数学高中人教A版必修1课件：3.1.2二分法二.ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解-2- 王巨才-3-模拟实验室模拟实验室八枚金币中有一枚八枚金币中有一枚略轻略轻-4-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室-5-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室我在这里-6-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室-7-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室-8-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室我在这里-9-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室-10-03 九月 2024模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！　通过这个小实验，你能想到什　通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法寻找方程的近似解？-11- 十九世纪十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明阿贝尔与伽罗瓦研究，表明高于高于4次的代数方程不存在求根公式；即使次的代数方程不存在求根公式；即使对于对于3次或次或4次的代数方程，其公式解的表次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此对于高次函数和其它的一些函数有必要寻对于高次函数和其它的一些函数有必要寻求其零点的近似解方法。

求其零点的近似解方法-12-也也叫叫步步长长, 是是区区间间两两端端点的距离的大小点的距离的大小近近似似值值与与精精确确值值的的误误差差容许范围的大小容许范围的大小-13-区间区间(a,b)的中点为的中点为区间两端点和的一半-14-所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=－－2x＋＋6的近似解的近似解x1≈2.53f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈ ∈(2.5,3)f(2.5)<0, f(2.5625)>0 x1∈ ∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0, f(2.5625)>0 x1∈ ∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 x1∈ ∈(2.53125,2.546875) f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈ ∈(2.5,2.625)　　f(2)<0, f(3)>0 x1∈ ∈(2,3) f(2.5)<0, f(2.75)>0 x1∈ ∈(2.5,2.75)　　f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0 x1∈ ∈(2.53125,2.5390625)23•例例1：求函数：求函数f(x)=lnx+2x-6在在(2,3)的近似零点的近似零点(精确度为精确度为0.0 1)。

用计算器计算得：用计算器计算得：解：解： 组组织织 探究探究 发现发现 -15-　　对于在区间　　对于在区间[a,b]上连续不断且上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数＜０的函数 y=f(x) ，通过不断地把，通过不断地把函数函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值零点近似值 组组织织 探究探究 发现发现 -16-　　对于在　　对于在①①区间区间[a,b]上连续不断且上连续不断且f(a) ·f(b)＜０＜０的函数的函数 y=f(x) ，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值得到零点近似值 根基根基 组组织织 探究探究 发现发现 -17-　　对于在　　对于在①①区间区间[a,b]上连续不断且上连续不断且f(a) ·f(b)＜０＜０的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过②②不不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。

而得到零点近似值 根基根基主干主干 组组织织 探究探究 发现发现 -18-　　对于在　　对于在①①区间区间[a,b]上连续不断且上连续不断且f(a) ·f(b)＜０＜０的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过②②不不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进而而③③得到零点近似值得到零点近似值 根基根基主干主干结果结果 组组织织 探究探究 发现发现 -19-设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点函数判断中点函数值的符号值的符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点统一取区间端点a(或或b)作为零点近似值作为零点近似值若若f (a) · f(c)<0，则，则 x0∈ ∈(a,c)(令令b=c)；；若若f (c) · f(b)<0，则，则 x0∈ ∈(c,b)(令令a=c)；； 解解题过程题过程 -20-例题例题借助计算器或计算机用二分法求方程　　　　　　　　的近似解（精确到借助计算器或计算机用二分法求方程　　　　　　　　的近似解（精确到0.1）。

解：解：用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：的对应值表与图象：01234567-6-2310214075 142-21-观察右图和表格，可知观察右图和表格，可知，说明在区间（说明在区间（1，，2）内有零点）内有零点取区间（取区间（1，，2）的中点）的中点，用计算器可的得用计算器可的得因为因为，所以，所以，再取再取的中点的中点，用计算器求得用计算器求得，因此因此，所以所以同理可得同理可得,由于由于所以所以,原方程的近似解可取为原方程的近似解可取为-22- 用二分法求方程用二分法求方程-x3-3x+5＝＝0在在区间区间(1,2)内的近似解内的近似解(精确度精确度0.6) 练一练练一练-23- 练一练练一练解：解：设函数设函数f(x)= -x3-3x+5 -24- 借助计算器或计算机，用二分借助计算器或计算机，用二分法求方程法求方程-x3-3x+5＝＝0在区间在区间(1,2)内内的近似解的近似解(精确度精确度0.1) 练一练练一练-25-解：解： 借助计算器或计算机，可求得借助计算器或计算机，可求得f(1)=1>0，，f(2)＝＝-9<0 于是有于是有 f(1)·f(2)<0 即函数即函数f(x)= -x3-3x+5 在区间在区间(1,2)内有零点内有零点设函数设函数f(x)= -x3-3x+5 ，，则函数零点的值即为所求方程的解。

则函数零点的值即为所求方程的解 练一练练一练-26- 借助计算器或计算机，列出表格借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.0625 练一练练一练-27-由表格知函数零点在区间由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内内而而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1则函数零点的近似值可取则函数零点的近似值可取1.125 练一练练一练-28- 小小 结结二分法的定义二分法的定义二分法的步骤二分法的步骤设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点判断中点函数值的函数值的符号符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解程的近似解若若f (a) · f(c)<0，则，则 x0∈ ∈(a,c)(令令b=c)；；若若f (c) · f(b)<0，则，则 x0∈ ∈(c,b) (令令a=c)；；-29-Ａ组　３，４，５Ａ组　３，４，５课本课本ＰＰ92　　作业布置作业布置-30-黄山市屯溪一中 陈志斌 。