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初一升初二数学暑假补习资料(华师版) 第一节平方根［情景引入］【知识要点】1、平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根2、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即3、开平方 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即有意义的条件是a≥04、开平方与平方的关系：互为逆运算5、（a≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数6、形如【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根①； ②64； ④； ⑤； ⑥0例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：①； ③； ④； ⑤； 例2、填空：（1）= ； （2）= ；（5）= ； （6）= ；（9）对于任意数x，= ； 例3、求适合下列各式中未知数的值：（1） （2） （3） （4）例4、已知；求x+y的值。

例5、已知，求xyz的值例6、x为何值时，有意义例7、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为，他要用50块正方形的花岗岩请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题： 1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ） A．0 B．1 C．1 D．0或1 2．下列语句正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．0没有算术平方根 C．-1的算术平方根是-1 D．3有两个平方根 3．表示（ ） A．5的平方根 B．5的算术平方根 C．5的负的平方根 D．5开平方 4．9的平方根是3，用数学符号表示为（ ） A． B． C． D． 5．以下各数没有平方根的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．的平方根是2 B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．一定有平方根二、填空题： 1．49的算术平方根是 ，平方根是 2． 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。

3．平方根是9的数是 4．-5是 的负的平方根 5．的平方根是 ，算术平方根是 6．有意义，那么x的取值范围是 7．若，则x= ，若，则x= 三、解答题： １．x为何值时，有意义２．若，求的值 ３．解下列方程：（１）； （２）；6．为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为㎡，那么花坛的半径应为多少米（取） 1．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D．一定有平方根 2．平方根是的数是（ ） A． B． C． D． 3．对于，当x 时，它有意义？ 4．当一个数a的值为 时（上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 5．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是 7．求下列各式的值： （1）； （2）； 8．解下列方程:（1） （2）（3） 9．若，求的值。

立 方 根［情景引入］【知识要点】1、立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做a的立方根2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是03、立方根的表示方法： 每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“”，读作“三次根号a”4、开立方与立方的关系： 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数 开立方与立方互为逆运算记：5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位6、n次方根的定义： 如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根7、n次方根的性质： （1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负典型例题】例1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8）例1-2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 例2 求满足下列各式的未知数： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值。

例4 阅读下题，回答问题：已知，求的值2）若，求的值例5 邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米，求正方体底面积是多少平方米？例6 很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【练习与拓展】一、选择题 1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（ ） A、m也是n的立方根 B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根 D、以上答案都不正确 2、的平方根与-8的立方根之和是（ ） A、0 B、-4 C、0或-4 D、4 3、下列四个说法中： ①1的算术平方根是1； ②的立方根是； ③-27没有立方根； ④互为相反数的两数立方根互为相反数 其中正确的是（ ）A、①② B、①③ C、①④ D、②④二、填空题 1、是 的立方根，是 的立方根。

2、的立方根是 3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 5、的平方根是 ，的立方根是 三、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）四、已知，且，求的值五、解答题 1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是，试问此木箱至少需多少木板？ 2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少（球的体积公式是）【课后作业】 1．若，那么的值是（ ） A、64 B、-1 C、-125 D、125 2．若，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3．平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身是 4．的立方根等于 ，的立方根等于 5．81的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 6．求下列各式的值：（1） （2） 7．求下列各式中的的值：（1） （2）（3） （4） 8．希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？实数综合 月 日 姓 名 【知识要点】 1．实数 有理数和无理数统称为实数，实数有以下两种分类方法： （1）按定义分类 （2）按大小分类 2．实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如：的相反数为，倒数为，的绝对值为。

3．实数与数轴上点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示 4．实数的运算 （1）关于有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍适用 （2）涉及无理数的计算，可根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算一、填空题 1．在中，属于有理数的是 ，属于无理数的是 2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，则 3．计算 ； 4．化简： 5．的相反数是 ；= 6．若= 7．。