拿高分选好题第二波新课程高中数学二轮复习精选专题一高考中选择题填空题解题能力大突破专题定位应试策略典型例题分析含解析新人教版.doc

专题一　高考中选择题、填空题解题能力大突破　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【专题定位】1．选择题、填空题的分值约占试题总分值的“半壁江山”，得选择题可谓“得天下”．选择题看似简单，但要想获取高分，也不是一件轻而易举的事情，所以，在临近高考时适当加大小题训练的力度非常必要．2．近年来，高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，考查学生观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点，着力考查学生的解题能力．3．填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．【应考策略】1．选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非常规方法的同时注意多用图，能不算则不要算；实在不会的，猜一下，不要留空．温馨提示：小题小做，小题巧做，切忌小题大做．2．选择题的主要解题技巧和方法有：①排除法；②特殊值法；③定义法；④数形结合法；⑤直接判断法．3．填空题虽题小，但跨度大、覆盖面广、形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力，要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法．4．填空题的主要解题技巧和方法有：①直接法；②图解法；③特例法；④整体代换法；⑤类比、归纳法．直接法：所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”，直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略．直接法是解选择、填空题最基本、最常规的方法，也是最重要的方法．【例1】► (直接法)(2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)．A．3 B．6 C．8 D．10解析　列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．答案　D【例2】► (直接法)(2012·浙江)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析　因为∁RB＝{x|x＞3或x＜－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}．答案　B【例3】► (直接法)(2012·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)·(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析　解不等式得集合A，B，再利用交集建立方程求解．因为|x＋2|＜3，即－5＜x＜1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠∅，所以m＜1，B＝(m,2)．由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1.答案　－1　1命题研究：集合的交、并、补的基本运算常与一次不等式、含绝对值的不等式、一元二次不等式与函数定义域相结合命题.[押题1] 设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)．A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]答案　A　[M＝{x|x2＋x－6＜0}＝{x|－3＜x＜2}，由图知：M∩N＝{x|1≤x＜2}．][押题2] 若集合A＝，B＝{x||x＋1|≥2}，则(∁RA)∩B＝(　　)．A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3]∪(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)答案　B　[由log4x≤，得即0＜x≤2，故A＝{x|0＜x≤2}，由补集的定义，可知∁RA＝{x|x≤0或x＞2}；由|x＋1|≥2，得x＋1≤－2或x＋1≥2，解得x≤－3或x≥1，所以B＝{x|x≤－3或x≥1}，所以(∁RA)∩B＝{x|x≤－3或x＞2}．]【例4】► (2012·湖南)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)．A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝解析　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．答案　C【例5】► (2012·辽宁)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)．A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0解析　利用“全称命题的否定是特称命题”求解．命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0”．答案　C【例6】► (2012·山东)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析　若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有0＜a＜1或1＜a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.答案　A命题研究：四种命题p∧q、p∨q、綈p及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题p和含一个量词的命题p的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点.[押题3] 下列说法正确的是(　　)．A．函数f(x)＝ax＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(0,1)B．函数f(x)＝xα(α＜0)在其定义域上是减函数C．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”D．给定命题p，q，若綈p是假命题，则“p或q”为真命题答案　D　[对于选项A，函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点(0,2)，故A错误；对于选项B，当α＝－1时结论错误，故B错误；对于选项C，命题“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“∃x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错误．故选D.][押题4] 已知α，β的终边在第一象限，则“α＞β ”是“sin α＞sin β ”的(　　)．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案　 D　[当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β ”的既不充分也不必要条件，故选D.]【例7】► (2012·江苏)函数f(x)＝的定义域为________．解析　由1－2log6x≥0得，log6x≤，解得0＜x≤.答案　(0，]【例8】► (2012·江西)若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)．A．lg 101 B．2 C．1 D．0解析　f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.答案　B命题研究：1.函数的定义域和值域，一般和一次不等式、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式的求解相结合.2.对函数解析式的考查常考查分段函数求值.[押题5] 函数f(x)＝ln(x2－3x＋2)的定义域为________．解析　由x2－3x＋2＞0得x＞2或x＜1.答案　(－∞，1)∪(2，＋∞)[押题6] 已知函数f(x)＝则f(log23)＝(　　)．A．1 B. C. D.答案　D　[因为log23＜4，所以f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)，同理得f(log26)＝f(log26＋1)＝f(log212)＝f(log224)，而log224＞log216＝4，所以f(log23)＝log224＝2－log224＝.]【例9】► (2011·新课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)．A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析　y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故答案为B.答案　B【例10】► (2012·上海)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析　利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解．因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.答案　(－∞，1]【例11】► (特例法)(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．解析　因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f＝f，且f(－1)＝f(1)，故f＝f，从而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.答案　－10命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.[押题7] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2 011)＋f(2 013)＝(　　)．A．1 B．2 C．－1 D．－2答案　 A　[由已知得，f(2 011)＋f(2 013)＝f(670×3＋1)＋f(671×3)＝f(1)＋f(0)＝－f(－1)＝1.][押题8] 设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a＝________.解析　根据偶函数定义，有f(－x)＝f(x)，即(－x＋1)(－x＋a)＝(x＋1)(x＋a)．取特殊值，x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋a)，解得a＝－1.答案　－1排除法：排除法，也称筛选法(或淘汰法)结合估算、特例、逻辑分析等方法否定三个选项，从而得到正确的选项．排除法适用于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多 于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得到正确的选项，它与特例法、图解法等结合使用是。