苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题,推荐文档.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练八年级数学 〔 上〕 期末复习 +例题解析第一章 三角形全等1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；懂得：①全等三角形 外形与大小完全相等，与 位置无关；然全．等．；②一个三角形经过 平移、翻折、旋转后得到的三角形， 与原三角形仍③三角形全等不因位置发生变化而转变；2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的 对应边相等、对应角相等 ；懂得：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角；⑵全等三角形的 周长相等 、面积相等 ；⑶全等三角形的 对应边 上的对应中线、角平分线、高线 分别相等；3、全等三角形的判定：①边角边公理 〔SAS〕 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；②角边角公理 〔ASA〕 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；③推论 〔AAS〕 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；④边边边公理 〔SSS〕 有三边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边公理 〔HL〕 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（ SSS）；②找夹角（ SAS）；③找是否有直角（ HL）.⑵已知一边一角：①找一角（ AAS或 ASA）；②找夹边（ SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ ASA）；②找其它边（ AAS） .1 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练例题评析例 1 已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE， AD=AE， A求证： AB=AC．B D E C例 2 已知：如图， A、 C、F、D 在同始终线上， AF＝ DC， AB＝ DE， BC＝ EF，求证：△ ABC≌△DEF． AC EB FDB例 3 已知： BE⊥ CD，BE＝ DE， BC＝ DA， F A求证：①△ BEC≌△DEA； ② DF⊥BC．C E D例 4 如图，在△ ABE中， AB＝AE,AD＝ AC,∠ BAD＝∠ EAC,BC、DE 交于点 O.求证： 〔1〕 △ABC≌△ AED； 〔2〕 OB＝ OE .例 5 如图，在正方形 ABCD中， E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△ BCE绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△ DCF，连接 EF，如∠ BEC=60°，求∠ EFD的度数 .例 6 如图，将长方形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B′的位置， AB′与 CD交于点 E.（ 1）试找出一个三角形与△ AED全等，并加以证明 .（ 2）如 AB=8， D E=3， P 为线段 AC上的任意一点， PG⊥ AE 于 G， PH⊥ EC于 H， PG+PH的值会变化吗？如变化，请说明理由； 如不变化，恳求出这个值；2 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练例 7 已知，点 P 是直角三角形 ABC斜边 AB 上一动点（不与 A， B 重合），分别过 A， B向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E， F， Q 为斜边 AB 的中点．（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， AE 与 BF 的位置关系是 ， QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 段 AB 上不与点 Q 重合时，试判定 QE 与 QF 的数量关系， 并赐予证明；（3）如 图 3，当点 P 段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并赐予证明．复习作业：解答题1. （ 1）如下图，等边△ ABC内有一点 P 如点 P 到顶点 A，B， C的距离 分别为 3， 4 ， 5，就∠APB= ；分析：由于 PA， PB不在一个三角形中，为明白决此题我们可以将△ ABP绕顶点 A 旋转到△ACP′处，此时△ ACP′≌ 这样，就可以利用全等三角形学问，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠ APB的度数；（2）请你利用第（ 1）题的解答思想方法， 解答下面问题： 已知 如右图，△ ABC中，∠ CAB=90°，2 2 2AB=AC， E、F 为 BC上的点且∠ EAF=45°，求证： EF =BE+ FC ；2. 如下列图，四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，△ ABC≌△ BAD．求证：（ 1） OA=OB；（ 2） AB∥ CD．3 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练3. 如下列图，△ ABC≌△ ADE，且∠ CAD=10°，∠ B=∠ D=25°，∠ EAB=120°，求∠ DFB和∠ DGB的度数．4. 如下列图，已知 AE⊥ AB， AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（ 1） EC=BF；（ 2） EC⊥ BF.5. 已知：如图， AB=AE,∠ 1=∠ 2,∠B=∠E.求证： BC=ED.6. 如下列图，在△ ABC 中， AB=AC， BD⊥ AC于 D， CE⊥ AB 于E， BD，CE相交于 F.求证： AF 平分∠ BAC.7. △ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝BC＝ 6，M 点在边 AC上，且 CM＝ 2，过 M 点作 AC的垂线交 AB 边于 E 点. 动点 P 从点 A 动身沿 AC 边向 M 点运动， 速度为每秒 1 个单位， 当动点 P到达 M 点时，运动停止 . 连接 EP， EC. 在此过程中，⑴ 当 t 为何值时，△ EPC的面积为 10？⑵ 将△ EPC沿 CP翻折后，点 E 的对应点为 F 点，当 t 为何值时， PF∥ EC？A AP PM E F M EB BC C4 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练8. 在△ ABC中，∠ABC＝90°，分别以边 AB、BC、CA向△ ABC外作正方形 ABHI、正方形 BCGF、正方形 CAED，连接 GD，AG， BD.⑴ 如图 1，求证： AG＝ BD.⑵ 如图 2，试说明： S△ ABC＝ S△ CDG. （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角 ）FHB GIA CE D图 1FHB GIA CE D图 2其次章 轴对称1、 轴对称图形 相对一个图形 的对称而言； 轴对称 是关于直线对称的 两个图形 而言；2、 轴对称的性质：①轴对称图形的 对称轴 是任何一对 对应点 所连线段的 垂直平分线 ；②假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②判定定理： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；5 第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练拓展： 三角形三条边的 垂直平分线 的交点到 三．个．顶．点．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等；②判定定理： 到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上；拓展： 三角形三个角的 角平分线 的交点到 三．条．边．的距离相等；5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线相互重合； （三线合一）②判肯定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等； （等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于 60°； 拓展： 等边三角形每条边都能运用 三．线．合．一．这性质；②判肯定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形； 有两个角是 60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形；7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，假如有一个锐角是 30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半；⑵直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半 ；拓展： 直角三角形常用 面．积．法．求斜边上的高 ；6 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -南京学泽训练例题评析1、线段的对称轴有 条，是2、线段垂直平分线上的点到 的距离相等3、到 距离相等的点段的垂直平分线上∵ D ∵ D∴ ∴A C B ∵ A B∴∴ C例 1：如图，在△ ABC中， DE 是 AC的垂直平分线．〔1〕如 AC＝ 6，△ ABD 的周长是 13，就△ ABC的周长是 ；〔2〕如△ ABC的周长是 30，△ ABD 的周长是 25，就 AC＝ ．例 2：如图，在△ ABC中，边 AB、 AC的垂直平分线分别交 BC于点 E、点 D.〔1〕如 BC＝ 8，就△ ADE 的周长是 ；〔2〕 如∠ BAC=110°，那么∠ EAD＝ 〔3〕 如∠ EAD=100°，那么∠ BAC＝ 4、角的对称轴有 条，是5、角平分线上的点到 的距离相等∵E又∵∴BA 6、。