2020_2021学年高中数学第二章概率1离散型随机变量及其分布列课后作业含解析北师大版选修2_.doc

1 离散型随机变量及其分布列[A组　基础巩固]1．下列变量：①某机场候机室中一天的旅客数量为X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；③某水电站观察到一天中长江的水位为X；④某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是(　　)A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X解析：①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故它不是离散型随机变量．答案：C2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X，那么“X≤－5”表示的随机事件的结果是(　　)A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚6点，第二枚1点D．第一枚1点，第二枚6点解析：抛掷两枚骰子，点数之差满足小于等于－5的只有一种情况，故第一枚为1点，第二枚为6点．答案：D3．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是(　　)A.X－2024P0.50.20.20.1B.X012P0.70.150.15C.X123P－D.X123Plg 2lg 2lg 解析：四个选项均符合“二维表”结构，但C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)>0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是分布列．答案：C4．已知离散型随机变量ξ的分布列为：ξ123…nP…则k的值为(　　)A. B．1 C．2 D．3解析：由随机变量分布列的性质得n·＝1，即k＝1.答案：B5．给出下列A，B，C，D四个表，其中为随机变量X的分布列的是(　　)A.X01P0.60.3B.X012P0.902 50.0950.002 5C.X012… nP…D.X012… nP××()2…×()n解析：根据离散型随机变量的分布列的特征求解．对于表A，由于0.6＋0.3＝0.9<1；对于表C，有＋＋＋…＋＝1－<1；对于表D，＋×＋×()2＋…＋×()n＝·[1＋＋()2＋…＋()n]＝1－()n＋1<1.故表A，C，D均不能成为随机变量X的分布列．对于表B，由于0.902 5＋0.095＋0.002 5＝1，故表B可以成为随机变量X的分布列．答案：B6．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能的取值有________个．解析：2支竹签上的数字是1～10中的两个，若其中一个为1，另一个可取2～10，相应X可取得3～11，同理一个为2，另一个可取3～10，相应X可取得5～12，以此类推，可看到X可取得3～19之间的所有整数，共17个．答案：177．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝则X的分布列为________．解析：P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.故X的分布列如下表：X01P答案：X01P8.随机变量X的分布列如下，则X为奇数的概率为________.X012345P解析：P＝P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝＋＋＝.答案：9．连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示两次投掷中正面朝上的次数，则X是一个随机变量．分别说明下列集合所代表的事件：(1){X＝0}； (2){X＝1}；(3){X≤1}; (4){X＞0}．解析：(1){X＝0}表示使得随机变量对应于0的那些结果组成的事件，即两次都掷得反面朝上．所以{X＝0}＝{两次都是反面朝上}．(2){X＝1}＝{第一次正面朝上，第二次反面朝上}∪{第一次反面朝上，第二次正面朝上}＝{恰有一次正面朝上}．(3){X≤1}表示使得随机变量X对应的数值不超过1的那些结果组成的事件，即{至多一次正面朝上}，也可以表示为：{X≤1}＝{两次都是反面朝上}∪{第一次正面朝上，第二次反面朝上}∪{第一次反面朝上，第二次正面朝上}．(4){X＞0}＝{第一次正面朝上，第二次反面朝上}∪{第一次反面朝上，第二次正面朝上}∪{两次都是正面朝上}＝{至少一次正面朝上}．10．一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X>4的概率．解析：(1)X的可能取值为3,4,5,6，从而有：P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.故X的分布列为：X3456P(2)P(X>4)＝P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＝.[B组　能力提升]1．设随机变量X的分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于(　　)A. B.C. D.解析：解法一　∵a＋＋＝1，∴a＝.x∈[1,2)时，F(x)＝P(X≤1)＝＋＝.解法二　x∈[1,2)时，F(x)＝P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.答案：D2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则n＝(　　)A．3 B．4C．10 D．不确定解析：∵X等可能取1,2,3，…，n，∴X的每个值的概率均为.由题意知P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.答案：C3．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22记“函数f(x)＝x2－13x＋1在区间[ξ，＋∞)上单调递增”为事件A，则事件A的概率是________．解析：易知函数f(x)＝x2－13x＋1在区间[6.5，＋∞)上单调递增，所以ξ≥6.5，即所求事件A的概率是P(A)＝P(ξ≥6.5)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0.88.答案：0.884．已知某离散型随机变量ξ只能取x1、x2、x3三个值，且其概率依次成等差数列，即ξ的分布列为：ξx1x2x3Pa－daa＋d则P(ξ＝x3)的范围是__________．解析：由离散型随机变量的分布列基本性质知由①得a＝，代入②、③解得－＜d＜.故0＜a＋d＜.所以0＜P(ξ＝x3)＜.答案：5．有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布．解析：(1)取出3张卡片都写有1的概率为＝.(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＋＝，P(X＝2)＝＋＋＝，P(X＝3)＝＝.P(X＝4)＝＝.∴X的概率分布列为：X01234P6.某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数ξ的分布列及P(ξ<2)．解析：由题意可知，ξ的可能取值为0,1,2,3.则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以随机变量ξ的分布列为：ξ0123PP(ξ<2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＋＝.。