描点法画二次函数 y＝ax 的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量 x的值，然后计算出对应的 y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确用描点法画出二次函数 y＝x 的图像，它是一条关于 y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线因为抛物线 y＝x 关于 y轴对称，所以 y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物2线 y＝x2 的顶点是图象的最低点.因为抛物线 y＝x2 有最低点.所以函数 y＝x2 有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标基本图像当 a>0时，y ＝ax 的图像当 a<0时，y＝ax 的图像二次函数 y=ax ;，y=a(x-h) ;，y=a(x-h) +k，y=ax +bx+c( 各式中， a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax ;y=ax +Ky=a(x-h) ;y=a(x-h) +ky=ax +bx+c顶点坐标(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，4ac-b /4a)对称轴x=03x=0x=hx=hx=-b/2a当 h>0时， y=a(x-h) ;的图象可由抛物线 y=ax ;向右平行移动 h个单位得到，当 h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当 h>0,k>0时，将抛物线 y=ax ;向右平行移动 h个单位，再向上移动 k个单位，就可以得到 y=a(x-h) +k的图象；当 h>0,k<0时，将抛物线 y=ax ;向右平行移动 h个单位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h) -k的图象；当 h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动 |h|个单位，再向上移动 k个单位可得到 y=a(x+h)?+k的图象；当 h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h| 个单位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h)?+k的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减” 。

因此，研究抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为 y=a(x-h) ;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便。