新编九年级数学下册北师大版课件：第二章单元复习 (共27张PPT).ppt

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 课课 堂堂 精精 讲讲本本 章章 小小 结结第第13课时课时 《二次函数》单元复习《二次函数》单元复习课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1.（2015北京校级期中）下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y= +x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（　　）A.② B.②③④ C.②③D.②④2.（2015甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）A.x=4B.x=﹣4C.x=2D.x=﹣23.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与坐标轴的交点个数是（　　）A.0 B.1 C.2 D.3DDD课课 前前 小小 测测4.（2015牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（　　）A.y=3x2+2x﹣5 B.y=3x2+2x﹣4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x+45.（2015温州模拟）若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（　　）A. B.1 C.2 D.46.（2015长宁区一模）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　 　.CC100100（（1+x1+x））2 2本本 章章 小小 结结课课 堂堂 精精 讲讲例例1 1（孝南月考）已知二次函数y=2x2﹣3，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为　 　.【分析】根据题意可得出【分析】根据题意可得出2x2x1 12 2﹣﹣3=2x3=2x2 22 2﹣﹣3 3，从而得出，从而得出x x1 1，，x x2 2的关系，再把的关系，再把x=xx=x1 1+x+x2 2代入即可得出答案代入即可得出答案. .【解答】解：【解答】解：∵∵二次函数二次函数y=2xy=2x2 2﹣﹣3 3，若当，若当x x取取x x1 1，，x x2 2（（x x1 1≠x≠x2 2）时，函数值相等，）时，函数值相等，∴2x∴2x1 12 2﹣﹣3=2x3=2x2 22 2﹣﹣3 3，，∴x∴x1 12 2=x=x2 22 2，，∴x∴x1 1=x=x2 2或或x x1 1= =﹣﹣x x2 2，，∵x∵x1 1≠x≠x2 2，，∴x∴x1 1= =﹣﹣x x2 2，，∴y=2∴y=2（（x x1 1+x+x2 2））2 2﹣﹣3=3=﹣﹣3 3，，故答案为故答案为﹣﹣3.3.﹣﹣3 3课课 堂堂 精精 讲讲1.（随州月考）已知二次函数y=2x2﹣3的图象经过（x1，5），（x2，5）（x1≠x2），则当x取 （x1+x2）时，函数值为　 　.类类 比比 精精 炼炼﹣﹣3 3【分析】先确定抛物线的对称轴为【分析】先确定抛物线的对称轴为y y轴，再利用点（轴，再利用点（x x1 1，，5 5），（），（x x2 2，，5 5）（）（x x1 1≠x≠x2 2）的特征得到它们为对称点，）的特征得到它们为对称点，所以所以x x1 1= =﹣﹣x x2 2，然后计算，然后计算x= x= （（x x1 1+x+x2 2））=0=0时的函数值即可时的函数值即可. .【解答】解：【解答】解：∵∵函数函数y=2xy=2x2 2﹣﹣3 3的图象的对称轴为的图象的对称轴为y y轴，轴，而图象过点（而图象过点（x x1 1，，5 5），（），（x x2 2，，5 5）（）（x x1 1≠x≠x2 2），），∴x∴x1 1= =﹣﹣x x2 2，，∴∴当当x= x= （（x x1 1+x+x2 2））=0=0，，y=y=﹣﹣3.3.故答案为故答案为﹣﹣3.3.课课 堂堂 精精 讲讲例例2. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）求二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；函数值y为负数时，自变量x的取值范围.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）利用待定系数法求二次函数解析式；）利用待定系数法求二次函数解析式；（（2 2）通过解方程）通过解方程﹣﹣x x2 2+2x+3=0+2x+3=0可得抛物线与可得抛物线与x x轴两交点坐标，轴两交点坐标，从而得到二次函数图象与从而得到二次函数图象与x x轴的另一个交点的坐标；轴的另一个交点的坐标；（（3 3）观察函数图象，写出函数图象在）观察函数图象，写出函数图象在x x轴上方所对应的自轴上方所对应的自变量的取值范围和在变量的取值范围和在x x轴下方所对应的自变量的取值范围轴下方所对应的自变量的取值范围即可即可. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）把（）把（﹣﹣1 1，，0 0）、（）、（0 0，，3 3）代入）代入y=y=﹣﹣x x2 2+bx+c+bx+c得得 ，解得，解得b=2b=2，，c=3c=3，，所以二次函数解析式为所以二次函数解析式为y=y=﹣﹣x x2 2+2x+3+2x+3；；（（2 2）当）当y=0y=0时，时，﹣﹣x x2 2+2x+3=0+2x+3=0，解得，解得x x1 1= =﹣﹣1 1，，x x2 2=3=3，，所以抛物线与所以抛物线与x x轴两交点坐标为（轴两交点坐标为（﹣﹣1 1，，0 0），（），（3 3，，0 0），），即二次函数图象与即二次函数图象与x x轴的另一个交点的坐标为（轴的另一个交点的坐标为（3 3，，0 0）；）；（（3 3）当）当﹣﹣1 1＜＜x x＜＜3 3时，时，y y＞＞0 0；；当当x x＜＜﹣﹣1 1或或x x＞＞3 3时，时，y y＜＜0.0.课课 堂堂 精精 讲讲3 3.已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m.（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点（2）若该函数的图象与y轴交点于（0，3），求出顶点坐标并画出该函数；（3）在（2）的条件下，观察图象，不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是　 　.类类 比比 精精 炼炼0 0＜＜x x＜＜2 2课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）令）令y=0y=0得到关于得到关于x x的方程，找出相应的的方程，找出相应的a a，，b b及及c c的值，表示出的值，表示出b b2 2﹣﹣4ac4ac，整理配方后，根据完全平方式，整理配方后，根据完全平方式大于等于大于等于0 0，判断出，判断出b b2 2﹣﹣4ac4ac大于等于大于等于0 0，可得出抛物线与，可得出抛物线与x x轴总有交点，得证；轴总有交点，得证；（（2 2）由抛物线与）由抛物线与y y轴交于（轴交于（0 0，，3 3），将），将x=0x=0，，y=3y=3代入抛代入抛物线解析式，求出物线解析式，求出m m的值，进而确定出抛物线解析式，配的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出格，由表格得出7 7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7 7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（（3 3）由图象可得出不等式）由图象可得出不等式﹣﹣x x2 2+ +（（m m﹣﹣1 1））x+mx+m＞＞3 3的解集的解集. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】（【解答】（1 1）证明：令）证明：令y=0y=0，，得到得到﹣﹣x x2 2+ +（（m m﹣﹣1 1））x+m=0x+m=0，，∵a=∵a=﹣﹣1 1，，b=mb=m﹣﹣1 1，，c=mc=m，，∴b∴b2 2﹣﹣4ac=4ac=（（m m﹣﹣1 1））2 2+4m=+4m=（（m+1m+1））2 2，，又（又（m+1m+1））2 2≥0≥0，即，即b b2 2﹣﹣4ac≥04ac≥0，，∴∴方程方程y=y=﹣﹣x x2 2+ +（（m m﹣﹣1 1））x+mx+m有实数根，有实数根，则该函数图象与则该函数图象与x x轴总有公共点；轴总有公共点；（（2 2）解：）解：∵∵该函数的图象与该函数的图象与y y轴交于点（轴交于点（0 0，，3 3），），∴∴把把x=0x=0，，y=3y=3代入解析式得代入解析式得m=3m=3，，∴y=∴y=﹣﹣x x2 2+2x+3=+2x+3=﹣﹣（（x x﹣﹣1 1））2 2+4+4，，∴∴顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，，4 4）；）；列表如下：列表如下：课课 堂堂 精精 讲讲描点；描点；画图如下：画图如下：（（3）解：由图象可得不等式）解：由图象可得不等式﹣x2+（（m﹣1））x+m＞＞3的解的解集是集是0＜＜x＜＜2，，故答案为故答案为0＜＜x＜＜2.课课 堂堂 精精 讲讲例例3 3：：某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）设）设 ，当，当x=2x=2时，时，y y1 1=y=y2 2=40=40，利用待定，利用待定系数法即可解答；系数法即可解答；（（2 2）设）设y y1 1=kx+b=kx+b（（1≤x≤31≤x≤3），把（），把（1 1，，0 0），（），（2 2，，4040）分）分别代入别代入y y1 1=kx+b=kx+b，求得，求得y y2 2=40x=40x﹣﹣4040，当，当x=3x=3时，时，y y1 1=80=80，，y y2 2=90=90，设需要开放，设需要开放m m个普通售票窗口，所以个普通售票窗口，所以80m+9080m+90××5≥9005≥900，解得，解得m≥5 m≥5 ，因为，因为m m取整数，所以取整数，所以m≥6m≥6，即可解答，即可解答. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）设）设 ，，当当x=2x=2时，时，y y1 1=y=y2 2=40=40，，把（把（2 2，，4040）代入）代入 ，，4a=404a=40，，解得解得a=10a=10，，∴ .∴ .课课 堂堂 精精 讲讲（（2 2）设）设y y1 1=kx+b=kx+b（（1≤x≤31≤x≤3），），把（把（1 1，，0 0），（），（2 2，，4040）分别代入）分别代入y y1 1=kx+b=kx+b得得解得解得 ，，∴y∴y1 1=40x=40x﹣﹣4040，，当当x=3x=3时，时，y y1 1=80=80，，y y2 2=90=90，，设需要开放设需要开放m m个普通售票窗口，个普通售票窗口，∴80m+90∴80m+90××5≥9005≥900，，∴m≥5 ∴m≥5 ，，∴m∴m取整数，取整数，∴m≥6.∴m≥6.答：至少需要开放答：至少需要开放6 6个普通售票窗口个普通售票窗口. .课课 堂堂 精精 讲讲3.小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图，其中出手点A的坐标为（0， ），球在最高点B的坐标为（3， ）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由.类类 比比 精精 炼炼课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）根据题意设函数解析式为顶点式，然后根）根据题意设函数解析式为顶点式，然后根据据A A（（0 0，， ）在此抛物线上，可以求得此抛物线的解析式；）在此抛物线上，可以求得此抛物线的解析式；（（2 2）将）将y=0y=0代入第一问中求得的函数解析式，求出代入第一问中求得的函数解析式，求出x x的值，的值，然后与表格中的数据对照即可求得小明的得分；然后与表格中的数据对照即可求得小明的得分；（（3 3）将）将x=7x=7代入第一问中求得的函数解析式，求出相应的代入第一问中求得的函数解析式，求出相应的y y的值，然后和的值，然后和1.21.2比较大小，即可解答本题比较大小，即可解答本题. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）设抛物线的解析式为：）设抛物线的解析式为：y= y= ，，∵A∵A（（0 0，， ）在此抛物线上，）在此抛物线上，∴ ∴ ，，解得解得a= a= ，，即抛物线的解析式是即抛物线的解析式是y= y= ；；课课 堂堂 精精 讲讲（（2 2）将）将y=0y=0代入代入y= y= 得得x x1 1= =﹣﹣2 2，，x x2 2=8=8，，∵∵掷出的距离为正值，掷出的距离为正值，∴∴小明掷出的距离是小明掷出的距离是8 8米，得分是米，得分是1414分，分，即小明在实心球训练中的得分是即小明在实心球训练中的得分是1414分；分；（（3 3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7 7米处有一个米处有一个身高身高1.21.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险. .理由：将理由：将x=7x=7代入代入y= y= 可得可得y= y= ，，∵1∵1＜＜1.21.2，，∴∴身高身高1.21.2米的小朋友有危险，米的小朋友有危险，即在小明练习实心球的正前方距离投掷点即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7 7米处有一个身米处有一个身高高1.21.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险. .课课 后后 作作 业业4.（东莞校级期中）下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（　　）A.y=πx2B.y=2xC.y= D.y=﹣x+15.二次函数y=﹣2x2+3x的图象与x轴交点的有（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个6.（山西模拟）已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（　　）A.﹣1 B.1C.±1 D. 7.（榆社县期末）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　）A. B. C. D. ACBB课课 后后 作作 业业9.已知二次函数y= x2的图象如图，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为　 .8. 下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧4D10. 若抛物线y=x2﹣5x﹣6与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为　 　.7课课 后后 作作 业业11. 已知抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且经过点（﹣3，﹣2），求这个抛物线的解析式.【解答】解：设抛物线的解析式为【解答】解：设抛物线的解析式为y=ay=a（（x x﹣﹣h h））2 2+k+k，，∵∵抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（﹣﹣2 2，，﹣﹣3 3），），∴y=a∴y=a（（x+2x+2））2 2﹣﹣3 3，，∵∵经过点（经过点（﹣﹣3 3，，﹣﹣2 2），），∴∴把点（把点（﹣﹣3 3，，﹣﹣2 2）代入上式，得）代入上式，得﹣﹣2=a2=a（（﹣﹣3+23+2））2 2﹣﹣3 3，，解得解得a=1a=1，，∴∴抛物线的解析式是抛物线的解析式是y=y=（（x+2x+2））2 2﹣﹣3.3.课课 后后 作作 业业12.已知二次函数y=x2﹣6x+5.（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小?【解答】解：（【解答】解：（1 1））y=xy=x2 2﹣﹣6x+5=6x+5=（（x x﹣﹣3 3））2 2﹣﹣4 4；；（（2 2）二次函数的图象的对称轴是）二次函数的图象的对称轴是x=3x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3 3，，﹣﹣4 4）；）；（（3 3））∵∵抛物线的开口向上，对称轴是抛物线的开口向上，对称轴是x=3x=3，，∴∴当当x≤3x≤3时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .课课 后后 作作 业业13. 小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2.（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比192m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由.课课 后后 作作 业业【解答】解：（【解答】解：（1 1）由题意得）由题意得矩形矩形ABCDABCD的面积的面积=x=x（（4040﹣﹣2x2x），即矩形），即矩形ABCDABCD的面积的面积y=y=﹣﹣2x2x2 2+40x.+40x.  （（2 2）当矩形）当矩形ABCDABCD的面积为的面积为192192时，时，﹣﹣2x2x2 2+40x=192.+40x=192.解此方程得解此方程得x x1 1=8=8，，x x2 2=12=12＞＞1111（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. .∴∴当当ABAB的长为的长为8m8m时，花圃的面积为时，花圃的面积为192m192m2 2. .  （（3 3）能）能. .矩形矩形ABCDABCD的面积的面积= =﹣﹣2x2x2 2+40x=+40x=﹣﹣2 2（（x x﹣﹣1010））2 2+200+200，，∵∵﹣﹣2 2＜＜0 0，，∴y∴y有最大值，有最大值，∴∴当当x=10x=10时，时，y y最大最大=200=200，，∴∴能围成比能围成比192m192m2 2更大的鸡棚，最大面积为更大的鸡棚，最大面积为200m200m2 2. .能能 力力 提提 升升15. 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）.（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？能能 力力 提提 升升【解答】解：（【解答】解：（1 1））∵∵二次函数二次函数y=ay=a（（x x﹣﹣h h））2 2+ + 的图象的图象经过原点经过原点O O（（0 0，，0 0），），A A（（2 2，，0 0））. .解得解得h=1h=1，，a=a=﹣﹣ ，，∴∴抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=1x=1；；  （（2 2）点）点A′A′是该函数图象的顶点是该函数图象的顶点. .理由如下：理由如下：如图，作如图，作A′B⊥xA′B⊥x轴于点轴于点B B，，∵∵线段线段OAOA绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转6060°°到到OA′OA′，，∴OA′=OA=2∴OA′=OA=2，，∠A′OA=60∠A′OA=60°°，，在在Rt△A′OBRt△A′OB中，中，∠OA′B=30∠OA′B=30°°，，∴OB= OA′=1∴OB= OA′=1，，∴A′B= OB= ∴A′B= OB= ，，∴A′∴A′点的坐标为（点的坐标为（1 1，， ），），∴∴点点A′A′为抛物线为抛物线y=y=﹣﹣ （（x x﹣﹣1 1））2 2+ + 的顶点的顶点. .能能 力力 提提 升升谢谢 谢！谢！。