三角函数图像与性质知识点总结和经典题型(共7页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上函数图像与性质知识点总结和经典题型1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2． 三角函数的单调区间：求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3．对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；无对称轴，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系4．函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；②B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B＝；③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T＝(ω>0)来确定ω；④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B，然后根据φ的范围确定φ即可，例如由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ. 5.三角函数的伸缩变化先平移后伸缩　　的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．6．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。

7．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 .8．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图9. 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，.(2) 形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y＝sin2x－4sin x＋5，令t＝sin x(|t|≤1).三角函数的图象及常用性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)四．典例解析题型1：三角函数的图象例1．（全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。

答案为D题型2：三角函数图象的变换（四川）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.题型3：三角函数图象的应用例1：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．求f(x)的解析式； 解：由图可知A＝2，＝，则＝4 ∴ω＝.又f(－)＝2sin[(－)＋φ]＝2sin(－＋φ)＝0 ∴sin(φ－)＝0∵0<φ<，∴－<φ－<∴φ－＝0，即φ＝∴f(x)＝2sin(x＋)．例2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图可知，＝2π－π，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)．又∵sin(π＋φ)＝－1，∴sin(π＋φ)＝－1，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z.∵－π≤φ<π，∴φ＝π. 答案：π例3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图象知T＝2(－)＝π. ∴ω＝＝2，把点(，1)代入，可得2＋φ＝，φ＝.例4．(辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.解析：＝π－π＝，∴ω＝＝3.又(π，0)是函数的一个上升段的零点，∴3π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝－＋2kπ，k∈Z，代入f()＝－，得A＝，∴f(0)＝. 解：由函数图象可知解1：以点N为第一个零点，则解2：以点为第一个零点，则解析式为将点M的坐标代入得小结：题型4：三角函数的定义域、值域已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）∵∴函数的最小正周期为. （2）由，∴， ∴在区间上的最大值为1，最小值为. 题型5：三角函数的单调性例．求下列函数的单调区间：y+1解：因为函数的单调递增区间为，故 故函数的单调递增区间为专心---专注---专业。