浙江省杭州市市春蕾中学高一数学理测试题含解析.docx

浙江省杭州市市春蕾中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足，则的值是（    ）A. 1+ i B.1－i C. i D.－i 参考答案：D【分析】由，求出复数，把写出的形式，即求.【详解】，故选：.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.2. （5分）已知函数f（x）=，若对任意xx≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（） A． （0，] B． （，1） C． （1，2） D． （﹣1，2）参考答案：A考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答： 解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选A．点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．3. 已知，若，则下列各式中正确的是（    ）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．4. 的值是（　　）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】原式先利用对数的运算法则计算，再利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故选C【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及对数的运算性质，熟练掌握公式是解本题的关键．5. 设，则与的大小关系是（    ）A．          B．         C．     D．与的值有关参考答案：A略6. 不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)A．{x|x＜－2} 　B．{x|x＜－4}   C．{x|－4＜x＜－2}   D．{x|－4≤x≤－2}参考答案：C7. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．         Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．参考答案：B8. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为        A．          B．    C．   D．参考答案：B略9. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA=（　　）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的概念进行运算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA={1，2，3}，故选：C10. 若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（　　）A． B．﹣ C．﹣5 D．5参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣5．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  参考答案：612. 12．定义运算:如,则函数的值域为   A．      B．     C．    D．参考答案：A略13. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为         参考答案：14. 在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；  ①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是           参考答案：15. 已知，则的值是         .参考答案：略16. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为           ．参考答案：17. 若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则=      ;参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集, =，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解： ，解得   ∴∴      ………………6分 (2)解：，，∴∴………………12分略19. 已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若1是函数的零点，求实数a的值．参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，则，即，即，所以，故有，所以，当时，不成立，当时，，经验证成立，所以．（2）由（1）知，∵是函数的零点，∴，即，即，解得． 20. 设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函数区间的最值可得||=||=2，代入向量的模长公式计算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0， 当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 联立以上两式可得||=||=2， 又∵与的夹角为45°， ∴|+|=== 【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题． 21. 设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．参考答案：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域．解答：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题．22. 已知（1）求函数f(x)的单调递减区间：（2）已知，求f(x)的值域参考答案：（1）();（2）【分析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.。