第章电路的基本定理.ppt

第第3 3章章 电路的基本定理电路的基本定理 定义定义：：是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义 定律定律：：是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断定理：定理：则是已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式 这里要讲的是电路的基本定理章前絮语 叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理、叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理、最大功率传输定理及含受控源电路的分析最大功率传输定理及含受控源电路的分析本章教学内容本章教学内容3-1 3-1 叠加定理叠加定理 ··理解并熟练掌握叠加定理的应用 重点内容重点内容: : ··叠加定理教学要求教学要求: : 3-1 3-1 叠加定理叠加定理 内容：性电路中，有几个独立电源共同作用时，内容：性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）压的代数和（叠加）,即即叠加定理叠加定理。

bIsaR1＋＋Us－－R2＋＋Uab－－abR2＋＋Us－－R1＋＋Uab（（1））－－bIsR1R2＋＋Uab（（2））－－a线性电路叠加性的说明由弥尔曼定理得 （（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路于非线性电路2）当一个独立电源单独作用时，其他的独）当一个独立电源单独作用时，其他的独立电源不起作用，即独立电压源用短路代替，立电源不起作用，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，其他元件的联接方独立电流源用开路代替，其他元件的联接方式都不应有变动式都不应有变动应用叠加定理时要注意以下几点：应用叠加定理时要注意以下几点：（（3）叠加时要注意电流和电压的参考方向叠加时要注意电流和电压的参考方向若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考方向一致时，取正号；相反时取电压）的参考方向一致时，取正号；相反时取负号4）叠加定理不能用于计算电路的功率，因）叠加定理不能用于计算电路的功率，因为功率是电流或电压的二次函数为功率是电流或电压的二次函数例例3-1 3-1 电路如图，已知电路如图，已知U Us s=20V=20V，，I Is s=3A=3A，，R R1 1=20Ω=20Ω，，R R2 2=10Ω=10Ω，，R R3 3=30Ω=30Ω，，R R4 4=10Ω=10Ω，用叠加定理求，用叠加定理求R R4 4上上的电压的电压U U。

解解: : 按叠加定理作出等效电路（b）和（c） 将电流源将电流源IS置零，置零，代之以开路代之以开路 将电压源将电压源US置零，置零，代之以短路代之以短路 例3-1电路在图（b）中，根据分压关系得R4上的电压在图（c）中，R2 与R4并联，根据分流关系R4的电流I2" "为 6AI〞〞6Ω 2Ω3Ω4Ω＋＋U〞〞－－I1〞〞I2〞〞I′6Ω 2Ω＋＋U′－－＋＋24V－－3Ω 4Ω* *附加题：用叠加定理求图示电路电流附加题：用叠加定理求图示电路电流I I和电压和电压U U附加题电路 （a）（c）（b）各个电源单独作用电路如图（b）和（c）所示电流源电流源单独作用单独作用电压源电压源单独作用单独作用I6Ω 2Ω＋＋24V－－＋＋U－－6A3Ω4Ω原电路原电路解解: : 对图（c），可求得对图（b）有： I′6Ω 2Ω＋＋U′－－＋＋24V－－3Ω 4Ω（b）电压源电压源单独作用单独作用6AI〞〞6Ω 2Ω3Ω4Ω＋＋U〞〞－－I1〞〞I2〞〞（c）电流源电流源单独作用单独作用解解: :原电路的I 和U为：（c）I6Ω 2Ω＋＋24V－－＋＋U－－6A3Ω4Ω6AI〞〞6Ω 2Ω3Ω4Ω＋＋U〞〞－－I1〞〞I2〞〞I′6Ω 2Ω＋＋U′－－＋＋24V－－3Ω 4Ω（a）（b）电流源电流源单独作用单独作用电压源电压源单独作用单独作用原电路原电路内容：内容： 性电路中，当所有激励（电压源和电流源）性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小都同时增大或缩小K倍（倍（K为实常数），电路响应为实常数），电路响应（电压和电流）也将同样增大或缩小（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍，这就是倍，这就是线性电路的线性电路的齐性定理齐性定理，它是叠加定理的特例。

它是叠加定理的特例 齐性定理齐性定理I3I1d8Ωcba＋＋36V－－I5R6R5R3R15Ω5Ω7Ω5Ω3ΩR2R4I2I4US例3-2电路图用齐性定理分析梯形电路：例例3-2 3-2 梯形电路如图所示，求各支路电流梯形电路如图所示，求各支路电流设设I5′= I6′= 1A， 解解: :则Ucd′=I4′=  Ubd′= I3′R3+Ucd′=(6×5+15)V=45VI3′=I4′+I5′=（5+1）A=6AI1′=I2′+I3′=（9+6）A=15AI2′= Us′= Uad′根据齐性定理： 倍,即小结：小结：1.1.叠加定理叠加定理:线性电路中，若多个电源共同作用，则支路的电流或电压等于各电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和2.2.电源的处置：电源的处置：当电压源US不作用，在US处用短路线代替；当电压源IS不作用，在IS处用开路代替而电源的内阻连接不变3.3.齐性定理：齐性定理：线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小K倍，电路响应也将同样增大或缩小K倍 ··熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理的应用 重点内容重点内容: : ··戴维宁定理和诺顿定理教学要求教学要求: : 3-2 3-2 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 ··应用戴维宁定理分析电路。

教学难点：教学难点：3-2 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 一、二端网络一、二端网络 一个电路只有两个端钮与外部相连时，就叫做二端网络，或一端口网络二端网络的表示符号 N0ba无源二端网络Nsba有源二端网络等效电源定理等效电源定理 有源二端网络用电源模型替代，便为等有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理效电源定理有源二端网络用实际电压源模型替代 ---- 戴维宁定理有源二端网络用实际电流源模型替代 ---- 诺顿定理二、戴维宁定理二、戴维宁定理注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效概念：概念：有源二端网络用实际电压源模型等效有源二端网络用实际电压源模型等效 有源有源二端二端网络网络RbaUocRo+_Rba 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效替代。

理想电压源的电压等于线性有源二端网等效替代理想电压源的电压等于线性有源二端网络的开路电路络的开路电路Uoc；电阻等于有源二端网络变成无源；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻二端网络后的等效电阻Ro，这就是，这就是戴维宁定理戴维宁定理，该，该电路模型称为戴维宁等效电路电路模型称为戴维宁等效电路表述表述:有源有源二端二端网络网络RabUocRo+_Rab 理想电压源的电压理想电压源的电压等于有源二端网络的等于有源二端网络的开端电压开端电压Uoc；；有源有源二端二端网络网络（（Ns））ab 电阻等于有源二端网络除电阻等于有源二端网络除源后的等效电阻源后的等效电阻Ro 方法：电压源短路线替代，（方法：电压源短路线替代，电流源断路替代）电流源断路替代）无源无源二端二端网络网络（（N0））ab证明：证明： ＋＋U－－RLNsbaI应用叠加定理证明戴维宁定理图例 ba＋＋U (1)=Uoc- -I (1)=0Ns有源二端网络内部的所有独立电源作用 I＋＋U－－ Ro＋＋ Uoc—baRL结果结果Is=IINsba＋＋U－－外部电路用一个理想电流源代替，要求其大小和方向与电流 I 相同 N0RoI(2)=IIs=Iba＋＋U（（2））－－外部的理想电流源 Is 作用 (b) 例例3-3 3-3 电路如图（电路如图（a a），已知），已知U US1S1=10V=10V，，I IS2S2=5A=5A，，R R1 1=6Ω=6Ω，，R R2 2=4Ω=4Ω，用戴维宁定理求，用戴维宁定理求R R2 2上的电流上的电流I I。

a) 解解: : 戴维宁等效电路如图(b)求电路参数Uoc和Ro 例3-3电路图 (c) (d) （1）由图(c)求开路电压Uoc2）将有源二端网络除源，由图(d)求其等效电阻Ro3）将Uoc和Ro代入戴维宁等效电路图(b)，求得例例3-4 电路如图电路如图(a)(a)，已知，已知U US1S1=16V=16V，，U US2S2=12V=12V，，R R1 1= = R R5 5=8Ω=8Ω，，R R2 2= = R R4 4=6Ω=6Ω，，R R3 3= = 2Ω2Ω，，R R6 6=1Ω=1Ω，，用戴维宁定理求用戴维宁定理求R R3 3上的电流上的电流I I 解解: : 戴维宁等效电路如图(b)求电路参数Uoc和Ro 例3-4电路图 （1）由图(c)求开路电压Uoc （2）由图(d)求其等效电阻Ro3）由图(b)求得* *附加题附加题 应用戴维宁定理求图示电路电流应用戴维宁定理求图示电路电流I I5Ωba3Ω2AI2Ω3Ω＋＋10V－－Ro=2Ω原电路baI(1)=02A3Ω2Ω3Ω＋＋10V－－＋＋Uoc－－求开路电压Reqba3Ω2Ω3Ω×求等效电阻ab＋＋Uoc－－5ΩIRo用等效电路求电流①①③③④④②②解解: :（（1）将待求支路从原电路中移开，求余下的有）将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络源二端网络Ns的开路电压的开路电压Uoc。

2）将有源二端网络）将有源二端网络Ns除源除源(电压源用短路线替电压源用短路线替代；电流源用开路替代代；电流源用开路替代）后，求出该无源二端网）后，求出该无源二端网络络N0的等效电阻的等效电阻Ro3）将待求支路接入理想电压源）将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻与电阻Ro串串联的等效电压源，再求解所需的电流或电压联的等效电压源，再求解所需的电流或电压步骤：步骤：（（1）戴维宁定理只适用线性电路戴维宁定理只适用线性电路2）应用戴维）应用戴维宁宁定理分析电路时，一般需要画定理分析电路时，一般需要画出求出求Uoc、、Ro及戴维及戴维宁宁等效电路图，并注意电路等效电路图，并注意电路变量的标注变量的标注注意：注意：实验测定戴维宁等效电路参数1）测量有源二端网络开路电压Uoc；（2）用电流表测量其端口的短路电流Isc 应用公式三、诺顿定理三、诺顿定理概念：概念：有源二端网络用实际电流源模型等效有源二端网络用实际电流源模型等效 有源有源二端二端网络网络RbaabIscRoR与戴维南定理相似与戴维南定理相似▪理想电流源的电流等于有源二端网络输出端的理想电流源的电流等于有源二端网络输出端的短路电流短路电流Isc▪电阻等于有源二端网络电阻等于有源二端网络除源后除源后的的等效电阻等效电阻Ro  任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来等都可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来等效替代。

理想电流源的电流等于线性有源二端网效替代理想电流源的电流等于线性有源二端网络的短路电路络的短路电路Isc，电阻等于将有源二端网络变成，电阻等于将有源二端网络变成无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻Ro，这就是，这就是诺顿定理诺顿定理，，该电路模型称为诺顿等效电路该电路模型称为诺顿等效电路 表述表述:例例3-5 求电路图求电路图(a)(a)的有源单口网络的诺顿等效电路的有源单口网络的诺顿等效电路 解解: :(a)(b)图(a)的诺顿等效电路如图（b) 例3-5电路图 (1)将a、b短接如图（c),求短路电流 （（c)因为Uab=O，则求得(2)由图（d)求等效电阻 （（d)(3)将参数代入图（b)求得诺顿等效电路b)小结：小结： 1. 1.应用戴维宁定理可求等效应用戴维宁定理可求等效实际电压源模型实际电压源模型即，理想电压源的电压为有源二端网络的开路电压即，理想电压源的电压为有源二端网络的开路电压U Uococ；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻等效电阻R Ro o 线性电路有源二端网络，对其外部而言，总可线性电路有源二端网络，对其外部而言，总可以用实际电压源模型或实际电流源模型等效替代。

以用实际电压源模型或实际电流源模型等效替代 2. 2.应用诺顿定理可求等效应用诺顿定理可求等效实际电流源模型实际电流源模型即，即，理想电流源的电流为有源二端网络的短路电流理想电流源的电流为有源二端网络的短路电流I Iscsc；；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻电阻R Ro o 3-3 3-3 最大功率传输定理最大功率传输定理 ··深入理解最大功率传输定理并能够应用之 重点内容重点内容: : ··最大功率传输定理教学要求教学要求: : 3-33-3 最大功率传输定理最大功率传输定理 在电子技术中经常希望负载能获得最大功率，比如一台扩音机希望所接的喇叭能放出的声音最大，那么，负载应满足什么条件才能获得最大功率呢负载应满足什么条件才能获得最大功率呢？ 端接负载不同，所获功率也不同I＋＋U－－有源有源二端网络二端网络Rba电路分析最大功率传率传输定理图解说明UocRo+_Rba＋＋U－－I▪流经负载RL的电流为▪负载所获得的功率为▪要使P为最大，应使▪由此得出P为最大值时为最大值时RL的数值的数值 RL=Ro匹配时电路传输的效率为匹配时电路传输的效率为η=50% 负载RL从有源二端网络中获得最大功率的条件。

负载获得的最大功率 RL=RoRL=Ro时称时称匹配匹配 线性有源二端网络向负载传输功率，当线性有源二端网络向负载传输功率，当RL=Ro时，负载时，负载RL获得最大功率为获得最大功率为最大功率传输定理最大功率传输定理η=50%说明在负载获得最大功率时，传输效率只有50%，就是说有一半的功率消耗在电源内部▪电力系统要求高效率地传输电功率，因此应使RL>>Ro ， 这样电源的能量几乎全部被负载所取用▪无线电技术和通信系统中，传输的功率较小，效率属次要问题，为了使负载获得最大功率，通常要求电路工作在匹配（ RL=Ro）条件下注意：例例3-6 3-6 电路如图（电路如图（a)a)，负载，负载R RL L可调，试求可调，试求：：（（1 1））a a、、b b左侧的戴维宁等效电路；左侧的戴维宁等效电路；（（2 2））当当R RL L为何值时，为何值时，R RL L可获得最大功率？并求此可获得最大功率？并求此最大功率最大功率P Pmaxmax3 3））12V12V电压源功率的传输效率电压源功率的传输效率ηη= =？？解解: :（1）a、b左侧的戴维宁等效电路如图（b)I＋＋UL－－RL+12V-4Ωba4ΩI1IL（（a)a＋＋6V－－RL2Ω bIL＋＋UL－－（（b)例3-6电路图 （2）根据最大功率传输定理，当RL= Ro=2时，负载RL可获得最大功率，此功率为（3）12V电压源功率的传输效率因为而 可见，12V电压源发出的功率仅由负载电阻RL吸收了六分之一。

小结小结: 最大功率传输定理表达了有源二端网络Ns向负载RL传输功率，当RL=Ro时，负载RL才能获得最大功率，其功率 教学内容教学内容: : 含受控源电路的分析 教学要求教学要求: : 1.学会含受控源电路的分析方法，并在电路分析中正确地处理独立源与受控源 2.通过分析计算含受控源电路进一步巩固所学的电路理论教学重点和难点教学重点和难点: : 重点：重点：含受控源电路的分析 难点：难点：正确地处理独立源与受控源3-5 3-5 含受控源电路的分析含受控源电路的分析3-5 3-5 含受控源电路的分析含受控源电路的分析四种受控源： VCVS 、 VCCS 、 CCVS、 CCCS 对含有受控源的线性电路，首先，电压和电流仍然遵循基尔霍夫定律；其次，要注意到受控电压源的电压和受控电流源的电流不是独立的，而是受电路中某支路的电压或电流控制；第三，要看到当控制量存在时，受控源对电路能起激励作用，能对外输出能量 前面介绍的电路分析方法，如等效变换法、网络方程法、电路定律和定理等均可用来分析含受控源的电路 例例3-7 3-7 图示电路，用等效变换法求电流图示电路，用等效变换法求电流I I。

－－6U＋＋I3Ω＋＋U－－＋＋10V－－2Ω3Ω2UI3Ω＋＋U－－＋＋10V－－2Ω3Ω应用电源等效变换法，将VCCS变换为VCVS另有 U=-2I代入上式，得 -(-2I)-10-6×(-2I)+6I=0即 I=0.5A对上图列KVL方程为：解解: :注意：变换时，应保持控制支路不变，目的在于保持控制变量注意：变换时，应保持控制支路不变，目的在于保持控制变量例例3-8 3-8 图示电路，用支路电流法求各支路电流图示电路，用支路电流法求各支路电流结点电流方程 回路电压方程控制量U与所在支路的电流的关系作为辅助方程，列出将此关系式代入方程后联立求解，得I1＋＋5U－－4Ω＋＋U－－－－2V＋＋2Ω3ΩI2I3例3-8电路图 解解: :例例3-9 3-9 图示电路，用结点电位法求电流图示电路，用结点电位法求电流I I将上式代入方程后联立方程求解，得2I4Ω4ΩObaI＋＋8V－－4Ω2Ω例3-9电路图 列结点电位方程控制量I与结点电位的关系作为辅助方程，列出I= -1A算出电流解解: :例例3-10 3-10 图示电路，用叠加定理求中电压图示电路，用叠加定理求中电压U。

由KVL，有 应用叠加定理只按独立电源单独作用绘制电路，如图(b)、(c)所示3A＋＋ U 〞〞－－＋＋10I 〞〞－－I 〞〞6Ω4Ω3Ω(c)＋＋10I ′－－＋＋U ′－－4Ω6Ω3Ω＋＋9V－－I′ (b)＋＋U－－＋＋10I－－I＋＋9V－－6Ω3A4Ω3Ω(a)解解: :图(b)图(c)小结：小结：•应用电路方程法于含受控源电路时，可以暂时将受控源视为独立电源，按常规方法列方程，再找出受控源控制量与未知量的关系式，代入电路方程，就可求解电路•应用电路定理法分析含受控源电路时，不可以将受控源视为独立电源，应将其保留在所在支路中进行分析·根据教学实际情况设计课程教学方案·主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习第第3 3章章 小结与习题小结与习题。