第五章数字信号的基带传输(1).docx

第五章 数字信号的基带传输5.Error! Bookmark not defined.设一数字传输系统传送八进制码元，速率为2400波特，则这时的系统信息速率为多少？解：5. Error! Bookmark not defined. 已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）5.Error! Bookmark not defined. 独立随机二进制序列的“0”、“1”分别由波形及表示，已知“0”、“1”等概出现，比特间隔为1）若如图(a)所示，，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形；（2）若如图(b)所示，，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形解：(1)此时这个数字信号可表示为PAM信号其中序列以独立等概方式取值于，，；，其傅氏变换是所以的功率谱密度为2）此时这个数字信号可表示为其中序列以独立等概方式取值于；，其傅氏变换是由于，其中以独立等概方式取值于，所以一项的功率谱密度是是周期信号，可展成傅氏级数：其中所以的功率谱密度是于是的功率谱密度为：5. Error! Bookmark not defined. 假设信息比特1、0以独立等概方式出现，求数字分相码的功率谱密度。

解一：数字分相码可以表示成二进制PAM信号的形式其中序列以独立等概方式取值于，，；如下图所示其傅氏变换是所以解二：假设二进制0映射为-1，1映射为-1记信息码序列为，，编码结果为，，中的第n个对应中的则数字分相码波形可以写成其中，按照数字分相码的编码规则，有下面的关系因而令，则所以而是速率为的双极性RZ码，所以故解三：假设二进制0映射为-1，1映射为-1记信息码序列为，，编码结果为，，中的第n个对应中的则数字分相码波形可以写成其中，按照数字分相码的编码规则，有下面的关系的自相关函数为若为偶数，即若，则有若为奇数，即若，则有可见序列是非平稳的，是周期为2的循环平稳求其平均自相关函数得求其离散时间傅氏变换于是5. Error! Bookmark not defined.已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0，请就AMI码、HDB3码、Manchester码三种情形，(1)给出编码结果；(2)画出编码后的波形；(3)画出提取时钟的框图解：(1)信息代码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0AMI 码： +1 0 0 0 0 0 0 0 0-1+1-1 0 0+1 0 0 0 0-1 0HDB3码： +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 0 0+V-1 0(2)波形如下： (3)AMI码和HDB3码可以看成是一种双极性的RZ信号，经过全波整流后成为单极性RZ信号，它包含时钟的线谱分量，故此可直接提取。

提取时钟的框图如下：Macnshester码经过全波整流后是直流，不能用上述办法需要先微分，使之成为一种双极性RZ信号，然后再用上述办法，不过注意这里提出的二倍频时钟，故需要二分频提取时钟的框图如下：5. Error! Bookmark not defined. 已知二进制序列的“1”和“0”分别由波形及表示，“1”与“0”等概出现此信号在信道传输中受到功率谱密度为的加性白高斯噪声的干扰，接收端用下图所示的框图进行接收图中低通滤波器的带宽是B，B足够大使得经过滤波器时近似无失真1）若发送，请写出表示式，求出抽样值的条件均值及条件方差，写出此时的条件概率密度函数；（2）若发送，请写出表示式，求出抽样值的条件均值及条件方差，写出此时的条件概率密度函数；（3）画出及的图形；（4）求最佳判决门限值；（5）推导出平均误比特率解：（1）此时在时间范围内，，是白高斯噪声通过低通滤波器后的输出，显然是0均值的高斯平稳过程，其方差为于是抽样值的条件均值是A，条件方差是，条件概率密度函数是2）此时在时间范围内，，是白高斯噪声通过低通滤波器后输出的0均值高斯平稳过程，其方差为因此，抽样值的条件均值是0，条件方差是，其条件概率密度函数是。

3）（4）最佳门限是后验概率相等的分界点，即为方程的解由于，所以是方程的解，由于“1”与“0”等概出现，所以是的解，即和的交点由上图可知5）5. Error! Bookmark not defined. 下图中与等概出现，白高斯噪声的功率谱密度是1）画出匹配滤波器的冲激响应；（2）求发条件下求抽样瞬时值y中信号分量的幅度及功率、噪声分量的平均功率；（3）求发条件下抽样值的均值、方差和概率密度函数；（4）求平均误比特率解：(1)，波形如下（2）抽样值y中的信号分量是此处是每个比特的能量抽样瞬时值中信号分量的功率是抽样值中的噪声分量的功率是(3)此时y中的信号分量是噪声分量是0均值高斯随机变量，其方差是因此，在发送的条件下，y是均值为、方差为的高斯随机变量，所以(4)类似地，也可以得到发送条件下y的概率密度函数为最佳门限是的解，即平均错误率为其中5. Error! Bookmark not defined. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性H(f)如图所示，其中f1=1MHz，f2＝3MHz试确定该系统无码间干扰的传输时的最高码元速率和频带利用率解：由下图可见，当时，且不存在更大的使等于常数，因此该系统无码间干扰的传输时的最高码元速率是，对应的频带利用率是。

5.9下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性，若要以2000波特的码元速率传输，请问哪个那些满足抽样点无码间干扰的条件？解：（a）由下图可见，不是常数，因此该系统以2000波特的码元速率传输时不满足抽样点无码间干扰的条件b）本图＝0.5，则，，故该系统以2000波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件 （c）由图可知，该系统以2000波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件5.10设滚降系数为＝1的升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输入是十六进制码元，其码元速率是，求此基带传输系统的截止频率、该系统的频带利用率以及该系统的信息传输速率解：此系统的截止频率为，频带利用率为，信息传输速率为5.11将二进制双极性不归零脉冲序列通过16进制脉冲幅度调制器（MPAM），然后通过网孔均衡器及的根号升余弦滤波器，再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示其中网孔均衡的作用是使其输出具有平坦频谱（近似冲激序列）设二进制信息速率为，以独立等概方式取值于，16PAM的幅度取值于集合，是幅度为1，宽度为的矩形脉冲求：(1)求A点符号速率及功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图；(2)求B点功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图。

3)写出表达式；解：(1)因为独立等概，所以序列也是独立等概的从而有，由于的傅氏变换是，故此A点的功率谱密度是(2)B点信号可写成，则依题意脉冲的傅氏变换是，其中故此B点的功率谱密度是 (3)网孔均衡器输出有平坦的功率谱，故需为常数由于，所以，K是任意常数5.Error! Bookmark not defined.某基带传输系统接收端的抽样值为，其中代表发送信息，它等概取值于代表高斯噪声分量，其均值为0，方差为代表码间干扰，有3个可能的取值：，它们的出现概率分别为若接收端的判决门限是0，求该系统的平均误比特率解：所以5. Error! Bookmark not defined. 下图中，速率为的二进制序列经串并变换、D/A变换后输出8PAM信号，然后经过频谱成形电路使输出脉冲具有滚降因子的根号升余弦频谱，再发送至基带信道求发送信号的符号速率、 要求的基带信道的带宽以及该系统的频带利用率解：发送信号的符号速率为，要求的基带信号的带宽为，频带利用率为5.14二进制信息序列经MAPM调制及升余弦滚降频谱成形后通过基带信道传输，已知基带信道的带宽是W=3000Hz若滚降系数分别为0、0.5、1。

请(1)分别求出该系统无码间干扰传输时的符号速率；(2) 若MPAM的进制数M是16，请写出其相应的二进制信息速率解：(1) 因此，时，；时，；时，2)，时，；时，；时，5.Error! Bookmark not defined. 设计一M进制PAM系统，其输入的比特速率为，基带信道带宽W=2400Hz，画出此基带传输系统的框图解：假设系统的滚降系数为，则按设计，最小的M是16，相应的滚降系数是系统框图如下：发送端框图：接收端框图：5.16下图是一个数字基带传输系统，图中信道是理想低通，发送滤波和接收滤波满足，是升余弦滚降特性是功率谱密度为的白高斯噪声，独立等概取值于，A点平均比特能量为1）求最佳抽样时刻抽样值中的信号幅度值、瞬时信号功率值及噪声平均功率、抽样时刻的信噪比；（2）求系统的平均误比特率解：（1）记、、分别为、、的傅氏反变换，则A点接收信号可写为A点有用信号的功率谱密度为平均每比特的能量是不妨考虑第0个取样及发送的情况，由于所以取样结果为是样值中的噪声分量因此样值中有用信号的幅度是，瞬时信号功率是，噪声平均功率是抽样时刻信噪比为2）由对称性可知最佳判决门限，因而同理可得于是注：对于任意的二元星座点，高斯干扰，对称分布的情形，最佳门限是两个星座点之中点。

若星座点之间的欧氏距离为，则错误率为5.Error! Bookmark not defined. 一个双极性矩形不归零2PAM信号受到功率谱密度为的加性白高斯噪声的干扰，若发送正极性脉冲和负极性脉冲的概率分别是、求（1）最佳接收系统的最佳判决门限；（2）平均误比特率解：（1） 设比特能量为，脉冲宽度为，则假设接收机的匹配滤波器对匹配，则其冲激响应为，最佳取样时刻是发时，抽样值为Z为高斯随机变量，，所以发送条件下y的概率密度函数为同理可得，发送条件下y的概率密度函数为最佳判决门限是后验概率、相等的分界点，即，由贝叶斯准则，有，即（2）平均误码率为：注：匹配滤波器可以有任意的常系数K，不同K时所得到的最佳门限值也相差一个系数K，但最佳的误码率与K无关5.18某数字基带传输系统在抽样时刻的抽样值存在码间干扰，该系统的冲激响应的离散抽样值为，，若该系统与三抽头迫零均衡器相级联，请求出此迫零均衡器的抽头器的抽头系数，，值，并计算出均衡前后的峰值畸变值解：(1)包含均衡器后总的系统响应是代表卷积，即三抽头迫零均衡将使由此得线性方程组得解。