奥数：火车过桥(实用标准化问题详解版).doc

word火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥〔隧道〕：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，〔1〕、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；〔2〕火车+同向行走的人：相当于追与问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追与的时间；〔3〕火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追与问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)×迎面错过的时间〔追与的时间〕；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，〔1〕错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；〔2〕超车问题：相当于追与问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长〔间隔，植树问题〕队速例题1【提高】长米的火车以米/秒的速度穿越一条米的隧道．那么火车穿越隧道〔进入隧道直至完全离开〕要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为(米)，火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座米的大桥需要秒，以同样速度从他身边开过需要秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车秒走过的路程是米车身长，火车秒走过一个车身长，如此火车秒走米，所以火车车长为〔米〕．例题2【提高】四、五、六个年级各有名学生去春游，都分成列〔竖排〕并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是米、米、米，年级之间相距米．他们每分钟都行走米，整个队伍通过某座桥用分钟，那么这座桥长________米．【分析】 名学生分成列，每列人，应该产生个间距，所以队伍长为(米)，那么桥长为(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度〞可求出车队145秒行的路程为5×145=725〔米〕，故车队长度为725−200=525〔米〕．再由植树问题可得车队共有车〔525−5〕÷〔5+8〕+1=41〔辆〕．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原如此火车速度是：(米/秒)，车身长是:(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高倍，结果用了1分36．【分析】 速度提高倍用时96秒，如果以原速行驶，如此用时96×〔1+〕=120秒，〔864−320〕÷〔120−52〕=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为〔米/秒〕，火车长：〔米〕．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000〔米/分钟〕.第一个隧洞长1000×2−800=1200〔米〕，第二个隧洞长1000×3−800=2200〔米〕，两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800〔米〕.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第根电线杆到第根电线杆的距离为：(米)，火车速度为：(米/秒)，大桥的长为：(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】 390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】 8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度一样，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为〔秒〕例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行〔米〕，军人每分行〔米〕，农民每分行〔米〕．8点时军人与农民相距〔500+50〕×6=3300〔米〕，两人相遇还需3300÷〔60+50〕=30〔分〕，即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为〔x−1〕×22或〔x−3〕×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得〔x−1〕×22=〔x−3〕×26．解得x=14．所以火车的车身长为：〔14−1〕×22=286〔米〕．法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x/26+3=x/22+1，这样直接也可以x=286米法三：既然是路程一样我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追与时间比是：22：26=11：13，所以可得：〔V车−1〕：〔V车−3〕=13：11，可得V车=14米/秒，所以火车的车长是〔14−1〕×22=286〔米〕，这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，假设火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为千米/时．乙车速度为千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距千米．经过【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王教师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 米．设队伍长为米．从队尾到排头是追与问题，需分；从排头返回队尾是相遇问题，需分．由，解得米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：〔1〕火车速度是甲的速度的几倍？　　〔2〕火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 〔1〕11倍；〔2〕11分15秒．〔1〕设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，如此由火车的长度可列方程，求出，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485〔秒〕，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需〔1485−135〕÷2=675〔秒〕．例题6【提高】快车车长米，车速是米/秒，慢车车长米，车速是米/秒．慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上〞到“超过〞就是一个“追与〞过程，比拟两个车头，“追上〞时落后的车身长，“超过〞时领先(领先车身长)，也就是说从“追上〞到“超过〞，的车头比的车头多走的路程是：的车长的车长，因此追与所需时间是：(的车长的车长)(的车速的车速)．由此可得到，追与时间为：(车长车长)(车速车速)(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180〔米〕快车与慢车的速度之差：180÷60=3〔米〕快车与慢车的速度之和：180÷12=15〔米〕快车的速度：〔15+3〕÷2=9〔米〕慢车的速度：〔15−3〕÷2=6〔米〕【拓展7】从开往的列车长米，每秒钟行驶米，从开往的列车长米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(的车身长的车身长)(的车速的车速)两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：(米)两车的速度和为：(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：(秒)．综合列式：(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米．如果从两车头对齐开始算，如此行秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，如此行秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：(米)；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为(米)．由上可知，两车错车时间为：(秒)． 【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，假设两车齐头并进，如此甲车行30秒超过乙车;假设两车齐尾并进，如此甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头如此冲着B信号灯的方向．乙车的车尾如此位于B信号灯处，车头如此冲着A的方向．现在，三列火车同。