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集合集合与集介＜高一数学必修1知识网络集合d）元素与集合的关系:属于（€〉和不属于（G）（2） 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） 集合的分类：按集合中元索的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集介的衣示方法：列举法、描述法（口然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法关系运笄•了•集：若xeA =>xeB.则AcB,即屜氏勺(集1、 若集A=B定义：AnB = {x/xe Al Lie B}性质：An A= A An0 = 0, AnB = Bn A An B c A AnB c B» AcB<=> AnB= A 定义：AuB = {x/xe Au£z e B}性质：AoA= A Au0 = A AoB = BoA AuBqA AuBqB. AcB<=>AuB = B交集并集注＜Card(Au B) = Card(A) + Card(B)-Card(AnB)'定义：CuA={x/xeU lLxe A}= A性®：(Cu A= 0.(Cu^o A=U, 5(亦=人(^(AnB) = (Cu/Qu(CuB),Cu(AuB) = (CuA)n(CuB)补集函数映妨定义：设A B是两个IF•空的隼介.如果按某个确定的对应关系.使对T^的任意一个元素心在集介B中都冇啡-确定的元索y与之对应•那么就称对应f： t B为从集介A到集介B的一个映对传统定义：如果在某变化中有两个变右be, y・并H•对于x在某个范囤内的毎一个确定的ff［・定义按照某个对应关系f. y都有唯一确定的值和它对应.那么y就是x的函数.记作y = f(x)，近代定义：用数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数唄数及具农示甫数的三耍素两数的表示方法隨数的堆木件质［巌fit函数图線的価法值域对应法则解析法列表法图彖法'传统定义：在区叫a.b］ h.若aW(x1)则F(x)何a,b］上递坤Igb］是 递增区间：如f(观)>f(・2)・则f(“倒.何上递减花冋亘的血减区间•导数定义：在区fnJfa.b］上.则f(x)伺JbjjL递增gbj宜递増区间：如f(x)<0 WJf (x)/f［a:b］上递减』a ,b］是的递减区何o岸大值：设函fty-f(x)的定义域为1・如果〃在实数M满足：(1)(JJ任怠的*1.都｛jf(x)N：(2) ”在pel.使得f(XQ)・N・则称N是函数尸f(x)的最小值 f(l)f(-x)=-f(x).x€定义域D.则f(x)叫做奇函数•其图線关于原点对称奇偶rU(2)f(-x)=f(xYx€/iI义域D则f(x)叫做偶函数•其图線关J丁轴对称畚偶函藪的龛敢域关于原点対称周期性:在函数F(x)的定义域I:恒有f(x+T>f(x)(T#O的常数)W«Jf(x)叫做周期函数.T为周卑：t T的最小企山叫W(x)的垠小卫周期.裔栋M期(1)描点连线法：列农.描点、连线J向左平移a个臥位：M = y,xi-a=x=^尸F(x+a)向右平移•个|丫位'= y.xj +a=x-^y= f (x-a)向 I：半移b个i丫•位：X］=x，M+b=y^y-b=f (xj 向卜 ¥移1>个|丫.位：xj=xt^-b=y^y+b= f (x)伸缩变除(2)变换法对称变快渦坐标变换：把冬点的横坐标勺缩短< qnv>l时〉或伸长(XOvwvl时)到原來的1/wfn (凯坐标不变).即xj=wxn尸f(wx)纵坐标变换：把并点的纵坐标力伸长(A>1)或缩対(OvAd)炉加火的/始 (懂坐标不变〉.即y = y/An尸f (x)关皿5 ‘刃)对称:｛爲常电:需戸x)-y=f(2xo-x) 关于直线f对称｛舄一电老:严 jWF) 关于貞线尸曲称［霭2刃虽张严心心) 关于直线尸x对称:｛篇］=>尸f J (x)附：一、 函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于农；2、偶次方根的被开方数大于等于冬；3、对数的真数大于 零；4、指数函数和对数函数的底数大于家且不等于1; 5、三命函数正切函数y二tanx中 xHk;r + f (kwZ);余切函数y = cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式， 应依据自变量的实际意茨确定其取值范围.二、 函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、多数法；6、配方法三、 函数的值域的常用求法：1、换元法；2,配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、 直接法四、 函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4,几何法；5、单调性法五、 函数单调性的常用结论：1、 若f(X),g(X)均为某区间上的增(减)函数，则f(X)+g(X)在这个区间上也为增(减)函数2、 若f(x)为增(减)函数，则- f(x)为减(増)函数3、 若f(x)与g(x)的单调性相同，则y = f[g(K)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同,则y = f[g(x)]是减函数。

4、 奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反5、 常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象.六、 函数奇偶性的常用结论：1、 如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0,如果一个函数y = f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x) = O (反之不成立)2、 两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数.3、 一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数4、 两个函数y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那 么该复合函数就是偶函数；当两个函数那是奇函数时，该复合函数是奇函数.5、 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x) = i[f(x)+ f(-x)]+i[f(x)- f(-x)],该式的特点是：右端为一个奇函数 2 2和一个偶函数的和•袖数的应用、零点：对于函数y二f(x)■我们把便f(x) = 0的实数x叫做瓯数y= f(x)的零乩丄艸：如果■数y = f(x)/i |xfHj[atb] I:的BBl连续不斷的 条曲线.并AWf(a) f(b) < 0. 零点与根的关系S 那么.曲数厂 f(x)在区何[a,b]内仃導点。

即”在c e (a,b),使得f(c) = 0,这个c也圧方程f(x)・0的根.(反之不底工)关系：方F/f(x) = 0仆实数根0函数y = f(x)仃零点o函敌y = f(x)的图徐滋轴仃交点J r(1) 确定区间[a,b].验证f()・f(b) < 0,给定箝确度&：(2) 求区间(o.b)的中点c;⑶计Uf(c)：二分法求方程的近軌解< ①Zf(c) « 0,则c就圧函数的多点：② ^Tf(a)・f(c) < 0t则令b • c(此时零点勺e (a.b)):③ Kf(c) f(b) < 0,则令a - c(此时零点％ e (c.b)):(4)理斷是否达.即若•・b < g则紂剧零点的近似值•(或)),二U几类不同的増长两数模型旳数模型及其应用丨用C知隨数模里解决问题:m数的运扌旨数晌数・刈数的运钉>根代:阪小为根扌斤数• &均被JT方 分数扌斤数X!aras =「"^匕 > O» r» s e Q)(a1 )S = a1S(a >0,r,seQ) (ab)r = arbs(a > Owb > Ow r e Q)111 n定义： 一胶地扌巴闲数y= ax(a > O I I a工1)血|彳故扌冷数頤数。

tkMx 见衣1fxt^： k 一 Io^r Z.c为丿弋数• Z 为数loga (M Z) = loga M -*-loga Z；罟=loga M - loga Z；loSaloga K4n = it log a M;(r > O, a 工 1, M > O» N > O)扌奂丿氏公貝：log. b = 匕 a，c > OU.a, c H 1, b > O)log, a沁义； 一鮫地扌巴関数歹=loga x(a > O I la =# 1)叫彳故刈数晌数 tliJfJiT 见衣1一鮫地,见衣2pRl数y・xT»M故•桶函数.X足1"1变皿.c足卅数定 义XG RyeR指数函 ^y=ax(a>O,a^l)对数数函数y = loga x(a > 0,a 1)xw(O,+s)过定点(0,1)减函数过定点(1.0)减函数xw(-s,0)时，yw(l, xe (0,+co)时，ye (0,增函数xe(-co,0)ll*t, ye(0,1x6(0,+oo)ll寸，ye(l,4xw(0,l)时，ye (0,+c< XG (1,+s)时，yw (-s增函数xe(0,1)时，ye(-co;xe(l,+co)时，ye(0:a >b尸log沪a lp )')奇数 q为奇数奇函数p为奇数 q为偶数P为偶数 q为奇数丿K. 1> /一—(a,*4 \ 1 i 1C-LB \J■/7偶函数第一象限 性质减函数增函数过定点(0,1)高中数学必修2一、直线与方程（1） 直线的倾斜角定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地、当直线与X轴平行 或重合时，我们规定它的倾斜用为0度.因此，倾斜用的取值范围是0° < a < 180°（2） 直线的斛率① 定义：倾斜•用不是90°的直线，它的倾斜■用的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常 用k表示.即k = taiia,斜率反映直线与轴的倾斜程度.当处（0°90°）时，k>0; 当 aG（90°JL80°）时，k<0; 当 2 = 90°时，k 不存在.② 过两点的直线的斜率公式：k =力_ % （冯H禺）x? - X】 -注点卜•面四点：（1）当\=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° ：（2） k与Pi、P2的顺序无关「（3）以厉求斜率可不通。