新教材2022版数学人教B版必修第二册课件-6.1.2-向量的加法.pptx

第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步1.掌握向量加法的运算,并理解其几何意义.2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算.6.1.2向量的加法第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步1 |向量加法的三角形法则1.一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作=a, =b,作出向量 ,则向量 称为向量a与b的和(也称 为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作a+b,因此+ = .当a与b不共线时,求它们的和可用图(1)表示.因为此时a,b,a+b正好能构成一个三角形,因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则.图(1)当a与b共线时,求它们的和可用图(2)表示.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步图(2)法则助记:首尾接、首尾连.2.对于零向量与任意向量a的和,有a+0=0+a=a.3.向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式:|a|-|b|a+b|a|+|b|.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步如图所示,平面上任意给定两个不共线的向量a,b,在该平面内任取一点A,作=a, =b,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,作出向量,因为= ,所以=+=+ .这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则.法则助记:共起点,对角线.2 |向量加法的平行四边形法则第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3 |向量加法的运算律4 |多个向量相加已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量就是这n个向量的和向量.法则助记:首尾接,首尾连.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” 。

1.两个向量的和可能是数量.( )2.两个向量相加就是它们的模相加.( )提示:因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模的相加.3.+ + +=0.( )4.若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.( )5.求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则.( )第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步1 |准确使用向量的加法法则和运算律雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4.0m/s,现在有风,风使雨滴以m/s的水平速度向东移动.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步问题1.雨滴着地时速度方向如何用示意图画出?提示:如图,用 表示雨滴下落的速度, 表示风使雨滴水平向东的速度,以 , 为邻边作平行四边形OACB, 就是雨滴下落的实际方向和速度.2.如何求雨滴落地时的实际速度大小?提示:雨滴着地时的速度大小是m/s.3.雨滴落地时的方向如何描述?提示:方向向东且与竖直方向成30角.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步1.三角形法则和平行四边形法则的适用条件三角形法则和平行四边形法则都只适用于两个不共线的向量求和.重要提示应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题:在使用向量加法的三角形法则时,要注意“首尾相接”,即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合,则以第一个向量的起点为起点,并以第二个向量的终点为终点的向量为两向量的和;向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”,即两个向量是从同一点出发的不共线向量.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步2.已知n个向量,把这n个向量首尾顺次相连,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量,这个法则叫做向量求和的多边形法则.当首尾顺次相连的若干个向量构成封闭的向量链时,各个向量的和为0.如图所示,在n边形A1A2An中,有+=,则+=0.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步向量加法的运算律1.交换律提示我们,多个向量求和时,其顺序可以随便调整.2.结合律提示我们,可将易运算的两个向量相加,再进行其他运算.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步1.()化简下列各式.(1) + +;(2)+ + +.思路点拨:利用三角形法则化简,注意“首尾相接”以及运算律的应用.解析(1) + +=(+ )+ = + =.(2)+ + +=(+ )+( +)+= + +=+=0.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步2.()如下图,在正六边形OABCDE中,若 =a, =b,试用向量a,b将 , , 表示出来.思路点拨:利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求解即可.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步解析由题意知四边形ABPO,AOEP均为平行四边形,由向量的平行四边形法则,知 = + =a+b.= ,=a+b.在AOB中,根据向量的三角形法则,知 = +=a+a+b=2a+b, = + =2a+b+b=2a+2b. = += +=b+a+b=a+2b.误区警示:利用平行四边形法则时,必须把两个向量移到同一起点;利用三角形法则时,两个向量中第二个向量的起点必须是第一个向量的终点.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步2|向量加法的几何意义的应用1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则实质是一样的.由三角形法则作出的图形是由平行四边形法则作出的图形的一半.2.在图形中作出(或找出)平行四边形或三角形是求解向量加法的几何意义的应用问题的关键,此类问题考查了逻辑推理、直观想象的核心素养.第1讲描述运动的基本概念第六章平面向量初步()如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且+=0.求证:+=+.思路点拨:先找到图形中的三角形,再灵活应用法则求解.证明因为=+,=+,所以+=+.又因为+=0,所以+=+.。