人教A版高中数学选修1-1第二章《椭圆及其标准方程》(第一课时)说.ppt

人教人教A版版 数学选修数学选修1-1 第二章第一节第二章第一节《《椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程》》思维导图思维导图椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1、、教材的地位和作用教材的地位和作用 　　　人教人教A版数学选修版数学选修1-1的第二章的第二章《《圆锥曲圆锥曲线与方程线与方程》》是高考重点考查章节，是高考重点考查章节，“椭圆及其椭圆及其标准方程标准方程”是本章第一节的内容，是继学习直是本章第一节的内容，是继学习直线与圆的标准方程又一实例从知识角度说，线与圆的标准方程又一实例从知识角度说，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次演练，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次演练，也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为研究双曲线、抛物线提供了基本模上说，它为研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下的作用，是学好本章的关键的作用，是学好本章的关键一、教材分析一、教材分析2 2、教学目标、教学目标 掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程 (1)(1)知识目标：知识目标：(2)(2)能力目标：能力目标： 通过实践操作、自主学习、合作探究等，提通过实践操作、自主学习、合作探究等，提高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问题的能力题的能力3)(3)情感目标：情感目标： 在教学中充分揭示在教学中充分揭示“数数”与与“形形”的内在联系，的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神培养学生积极探索、勇于创新的精神3 3、教学重点与难点、教学重点与难点重点：重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程椭圆的定义和椭圆的标准方程 难点：难点：椭圆的定义中常数限制条件的原椭圆的定义中常数限制条件的原 因及椭圆的标准方程的推导因及椭圆的标准方程的推导 第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决 几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌 握不够第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生 思维上存在一定障碍思维上存在一定障碍. 第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂 的根式化简问题，而这在初中代数中没有详的根式化简问题，而这在初中代数中没有详 细介绍。

细介绍二、学情分析二、学情分析学习方法学习方法：：小组探究、合作交流式小组探究、合作交流式教学方法教学方法：：采用适合我校学生发展的高效采用适合我校学生发展的高效 课堂教学模式，即课堂教学模式，即““一二三四一二三四””自主高自主高 效课堂按照效课堂按照““自主学习自主学习——合作探究合作探究—— 精讲点拔精讲点拔——有效训练有效训练””的模式来组织教学的模式来组织教学 教学准备教学准备：：学生准备：一支铅笔、两个图钉、学生准备：一支铅笔、两个图钉、 一根细绳、一块木板一根细绳、一块木板 教师准备：导学案和多媒体课件教师准备：导学案和多媒体课件三、教法及学法分析三、教法及学法分析复复习习旧旧知知，，引引入入新新课课 实实践践操操作作，，自自主主学学习习 质质疑疑探探究究，，解解疑疑释释惑惑典典例例探探究究，，学学以以致致用用 课课堂堂训训练练，，巩巩固固提提高高归归纳纳小小结结，，布布置置作作业业四、教学过程四、教学过程教学内容教学内容教学活动教学活动设计意设计意图图 教师活动教师活动 学生活动学生活动 《《预习案预习案》》 （探究课本内容，熟记基础（探究课本内容，熟记基础 知识，提升理解能力）知识，提升理解能力）一一.复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课（一）复习旧知（一）复习旧知1.写出圆的定义和标准方程写出圆的定义和标准方程.2.如何化简含有根号的方程？如何化简含有根号的方程？（二）引入新课（二）引入新课展展示示今今年年6月月20日日上上午午10时时神神舟舟十十号号女女航航天天员员王王亚亚平平在在天天宫宫一一号号开开展展基基础础物物理理实实验验，，为为全全国国青青少少年年进进行行太太空空授授课课的的图图片片和和天天宫宫一一号号运运行行轨轨迹的图片，引入新课。

迹的图片，引入新课 提示：提示：1.圆的定圆的定义：把平面内到义：把平面内到定点的距离等于定点的距离等于定长的点的集合定长的点的集合叫做圆标准方程：标准方程： 2. 等号一边只等号一边只留一个根式，两留一个根式，两边同时平方边同时平方. 展示图片，展示图片， 引入新课引入新课 课前复习，课前复习， 学生回答学生回答　　通过复习前通过复习前面学过的有面学过的有关知识，唤关知识，唤起学生的记起学生的记忆，为本节忆，为本节学习作好铺学习作好铺垫激发学生的激发学生的求知欲望，求知欲望，同时进行的同时进行的爱国主义教爱国主义教育　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 今年今年6 6月月2020日上午日上午1010时神舟十号女航天员时神舟十号女航天员王亚平在天宫一号开展基础物理实验，为全国王亚平在天宫一号开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课青少年进行太空授课 天天宫宫一一号号运运行行的的神神奇奇轨轨迹迹教学内容教学内容教学活动教学活动设计意图设计意图教师活动教师活动 学生活动学生活动 二二.实践操作，自主学习实践操作，自主学习1.课前探究：课前探究：阅读课本阅读课本P32的探究。

的探究用制作的教具，小组合作探究用制作的教具，小组合作探究思考：绳长等于和的距离时画出思考：绳长等于和的距离时画出的图形是什么？绳长能小于和的的图形是什么？绳长能小于和的距离吗？距离吗？2.椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两个定点平面内与两个定点 ，， 的的 的点的轨的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的圆的 ，， 叫做椭叫做椭圆的焦距圆的焦距 通通过过课课前前的的准准备备与与指指导导，，各各小小组组课课前前实实践探究投影展示椭圆投影展示椭圆的定义各小组派代表各小组派代表展示课前探究展示课前探究的操作结果的操作结果 . 小组代表归小组代表归纳椭圆的定义纳椭圆的定义 以以活活动动为为载载体体，，让让学学生生在在“做做”中中学学数数学学，，通通过过画画椭椭圆圆，，经经历历知知识识的的形形成成过过程程，，积积累累感感性性经经验 培养学生抽象思培养学生抽象思维和归纳概括的维和归纳概括的能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学内容教学内容教学活动教学活动设计意图设计意图教师活动教师活动 学生活动学生活动 3.椭圆的定义限制条件的原因：椭圆的定义限制条件的原因：椭圆就是集合椭圆就是集合P=其中其中 ，（，（a>0,c>0,且且a,c为常数）。

为常数）思考：当思考：当 时，集合时，集合P为椭圆；为椭圆； 当当 时，集合时，集合P为线段；为线段； 当当 时，集合时，集合P为空集4.写出推导椭圆标准方程的过程写出推导椭圆标准方程的过程建系：建系：(如右图如右图)设点：设点： 限制条件：限制条件：代入：代入：化简：化简：提示：提示：2a>2c是椭圆是椭圆2a=2c时是线段时是线段2a<2c时是空集时是空集 简单说明推简单说明推导椭圆标准方程导椭圆标准方程的基本过程的基本过程 结合结合实践实践操操作的思考，归作的思考，归纳椭圆限制条纳椭圆限制条件的原因件的原因 预习课本，预习课本，整理出推导椭整理出推导椭圆方程的基本圆方程的基本步骤师师生生合合作作探探究究，，突破难点突破难点 让让学学生生体体会会建建、、设设、、限限、、代代、、化化求求轨轨迹迹方方程程的基本步骤的基本步骤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学内容教学内容教学活动教学活动设计意图设计意图教师活动教师活动 学生活动学生活动 5.椭圆的标准方程椭圆的标准方程.6.预习自测，落实双基。

预习自测，落实双基1).设定点设定点 ，， ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹是的轨迹是( ) A.椭圆椭圆 B.直线直线 C.圆圆 D.线段线段课件展示这个课件展示这个表格，指导学表格，指导学生牢记椭圆的生牢记椭圆的标准方程标准方程 结合学生说题结合学生说题情况，给予适情况，给予适当的点拨当的点拨 观察方程观察方程结构特征，师结构特征，师生共同归纳标生共同归纳标准方程的特点准方程的特点及及a,b,c三个三个量的关系量的关系 通过课前自主通过课前自主学习，小组派学习，小组派代表说题代表说题 师师生生互互动动，，培培养养学学生生观观察察、、归纳能力归纳能力 检检验验学学生生自自主主学学习习效效果果，，落落实双基实双基.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　焦点在焦点在x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上标标准方程准方程____________ ____________ 焦点坐焦点坐标标____________ 　　 ____________　　　　 a.b.c的的关系关系 教学内容教学内容教学活动教学活动设计意图设计意图教师活动教师活动 学生活动学生活动 （（2））椭椭圆圆 上上一一点点P到到一一个个焦焦点点的的距距离离为为5，，则则P到到另另一一个个焦焦点的距离为（点的距离为（ ）） A.5 B.6 C.4 D.10（（3））已已知知椭椭圆圆方方程程为为 ，，则这个椭圆的焦距为（则这个椭圆的焦距为（ ）） A.6 B.3 C. D.《《探究案探究案》》 （师生互动，合作探究）（师生互动，合作探究） 三、质疑探究，解疑释惑三、质疑探究，解疑释惑质质疑疑探探究究一一: 在在椭椭圆圆的的方方程程的的推推导导过过程程中中：：（（1））为为何何以以经经过过和和的的直直线线为为x轴轴，，线线段段的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立直角坐标系立直角坐标系xOy？？结合学生说题结合学生说题情况，给予适情况，给予适当的点拨。

当的点拨提示：能更好提示：能更好体现图形的对体现图形的对称性，同时两称性，同时两定点坐标比较定点坐标比较简洁，便于推简洁，便于推导方程导方程.通过课前自主通过课前自主学习，小组派学习，小组派代表说题代表说题 小组合作探究，小组合作探究，小组派代表回小组派代表回答问题检检验验学学生生自自主主学学习习效效果果，，落落实双基实双基.　　 开开阔阔学学生生的的思思路路，，让让学学生生体体会会建建坐坐标标系系的的简简洁洁美美、、对对称称美教学内容教学内容教学活动教学活动设计意设计意图图教师活动教师活动 学生活动学生活动 （（2）你在化简过程中碰到什么问题）你在化简过程中碰到什么问题？你是如何处理？？你是如何处理？（（3）观察右图，你能从中找出表示）观察右图，你能从中找出表示 a,c, 的线段吗？的线段吗？ 质疑探究二：质疑探究二：如下图，如果焦点如下图，如果焦点 ，， 在在y轴上，且轴上，且 ，， 的坐标分的坐标分别为（别为（0，， c）、（）、（0，，-c），），a，，b的意义同上，那么椭圆的方程是什的意义同上，那么椭圆的方程是什么么 ？？提示：根式方程提示：根式方程的化简问题。

方的化简问题方程一边保证只有程一边保证只有一个根式一个根式 提示：提示： 通过阅读通过阅读课本，联想焦点课本，联想焦点在在x x轴的标准方轴的标准方程，不难想到只程，不难想到只要交换要交换x,yx,y就可就可以得到焦点在以得到焦点在y y轴的方程轴的方程. . 小组探究，小组探究，小组派代表回小组派代表回答观察图像，寻观察图像，寻找找a,b,c的对的对应的线段应的线段小组探究，小小组探究，小组派代表回答组派代表回答问题 突破推导突破推导过程中的难过程中的难点 深入理解深入理解a,b,c的几的几何意义培养学生的培养学生的观察能力、观察能力、推理能力推理能力教学内容教学内容教学活动教学活动设计设计意图意图教师活动教师活动 学生活动学生活动 四、典例探究，学以致用四、典例探究，学以致用典例探究一：典例探究一： 由已知条件求椭圆的标准方程由已知条件求椭圆的标准方程例题例题1：已知椭圆两个焦点的坐标分：已知椭圆两个焦点的坐标分别是别是（（2，，0）、（）、（2，，0），），并且经并且经过点过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程.解：解：法一：设出标准方程，用定义求出法一：设出标准方程，用定义求出a;法二：设出标准方程，建立方程组。

法二：设出标准方程，建立方程组思路点拔：求椭圆标准方程三步走：思路点拔：求椭圆标准方程三步走：一定焦点，二设标准方程，三求一定焦点，二设标准方程，三求a,b. 问题问题1：椭圆：椭圆的标准方程是的标准方程是哪一种形式？哪一种形式？问题问题2：：如何如何求出求出a,b？？ 小组合作，小组合作，师生共同探究师生共同探究求标准方程的求标准方程的一般方法一般方法 让让学学生生充充分分掌掌握握求求椭椭圆圆标标准准方方程程的的一一般般思思路路；；同同时时用用不不同同方方法法求求出出a,b，，提提高高学学生生处处理理问问题题的的能力教学内容教学内容教学活动教学活动设计意设计意图图教师活动教师活动 学生活动学生活动 典例探究二：已知椭圆方程求基本量典例探究二：已知椭圆方程求基本量例题例题2：椭圆：椭圆 的焦距为的焦距为2，，则则k=____.解：焦点在解：焦点在x轴时：轴时： 焦点在焦点在y轴时：轴时： 思路点拔：思路点拔： 求基本量：一求基本量：一.定焦点；定焦点； 二二.牢记牢记提问：提问：如果判断椭圆如果判断椭圆方程的两种不方程的两种不同形式？同形式？ 小组合作探小组合作探究，小组代表究，小组代表上台解答。

上台解答通通过过对对标标准准方方程程的的简简单单应应用用，，加加深深对对标标准准方方程程的理解记忆的理解记忆 教学内容教学内容教学活动教学活动设计意图设计意图教师活动教师活动 学生活动学生活动 五、课堂训练，巩固提高五、课堂训练，巩固提高《《训练案训练案》》1.已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在y轴上，其图像轴上，其图像上任意一点到两焦点的距离和为上任意一点到两焦点的距离和为8，，焦距为焦距为 ，则此椭圆的标准方程，则此椭圆的标准方程________.2.如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆，则实数轴上的椭圆，则实数a的取值范围的取值范围是（是（ ）） A.a>3 B.a<2 C.a>3或或a<2 D.a>3或或6

1.1.归纳小结归纳小结（（1 1）两种类型的椭圆方程的比较）两种类型的椭圆方程的比较（（2 2）总结判断焦点位置的方法总结判断焦点位置的方法3 3）求曲线方程的方法：）求曲线方程的方法： ①①坐标法及其步骤坐标法及其步骤 ②②待定系数法待定系数法 引导学生引导学生 归纳小结归纳小结 学生归纳本节学生归纳本节课所学知识课所学知识归归纳纳小小结结由由学学生生来来完完成成，，培培养养学学生生学学习习的的主主动动性性和和良良好好的学习习惯的学习习惯2、布置作业布置作业 (1)(1)教材教材P42 1，，2 (2) (2)完成第二课时预习案完成第二课时预习案学生课后作业学生课后作业进进一一步步巩巩固固椭椭圆圆的的定定义义和和待待定定系系数数法法求求标标准方程附：板书设计附：板书设计椭圆椭圆及其及其标标准方程准方程一、一、椭圆椭圆的定的定义义：：1 1、定义：、定义：2 2、标准方程：、标准方程：3 3、思想方法：、思想方法：二、典例探究二、典例探究例例1：：例例2：：五、教学评价五、教学评价 纵观整个教学过程，始终坚持我校纵观整个教学过程，始终坚持我校“培培养自主学习能力，着眼可持续发展养自主学习能力，着眼可持续发展”的教学的教学理念，理念，不断为学生提供主动思考及合作探究不断为学生提供主动思考及合作探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们的能动作用；同时，我恰当地设置问题，他们的能动作用；同时，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的氛围中发现问探究，让学生在轻松、愉悦的氛围中发现问题和解决问题，从而培养学生的自主学习和题和解决问题，从而培养学生的自主学习和实践探究能力。