24-4 解直角三角形 课件 华师版九年级数学上册.pptx

24.4 24.4 解解直角三角形直角三角形第二十四章第二十四章 解解直角三角形直角三角形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u解解直角三角形直角三角形u解直角三角形在实际问题中的应用解直角三角形在实际问题中的应用知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点解直角三角形解直角三角形11.一般地，直角三角形中，一般地，直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程由已知元素求出未知元素的过程，叫做叫做解直角三角形解直角三角形.感悟新知感悟新知(1)在直角三角形中，在直角三角形中，除直角外除直角外的五个元素中，已知的五个元素中，已知其中其中的两个的两个元素元素(至少至少有一个是有一个是边边)，可求出其余的三个可求出其余的三个未知元素未知元素(知二知二求求三三).(2)一一个直角三角形可解，则其面积可求个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个但在一个解直解直角三角形角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积的题中，如无特别说明，则不包括求面积.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲深度理解深度理解1.已知两个角不能解已知两个角不能解直角三角形直角三角形，因为只有，因为只有角的角的条条件，三角形边的件，三角形边的大小大小不唯一，即有无数不唯一，即有无数个三角形个三角形符合条件符合条件.2.已知一角一边时，已知一角一边时，角必须角必须为锐角，因为为锐角，因为若已知若已知直直角，则不能角，则不能求解求解.感悟新知感悟新知2.直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系在直角三角形在直角三角形 ABC 中，中，C 为直角，为直角，A，B，C所所对的边分别为对的边分别为 a，b，c，那么除直角，那么除直角 C 外的五个元素外的五个元素之之间间有如下关系：有如下关系：(1)三三边之间的关系边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理勾股定理).(2)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：A+B=90.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲活学巧记活学巧记口诀记忆法口诀记忆法有斜求对乘正弦有斜求对乘正弦，有，有斜求邻乘余弦斜求邻乘余弦，无，无斜求对乘正切斜求对乘正切.“有有斜求对乘正弦斜求对乘正弦”的意思的意思是在一个是在一个直角三角形直角三角形中，中，对一个对一个锐角而言锐角而言，如果已知，如果已知斜边长斜边长，要求该锐，要求该锐角的对角的对边边，那么就用斜边，那么就用斜边长乘长乘该锐角的正弦，该锐角的正弦，其他其他的意思可的意思可类推类推.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系”选择选择合适的合适的关系式关系式求解求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知解直角三角形的一般方法解直角三角形的一般方法：在解直角三角形时，应求出所有在解直角三角形时，应求出所有未知元素未知元素，首，首先要分析出直角三角形中的先要分析出直角三角形中的已知元素已知元素，根据已知元，根据已知元素利用适当的边角素利用适当的边角关系进行关系进行求解，求边的长度时，求解，求边的长度时，一般要选择一般要选择题目题目中的原始数据，尽量避免用中间所中的原始数据，尽量避免用中间所得得的结果的结果参与计算参与计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知根据下列条件，解直角三角形：根据下列条件，解直角三角形：(1)在在 Rt ABC 中，中，C=90，A=30，b=12；(2)在在 Rt ABC 中，中，C=90，A=60，c=6.例2知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣以下两种思路去求解：紧扣以下两种思路去求解：(1)求求边时，一般用未知边比已知边时，一般用未知边比已知边边(或或已知边比已知边比未未知边知边)，去找已知角的某一个锐角三角去找已知角的某一个锐角三角函数函数.(2)求求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的的某一某一个锐角三角函数个锐角三角函数.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知例3知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“化斜为直法化斜为直法”，通过通过作高把斜作高把斜三角形转化为两个三角形转化为两个直角三角形直角三角形求解求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知B知知1 1练练感悟新知感悟新知3-2.如图如图，在在 ABC中中，A=30，B=45，AC=6，则则 ABC 的周长为的周长为_.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点解直角三角形在实际问题中的应用解直角三角形在实际问题中的应用21.利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)画画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为转化为解直角三角形的问题；解直角三角形的问题；(2)根据根据已知条件的特点，灵活选用锐角已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数三角函数等知识等知识解直角三角形；解直角三角形；(3)得到得到数学问题的答案数学问题的答案；(4)得到得到实际问题的答案实际问题的答案.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下表解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下表所示所示知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.在解直角三角形时在解直角三角形时，若，若相关的角不是相关的角不是直角三角形直角三角形的内角的内角，应，应利用平行线的利用平行线的性质性质或互余、互补或互余、互补的角的角的性质将其的性质将其转化为转化为直角三角形的直角三角形的内角内角，再利用解，再利用解直角三角形直角三角形的知识求解的知识求解.2.问题中有两个或问题中有两个或两个两个以上的以上的直角三角形直角三角形，当其中，当其中一个一个直角三角形直角三角形不能不能求解时求解时，可考虑分别，可考虑分别由两由两个个直角三角形直角三角形找出找出含有相同未知含有相同未知元素元素的关系式，的关系式，运运用方程用方程求解求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练 中考中考盘锦盘锦 如图如图 24.4-2，小欢从公共，小欢从公共汽车站汽车站 A 出发出发，沿，沿北偏东北偏东 30方向走方向走 2000 米到达东湖公园米到达东湖公园 B 处，参观后处，参观后又从又从 B 处沿处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站车站东南方向东南方向的图书馆的图书馆 C 处处(参考参考数据：数据：2 1.414，3 1.732)例4知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：建立数学模型后，用建立数学模型后，用“化斜为直法化斜为直法”，将斜，将斜三角形三角形问题转化为直角三角形问题转化为直角三角形问题求解问题求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)求求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站站之间之间最短的距离；最短的距离；感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)若若小欢以小欢以 100 米米/分的速度从图书馆分的速度从图书馆 C 沿沿 CA 回到回到公共汽车站公共汽车站 A，那么她在，那么她在 15 分钟内能否到达公共汽车站分钟内能否到达公共汽车站？知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.如图如图，某旅游景区某旅游景区为方便游客，修建为方便游客，修建了一了一条条东西走向的木东西走向的木栈道栈道AB，栈道，栈道 AB 与景区与景区道路道路 CD 平行，平行，在在 C 处处测得测得栈道一端栈道一端 A 位于北位于北偏西偏西 42 方方 向，向，在在 D 处测处测得栈道另一端得栈道另一端 B 位于北位于北偏西偏西 32方向，方向，已知已知CD=120m，BD=80m，求，求木栈道木栈道 AB 的的长度长度(结果结果保留保留整数整数).(参考数据参考数据：sin32 0.53，cos32 0.85，tan32 0.62，sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90）知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：如如图图，过过点点C作作CEAB于于点点E，过过点点D作作DFAB交交AB的延长线于点的延长线于点F.易得四边形易得四边形CDFE是矩形，是矩形，EFCD120 m，CEDF.在在RtBDF中，中，BDF32，BD80 m，BF80sin32800.5342.4(m)，DF80cos32800.8568(m)，知知2 2练练感悟新知感悟新知EBEFBF12042.477.6(m)在在RtACE中，中，CEDF68 m，ACE42，AE68tan42680.9061.2(m)，ABAEEB61.277.6139(m)答：木栈道答：木栈道AB的长度约为的长度约为139 m.感悟新知感悟新知知知2 2练练 中考中考襄阳襄阳 位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志的标志性建筑，是为纪念性建筑，是为纪念“襄樊战役襄樊战役”中牺牲的革命烈中牺牲的革命烈士及第一士及第一、第二次国内革命战争、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业时期为襄阳的解放事业献身的革命献身的革命烈士而烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念塔的高度机测量纪念塔的高度例5感悟新知感悟新知知知2 2练练如如图图 24.4-3，无人机在点，无人机在点 A 处测得纪念塔顶部点处测得纪念塔顶部点 B 的仰角的仰角为为45，纪念塔底部点，纪念塔底部点 C 的俯角为的俯角为 61，无人机，无人机与纪念塔的与纪念塔的水平距离水平距离AD为为10m，求纪念塔的高度，求纪念塔的高度(结结果果保留整数参考数据保留整数参考数据：sin61 0.87，cos61 0.48，tan61 1.80)例5知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：将实际问题转化为解直角三角形问题将实际问题转化为解直角三角形问题求解求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知5-1.如图如图，为测量电视塔为测量电视塔观景台观景台A处的高度处的高度，某，某数数学兴趣小组在学兴趣小组在电视塔电视塔附近一建筑物楼顶附近一建筑物楼顶 D处处测得塔测得塔 A 处的仰角处的仰角为为45，塔底部，塔底部 B 处的处的俯角为俯角为 22.已知建筑已知建筑物的物的高高CD 约为约为 61 米，请计算米，请计算观景台观景台的高的高 AB 的值的值.(结果结果精确到精确到 1 米；参考数据米；参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40)知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知DEBC152.5米在米在RtADE中中，ADE45，AEDE152.5米米ABAEBE152.561214(米米)观景台的高观景台的高AB约为约为214米米感悟新知感悟新知知知2 2练练例6知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：将分散的条件集中到将分散的条件集中到 ABP 中求解中求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练30知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知解直角三角解直角三角形形方向角问题方向角问题解解直角直角三角形三角形三边关系三边关系边角关系边角关系两锐角关系两锐角关系仰角和俯角问题仰角和俯角问题坡度和坡角问题坡度和坡角问题依据依据应用应用类型类型知知识源自点滴源自点滴2023年。