2022年人教版初中九年级数学第二十二章综合素质检测卷（三）含答案.doc

第二十二章综合素质检测卷（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　)A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋2．【教材P32练习拓展】若二次函数y＝axa2－1的图象开口向上，则a的值为(　　)A．3 B．－3 C. D．－3．【教材P56复习题T3改编】下列各点中，在抛物线y＝－x2＋1上的是(　　)A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1) D．(1，1)4．【教材P35例3变式】将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－35．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝16．下列抛物线中，与x轴无公共点的是(　　)A．y＝x2－1 B．y＝x2－4x＋4 C．y＝－x2＋4x＋5 D．y＝x2－2x＋27．【2020·西宁】函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)8．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是(　　)A．a＝4 B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时，b＞－5 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 (第8题)　　　　　 (第10题)9．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是(　　)A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤110．【教材P46例题拓展】【2021·齐齐哈尔】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象给出下列结论：①a＋b＋c＝0；②a－2b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a－b＜m(am＋b)(m为任意实数)．其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．12．将二次函数y＝x2－6x＋21配方可得y＝________.13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．14．【教材P47习题T4变式】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则b＝________.15．【教材P51习题T1拓展】二次函数y＝x2－2x＋n的最小值为－3，则n的值为____________．16．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝____________. 17．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是________．18．【2021·襄阳】从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝(x－1)2－3.(1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴；(2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场与墙平行的一边的长度为x m，要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为多少米？23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．24．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．25．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．答案一、1.C　2.C　3.A　4.C　5.A　6.D7．D　8.C　9.D点思路：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，也就是抛物线的对称轴在直线x＝1左侧或与直线x＝1重合.10．C　点拨：①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，∴a＋b＋c＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a.∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0.∴a－2b＋c＝c－3a<0.故②正确；③由抛物线的对称性，得抛物线与x轴的另一交点为(－3，0)，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x＝－1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小．∵|－4＋1|＝3，|－2＋1|＝1，|3＋1|＝4，且点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，∴y20，∴二次函数图象开口向上，且对称轴为直线x＝1；(2)∵二次函数图象开口向上，∴y有最小值，∵其顶点坐标为(1，－3)，∴y的最小值为－3.20．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．把点(－1，2)的坐标代入，得2＝a·(－1＋3)×(－1－1)，∴a＝－.∴抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋3)(x－1)，即y＝－x2－x＋.(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2, ∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)．21．解：(1)由图象可得：x1＝1，x2＝3；(2)结合图象可得：当10；当x<1或x>3时，y<0；(3)根据图象可得：当x≥2时，y随x的增大而减小．22．解：设养鸡场的面积为y m2，依题意得：y＝x·＝－x2＋x，∵－<0，∴y有最大值，当x＝－＝25时，y最大．答：要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为25 m.23．解：(1)当6≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得解得∴y＝－200x＋2 200.当10＜x≤12时，y＝200.故y与x的函数解析式为y＝(2)由已知得W＝(x－6)y.当6≤x≤10时，W＝(x－6)(－200x＋2 200)＝－200＋1 250.∵－200＜0，即抛物线的开口向下，∴当x＝时，W取得最大值1 250.当10＜x≤12时，W＝(x－6)·200＝200x－1 200.∵W随x的增大而增大，∴当x＝12时，W取得最大值，为200×12－1 200＝1 200＜1 250.答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元．24．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)2－3.∵抛物线过点(0，0)，∴9a－3＝0.∴a＝.∴y＝(x＋3)2－3，即y＝x2＋2x.(2)根据对称性得B(－6，0)，∴S△AOB＝＝9.(3)由题意得P点纵坐标为3，将y＝3代入解析式得(x＋3)2－3＝3，∴x1＝－3＋3，x2＝－3－3.∴点P的坐标为( －3＋3，3)或(－3－3，3)．25．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)．将点(8，0)的坐标代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7.∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x＝0时，y＝－(0－3)2＋5＝.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－x2＋bx＋.∵该抛物线过点(16，0)，∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y＝－x2＋3x＋＝－＋.∴扩建改造后喷出的水柱的最大高度为米．10 。