（广东专版）2023年中考数学一轮复习 专题4 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形（试卷部分）优质课件.ppt

第四章 图形的认识4.3 等腰三角形与直角三角形中考数学中考数学(广东专用)考点一考点一等腰三角形等腰三角形A组 2014-2018年广东中考题组五年中考1.(2017深圳,8,3分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得CAB=25,延长AC至M,则BCM的度数为()A.40B.50C.60D.70答案答案B由作法知直线l是线段AB的垂直平分线,C在l上,AC=BC,B=CAB=25,BCM=50,故选B.2.(2015广州,10,3分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的 周 长 为()A.10B.14C.10或14D.8或10答案答案B把x=2代入方程得m=4,解方程x2-8x+12=0得x1=2,x2=6.当6是腰长,2是底边长时,周长是6+6+2=14;当2是腰长,6是底边长时,2+2CD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,证明:AEDE;若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值.解析解析(1)如图所示.(2)证明:如图,延长DE、AB相交于点F.ABC=C=90,ABC+C=180.ABCD.CDE=F.DE平分ADC,ADE=CDE.ADE=F.AD=AF=AB+BF.又AD=AB+CD,AB+BF=AB+CD.BF=CD.在CED和BEF中,CEDBEF.DE=EF.又AD=AF,AEDE.如图,作DHAB于H,作点N关于AE的对称点N,连接MN,BM,则MN=MN.BM+MN=BM+MN.由可得AD=AF,DE=EF,AE平分DAB.点N在AD上.当点B,M,N共线且BNAD时,BM+MN有最小值,即BM+MN有最小值.在RtADH中,AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2,由勾股定理可得,DH=4.DHA=BNA=90,DAH=BAN,DAHBAN.=.=.BN=,BM+MN的最小值为.思路分析思路分析(1)利用基本作图“作已知角的平分线”,按照题目的作图要求作图;(2)延长DE、AB相交于点F,由“角平分线、平行线”可以得出“等腰三角形ADF”,再结合“AD=AB+CD”,利用全等证得DE=EF,然后由“等腰三角形三线合一”证得AEDE;利用轴对称转化BM+MN,再利用垂线段最短分析得出BN的长即为所求,利用相似三角形求出BN的长.方法总结方法总结合理作出辅助线是解决本题的关键,条件AD=AB+CD是解决问题的突破口,综合运用三角形全等及等腰三角形的判定,再结合等腰三角形的三线合一就可证得AEDE.求最小值问题是又一难题,找到M、N两点的位置使BM+MN的值最小,可以利用轴对称及垂线段最短来解决这一问题.7.(2017广东,20,7分)如图,在ABC中,AB.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若B=50,求AEC的度数.解析解析(1)如图所示,直线ED即为所求.(2)直线ED是线段AB的垂直平分线,AE=BE,EAB=B.B=50,EAB=50.AEC=EAB+B,AEC=100.考点二考点二直角三角形直角三角形1.(2014深圳,14,3分)在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=.答案答案3解析解析C=90,AC=6,BC=8,AB=10.过D点作DEAB,则DE=CD,AC=AE,在RtDEB中,设DE=x,则BD=8-x,BE=AB-AE=4,由勾股定理得(8-x)2=x2+42,解得x=3,即CD=3.2.(2014珠海,10,3分)如图,在等腰RtOAA1中,OAA1=90,OA=1,以OA1为直角边作等腰RtOA1A2,以OA2为直角边作等腰RtOA2A3,则OA6的长度为.答案答案8解析解析等腰直角三角形的斜边是直角边的倍,OA1=OA=()1,OA2=OA1=()2,OA3=OA2=()3,OA6=()6=8.3.(2017广州,20,10分)如图,在RtABC中,B=90,A=30,AC=2.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.解析解析(1)如图.(2)T=(a+1)2-a(a-1)=a2+2a+1-a2+a=3a+1,AE=AC=2=,AD=2,DE=ADsinA=2=1,a=+1+2=3+,T=3(3+)+1=3+10.4.(2016广东,21,7分)如图,RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于D.以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作RtHIC,HCI=90.若AC=a,求CI的长.解析解析RtABC中,B=30,ACB=90,A=60.(1分)CDAB,ADC=90,ACD=30.(2分)AC=a,RtADC中,AD=AC=,CD=AD=a.(4分)同理可得,RtDFC中,DF=CD=a,CF=DF=a.(5分)RtFHC中,FH=CF=a,CH=FH=a,(6分)RtCHI中,CI=CH=a.(7分)评析评析本题考查直角三角形的基本性质与运算.5.(2014珠海,15,6分)如图,在RtABC中,ACB=90.(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接AP,当B为度时,AP平分CAB.解析解析(1)(2)30.6.(2016梅州,15,3分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去.若点A,B(0,2),则点B2016的坐标为.答案答案(6048,2)解析解析AO=,BO=2,AB=,OA+AB1+B1C2=6,B2的横坐标为6,且B2C2=2,B4的横坐标为26=12,点B2016的横坐标为201626=6048,点B2016的纵坐标为2.点B2016的坐标为(6048,2).思路分析思路分析首先根据已知求出三角形三边的长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4、的纵坐标相等,即可得每个相邻的偶数之间的横坐标相差6个单位长度,根据这个规律可以求得B2016的坐标.考点一考点一等腰三角形等腰三角形B组 2014-2018年全国中考题组1.(2018河北,8,3分)已知:如图,点P段AB外,且PA=PB.求证:点P段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正 确 的 是()A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C答案答案B无论作APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB,垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D的作法正确.故选B.2.(2017天津,11,3分)如图,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最 小 值 的 是 ()A.BCB.CEC.ADD.AC答案答案B如图,连接PC,AB=AC,BD=CD,ADBC,PB=PC,PB+PE=PC+PE,PE+PCCE,当P、C、E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,故选B.思路分析思路分析先证PB=PC,从而可得当P、C、E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE.3.(2015广西南宁,7,3分)如图,在ABC中,AB=AD=DC,B=70,则C的度数为()A.35B.40C.45D.50答案答案AAB=AD,ADB=B=70,AD=DC,C=DAC.ADB是ADC的外角,C=ADB=35.故选A.4.(2018四川成都,11,4分)等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为.答案答案80解析解析等腰三角形的两底角相等,180-502=80,顶角为80.5.(2015福建龙岩,16,3分)我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有个.答案答案9解析解析如图,(1)连接两条对角线,对角线的交点是正方形的一个腰点;(2)分别以四个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆,除顶点外,共有8个交点,这8个点也是腰点.综上,正方形共有9个腰点.6.(2014内蒙古呼和浩特,13,3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为.答案答案63或27解析解析在三角形ABC中,设AB=AC,BDAC于D.若三角形是锐角三角形,则A=90-36=54,此时,底角=(180-54)2=63;若三角形是钝角三角形,则BAC=36+90=126,此时,底角=(180-126)2=27.综上,该等腰三角形底角的度数是63或27.7.(2017北京,19,5分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D.求证:AD=BC.证明证明AB=AC,A=36,ABC=C=72.BD平分ABC,ABD=36,ABD=A,AD=BD.BDC=A+ABD=72,BDC=C,BD=BC,AD=BC.考点二考点二直角三角形直角三角形1.(2018内蒙古包头,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为()A.17.5B.12.5C.12D.10答案答案DAB=AC,B=C.B=180-(C+BAC)=35,C=35.DAE=90,AD=AE,AED=ADE=45,EDC=AED-C=45-35=10.故选D.2.(2017陕西,6,3分)如图,将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的 长 为()A.3B.6C.3D.答案答案A由题意得ABC与ABC全等且均为等腰直角三角形,AC=BC=3,AB=3,AB=3,在ABC中,易知CAB=90,ABC是直角三角形,BC=3.3.(2017内蒙古包头,12,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的 长 为()A.B.C.D.答案答案A过F作FGAB于点G,AF平分CAB,ACB=90,FC=FG.易证ACFAGF,AC=AG.5+6=90,B+6=90,5=B.3=1+5,4=2+B,1=2,3=4,CE=CF.AC=3,AB=5,BC=4.在RtBFG中,设CF=x(x0),则FG=x,BF=4-x.BG=AB-AG=5-3=2.由BF2=FG2+BG2,得(4-x)2=x2+22,解得x=,CE=CF=.选A.4.(2015北京,6,3分)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两 点 间 的 距 离 为()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km答案答案DACBC,M是AB的中点,MC=AB=AM=1.2km.故选D.5.(2017吉林长春,13,3分)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,ABF、BCG、CDH、DA。