课题：一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)(教案).doc

课题：一元二次方程根与系数的关系课题：一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理)()(教案教案) )课题：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）(教案)编者：隋宝娥教学目标：1.掌握判别式与韦达定理 ；2 能运用韦达定理解决相关问题；培养学生综合运用只是的能力教学重点：判别式、韦达定理教学难点：韦达定理的应用教学方法：讲练结合教学手段：实物投影教学过程： （一）复习引入：初中学过一元二次方程根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c =o 何时有两个不同的实根？有两个相同的实根？没有实根？当方程有实根时，我们如何求出实根？提问学生求根公式，强调方程的根用系数表示，我们有必要进一步研究根与系数的关系引出新课（二）新课讲授：由求根公式我们知道方程的两根 x1=;x2=,教师引导学生探究x1+x2=- x1x2= (a0)强调这就是我们今天要研究的韦达定理，让学生背过例 1、不解方程，判定解的个数1）5(x2+1)-3x=0 (2)2x2-(4k+1)x+2k2-1=0目的：练习巩固判别式学生完成，教师展示实物投影例 2、已知方程 5x2+kx-6=0 有一个根为 2，求另一个根和 k 的值解法:直接用韦达定理。

求出另一根-0.6 k= -7例 3、若方程 x2+x-1=0 的两根为 x1,x2,用韦达定理计算(1)x21+x22;(2)+;(3)|x1-x2|;(4)x13+x23;(5)(x1-1)(x2-1)解：由韦达定理得：x1+x2= -1，x1x2= -1（1） x21+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=3 （2） +==1（3） |x1-x2|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1x2=5 |x1-x2|=（4） x13+x23=(x1+x2)(x12+x22- x1x2)= (x1+x2) =-4(5) (x1-1)(x2-1)= x1x2-(x1+x2)+1=1目的：使学生熟练掌握韦达定理的应用课堂练习：1．关于 x 的方程 ax2－2x＋1＝0 中，如果 a<0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设 x1，x2 是方程 2x2－6x＋3＝0 的两根，则 x12＋x22 的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） （A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2 x（C） x2－x+2=0（D）3x2－2 x+1=0 4．以方程 x2＋2x－3＝0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=05．如果 x1，x2 是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1， 那么 x1?x2 等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6．如果一元二次方程 x2＋4x＋k2＝0 有两个相等的实数根，那么k＝ 7．如果关于 x 的方程 2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 8．已知 x1,x2 是方程 2x2－7x＋4＝0 的两根则x1＋x2＝;x1?x2＝；（x1－x2）2=课堂小结：1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况。

对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况； 2.掌握韦达定理及其简单的应用； 4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题 课后巩固：1、已知 3－ 是方程 x2+mx+7=0 的一个根，求另一个根及 m 的值 2、 求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0 没有实数根 3、取什么实数时，二次三项式 2x2－(4k+1)x+2k2－1 可因式分解. 4、x1，x2 是方程 2x2－6x＋3＝0 的两根，计算（1）x+ x;(2)((3);(4)课题:一元二次方程根的根与系数的关系(韦达定理）(学案)复习:一元二次方程 ax2+bx+c =o 何时有两个不同的实根？有两个相同的实根？没有实根？当方程有实根时，我们如何求出实根？x1+x2=? x1x2=?例 1、不解方程，判定解的个数1）5(x2+1)-3x=0 (2)2x2-(4k+1)x+2k2-1=0例 2、已知方程 5x2+kx-6=0 有一个根为 2，求另一个根和 k 的值例 3、若方程 x2+x-1=0 的两根为 x1,x2,用韦达定理计算(1)x21+x22;(2)+;(3)|x1-x2|;(4)x13+x23;(5)(x1-1)(x2-1)课堂练习：1．关于 x 的方程 ax2－2x＋1＝0 中，如果 a<0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设 x1，x2 是方程 2x2－6x＋3＝0 的两根，则 x12＋x22 的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） （A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0 4．以方程 x2＋2x－3＝0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=05．如果 x1，x2 是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1， 那么 x1?x2 等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6．如果一元二次方程 x2＋4x＋k2＝0 有两个相等的实数根，那么k＝ 7．如果关于 x 的方程 2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 8．已知 x1,x2 是方程 2x2－7x＋4＝0 的两根则x1＋x2＝;x1?x2＝；（x1－x2）2=课后巩固：1、已知 3－ 是方程 x2+mx+7=0 的一个根，求另一个根及 m 的值。

2、 求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0 没有实数根 3、取什么实数时，二次三项式 2x2－(4k+1)x+2k2－1 可因式分解. 4、x1，x2 是方程 2x2－6x＋3＝0 的两根，计算（1）x+ x;(2)((3);(4)。