乘法的简便算法.doc

乘法的简便算法极个别天才也得经过多次训练才能勉强可以,至于方法,无非是用一些规律,和一些已经知道的答案,快速心算,基本规律类似下边的一些 没有特殊的方法一. 二位数的平方速算法 （11—19）底数的各位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相乘得数为后积，逢十左进制 eg: 11^2=121 前积(11+1)=12 后积 1*1=1 ----12116^2=256 前积(16+6)=22 后积 6*6=36 ----25612^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 17^2=289 18^2=324 19^2=361 (25—75）底数减去 25 得数为前积，底数与 50 的差数的平方为后积，逢百左进，没十位用 0 补 46^2 ={ 46-25=21 50-46=4 4*4=16 } =2116 49^2={49-25=24 50-49=1 1*1=1 }=2410 58^2={58-25=33 58-50=8 8*8=64 }=3364 (75—99）底数减去底数的补数得数为前积，底数的补数的平方得数为后积。

逢百左进 96^2={96-4=92 4^2=16 }=9216 89^2={89-11=78 11^2=121 }=7921 二. 两首位相同，两尾数和是 10 的两位数乘法 被乘数前位加 1，然后两首位相乘得一积，两尾数相乘得一积，两积相连 72 63 84 ×78 ×67 ×86 —— —— —— 5616 4221 7224 注意：两位数的平方，尾数是 5 的亦可用此法 25^2=...=625 75^2=...=5625 45^2=2025 95^2=9025 三.两首位和是 10，两尾数相同的乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数又得一积，两积相连 26 75 47 ×86 ×35 ×67 —— —— —— 2236 2625 3149 四.被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数乘法。

乘数首位加一，然后两尾数相乘得一积，两尾数再乘又得一积，最后两积相连 22 44 88 ×19 ×28 ×37 —— —— —— 418 1232 3256 五.两首位相同，两尾数和不等于 10 的两位数乘法 首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘再得一积，三积相连加起来即为所求的积 52 61 73 ×53 ×62 ×74 —— —— —— 2756 3782 5402 注意：两位数的平方，尾数不是 5 的亦可用此法 22 66 ×22 ×66 --— —— 482 4356数学速算法 Ａ、乘法速算 一、十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即 15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323 二、个位是 1 的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为 1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即1581数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 +1------------------ 7371 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘 十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。

例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零 五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方） ，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积 例：56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐这个原则很重要 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘 乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881 七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助 6 的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706 八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方） ，得数作为后积，没有十位补 0 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909 Ｂ、平方速算 一、求 11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方） ，得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以 2） ，得数为后积，在个位加 1。

例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- ----------------- 5041 三、个位是 5 的两位数的平方 十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、21～50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求 25～50 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了它们是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求 25～50 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676的乘法运算: 口决:1234 直写倍，后数大于 5 前加 1，5 个为 0，6 个 2，7 个4，8 个 6，9 个为 8 要牢记，算前看后别忘掉。

（5 个为 0，6 个 2，7 个 4，8 个 6，9 个为 8 呢？）解释如下： 1X2=3 2X2=4 3X2=6 4X2=8 它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位） 5X2=10 把十位数仍掉不看， 6X2=12 5 对 0 6 对 2 7X2=14 7 对 4 8 对 6 8X2=16 9 对 8 9X2=18 这就是：5 个为 0，6 个 2，7 个 4，8 个 6，9 个为 8（只记个位，十位不要） 例： 1356987X2=2713974 （这时的计算要从高位算起） 1X2=2 1 的 2 倍是 2 就写 2（高位多少就是多少） 3X2=6 3 的后面是 5（大于 5 前加 1）6+1=7 5X2=10 5 的后面是 6（大于 5 前加 1；这里是 5 对 0）0+1=1 6X2=12 6 的后面是 9（大于 5 前加 1；这里是 6 对 2）2+1=3 9X2=18 9 的后面是 8（大于 5 前加 1；这里是 9 对 8）8+1=9 8X2=16 8 的后面是 7（大于 5 前加 1；这里是 8 对 6）6+1=7 7X2=14 7 的后面是没数当 0（小于 5，直写倍；这里是 7 对 4）就写 4 答案就是：2713974 9783X2=19566 9X2=18 9 的后面是 7（大于 5 前加 1）18+1=19（高位多少就是多少） 7X2=14 7 的后面是 8（大于 5 前加 1；这里是 7 对 4）4+1=5 8X2=16 8 的后面是 3（小于 5，直写倍；这里是 8 对 6）就写 6 3X2=6 3 的后面是没数当 0（小于 5，直写倍；这里是 3 对 6）就写6 答案就是：19566 3 的乘法运算： 口决：123 数直写倍，后大 3。