阶常系数非齐次线性.ppt

第五讲第五讲 二阶常系数非齐次线性二阶常系数非齐次线性 微分方程微分方程•内容提要内容提要 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.•教学要求教学要求 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法. . 二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程对应齐次方程通解结构通解结构常见类型常见类型难点难点：：如何求特解？如何求特解？方法方法：：待定系数法待定系数法.一、 型设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入原方程代入原方程综上讨论综上讨论注意注意 上述结论可推广到上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性阶常系数非齐次线性微分方程（微分方程（k是重根次数）是重根次数）.特别地特别地解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程, 得得原方程通解为原方程通解为例例1 1利用欧拉公式利用欧拉公式注意注意上述结论可推广到上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程阶常系数非齐次线性微分方程.解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入上式代入上式所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取虚部）（取虚部）例例2 2解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入辅助方程代入辅助方程例例3 3所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取实部）（取实部）注意注意解解对应齐方通解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为原方程通解为例例4 4小小 结结(待定系数法待定系数法)只含上式一项解法只含上式一项解法：：作辅助方程作辅助方程,求特解求特解, 取取特解的实部或虚部特解的实部或虚部, 得原非齐方程特解得原非齐方程特解.。