手动开方的方法.doc

手动开方的方法手动开方的方法1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1 为准 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数 4．把求得的最高位数乘以 20 去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商 5．用商的最高位数的 20 倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值． 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．以 7.5 为例加以说明 (1)以小数点为界,向左右两边分节,每两位为一节,右边数位不够时,用 0 补足 )7.50 (2)从左边第一节开始试根,想一个平方≤7 的整数,就是第一节的根,把这个根写在第一节的上面,并把它的平方写在第一节下面,用第一节减去这个平方.很显然,第一节的根是 2 ^^^22) 7`.50`00`00 ^^^4 ^^^3 (3)将第二节 50 移下来,与前面的余数一起试根,将第一节的根 2 乘以 20,写在 350 的左边,想一个数 a,使a*(40+a)≤350,并用 350 减去 a*(40+a).可见第二节的根是 7 ^^^2.7 ^2)7.50`00`00 ^^^447)350 ^^^329 -------------- ^^^^2100 (4)将第三节 00 移下来,与前面的余数一起试根,将前面的根 27 乘以 20,写在 2100 的左边,想一个数 b,使b*(540+b)≤2100,并用 2100 减去 b*(500+b),可见第三节的根是 3 ^^^^^2.^7^^3 ^^2) 7`.50`00`00 ^^^^^4 ^47) 350 ^^^^^329 543)^2100 ^^^^^1629 ^^^^^^47100 根号 7.5=2.73...。