2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力真题.doc

2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力真题(总分：200.00，做题时间：180分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某产品去年涨价 10%，今年涨价 20%，则产品这两年涨价（     ）分数：3.00） A.15% B.16% C.30% D.32% √ E.33%比例之增长率假设产品涨价前（即前年）的价格为 1，两年涨了 p ，则由1(1+p) 1(1+10%)(1+20%)可得 p=0.32，即 32%，故选项 D 正确2.，则 A⊂B 的充分必要条件是（     ）分数：3.00） A.|a-b|≤1 √ B.|a-b|≥1 C.|a-b|＜1 D.|a-b|＞1 E.|a-b|=1绝对值不等式、集合子集关系3.一项考试的总成绩由甲、乙、丙三项成绩组成，总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥ 50 分，且总成绩≥60 分已知某人甲成绩 70 分， 乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（     ）分数：3.00） A.48 B.50 √ C.55 D.60 E.62应用题之不等式最值设丙成绩为 x ，由题意70×30%+75×20%+x.50%≥60, x≥50 ，解得 x≥48, x≥50， 故 x 至少取 50。

4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（     ）分数：3.00） A. B. √ C. D. E.古典概型、质数穷举5.若等差数列{an}满足a1=8，且a2+a4=a1，则{an}的前n 项和的最大值为（     ）分数：3.00） A.16 B.17 C.18 D.19 E.20 √等差数列前n 项和最值6.已知实数 x 满足（     ）分数：3.00） A.12 B.15 C.18 √ D.24 E.27公式、整体法7.设实数 x y, 满足|x-2|+|y-2|≤2，则x2+y2的取值范围是（     ）分数：3.00） A.[2,18] B.[2,20] √ C.[2,36] D.[4,18] E.[4,20]方程图像、数形结合最值|x|+|y|≤2的图像为8.某网店对单价为 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满 200 元减m元，如果每单减m 后实际售价均不低于原价的 8 折，那么m 的最大值为（     ）分数：3.00） A.40 B.41 √ C.43 D.44 E.48应用题之最值每单满 200 才减免m ，即便一单 800 也只减免m ，因此如买的多应分成几个单，每单要求 是三类商品组合大于 200 的最低值，这样优惠力度最大。

55+75×2) -m≥(55+75×2)×0.8⇒m≤419.某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法，得到如下数据：电影第1部第2部第3部第4部第5部好评率0.250.50.30.80.4差评率0.750.50.70.20.6则观众意见分歧较大的两部影片是（     ）分数：3.00） A.第 1 部和第三部 B.第 2 部和第 3 部 C.第 2 部和第 5 部 √ D.第 1 部和第 4 部 E.第 2 部和第 4 部10.如图，在∠ABC中， ∠ABC=30° ，将线段 AB 绕 B 点旋转至 DB，使∠DBC=60° , 则△DBC 与△ABC的面积之比为（     ）分数：3.00） A.1 B. C.2 D. E. √△DBC的角∠DBC=60°，DB=c，BC=a；△ABC的角∠ABC=30°, AB=c，BC=a ，则：11.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=an+1-an（n=1,2,3,...），则a100=（     ）分数：3.00） A.1 B.-1 √ C.2 D.-2 E.0数列找规律a1=1，a2=2，由递推有：① a3=a2-a1=1，a4 = a3-a2=-1，a5=a4-a3=-2，a6=a5-a4= -1，② a7=a6-a5=1，a8=a7-a6=2，a9=a8- a7=1，...显然有规律：1，2，1，-1，-2，-1;…6 个为一个周期，则100÷6=16...4则a100=-112.如图，圆o 的内接三角形 ABC 是等腰三角形，底边 BC= 6，顶角为，则圆o 的面积为（     ）。

分数：3.00） A.12π B.16π C.18π √ D.32π E.36π三角形外心结论13.甲乙两人在相聚 1800m 的 AB 两地，相向运动，甲的速度为 100m/min ，乙的速度为 80 m/min ,甲乙两人到达对面后立即按原速度返回，则两人第三次相遇时，甲距其出发点 （     ）米（分数：3.00） A.600 B.900 C.1000 D.1400 √ E.1600行程之直线反复相遇14.节点 A,B,C,D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步，若机器人从节点 A出发，随机走了 3 步，则机器人从未经过节点C 的概率为（     ）分数：3.00） A. B. C. D. E. √古典概型、分步乘法原理机器人走了 3 步，每一步都有 3 种选择，样本空间为33=27 每一步都未经过 C 点，则 每一步应有 2 种选择，共有 3 2 种，概率为15.某科室有 4 名男职员，2 名女职员，若将这 6 名职员分为 3 组，每组两人，且女职员不 同组，则分法有（     ）种分数：3.00） A.4 B.6 C.9 D.12 √ E.15分组分配、正难则反一，方法一：设女职员为女甲、女乙，则两人在两组。

故正=15-3=12 ，因此选项 D 正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分（C） 条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分（E） 条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分（分数：30）(1).(1) ∠C＜90°(2) ∠C＞90°（分数：3） A. B. √ C. D. E.特殊直角三角形、高线辅助线过点 A作 BC 垂线 AD 与 BC 相交于点 D2).x2+y2=2x+2y上的点到ax+by+=0 的距离最小值大于 1.(1)a2+b2=1(2)a＞0，b＞0（分数：3） A. B. C. √ D. E.直线与圆位置关系之相离条件(1)反例：a=0，b =1；(3).若a,b,c 是实数，则能确定a,b,c 的最大值1）已知a,b,c 的平均值（2）已知a,b,c 的最小值（分数：3） A. B. C. √ D. E.和为定值求最值条件（1)不妨令a,b,c 平均值为 p,则a+b+c =3p ，无法确定a,b,c 的最大值，不充分；条件（2）a,b,c 的最小值已知，无法确定最大值，不充分；联合，令a,b,c 的最小值为 x，则不妨a≥b≥c，则c=x,有a+b+x=3p ；当b=x 时，a 有最大值， amax=3p-2x 可以确定，充分。

4).某商有 20 部，从中任选两部，则恰有 1 部甲的概率大于（1）甲不少于 8 部（2）乙大于 7 部（分数：3） A. B. C. √ D. E.古典概型、二次不等式设甲数为 x ,乙数为 y当 x =8 时，8×12>95;当 x =9 时，9×11>95;当 x =10 时，10×10>95;当 x =11 时，11×9>95;当 x =12 时，12×8>95;均成立，即联合充分，选 C(5).共有n 辆车，则能确定人数.（1）若每辆车 20 座，1 车未满（2）若每辆车 12 座，则少 10 个座（分数：3） A. B. C. D. E. √不定方程设总人数为 x ，在条件（1）中，由20(n-1) ＜ x ＜20n 无法确定 x 的具体值，故条件（1）不充分在条件（2）中，由 x n = + 12 10无法确定 x 的具体值，故条件（2）不充分联合具体值综合上述，因此选项（E）正确6).则能确定长方体的体对角线.（1）已知长方体一个顶点的三个面的面积（2）已知长方体一个顶点的三个面的面对角线的长度（分数：3） A. B. C. D. √ E.几何体之长度、面积在条件（1）中，已知长方体的正面、底面，侧面，则长方体的长、宽、高可以确定，若分别设为 x，y，z ,故长方体的体对角线可确定，即条件（1）为充分条件。

在条件（2）中，已知长方体的正面、底面，侧面的面对角线，设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z ，底面对角线为a ，侧面对角线为b ，正面对角线为c ，则由可确定 x，y，z ，的值，故长方体的体对角线也可以确定，即条件（2）为充分条件因此选项（D）正确7).已知甲、乙、丙三人共捐款 3500 元，则能确定每人的捐款金额（1）三人的捐款金额各不相同（2）三人的捐款金额都是 500 的倍数（分数：3） A. B. C. D. E. √不定方程条件（1）显然不充分；条件（2）3500=500×7，把 7 分给甲、乙、丙三人，情况很多，不确定8).设函数 f (x)=(ax-1)(x-4)，则在x-4左侧附近有f (x)＜0（分数：3） A. √ B. C. D. E.二次不等式(9).设a b, 是正实数，则存在最小值（1）已知ab 的值（2）已知a b, 是方程x2-（a+b）x+2=0的两个不同实根（分数：3） A. √ B. C. D. E.均值定理、一元二次方程根(10).设a,b,c,d, 是正实数，则（1）a+d=b+c （2）ad=bc（分数：3） A. √ B. C. D. E.常用不等式三、逻辑推理(总题数：26，分数：60.00)16.领导干部对于各种批评意见应采取有则改之、无则加勉的态度，营造言者无罪、闻者足 戒的氛围，只有这样，人们才能知无不言、言无不尽，领导干部只有从谏如流并为说真话 者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策，只有乐于和善于听取各种不同意见，才 能营造风清气正的政治生态。

根据以上信息，可以得出以下哪项？（分数：2.00） A.领导干部必须善待批评、从谏如流，为说真话者撑腰 B.大多数领导干部对于批评意见能够采取有则改之、无则加勉的态度 C.领导干部如果不能从谏如流，就不能做出科学决策 √ D.只有营造言者无罪、闻者足戒的氛围，才能带成风清。