国中二年级__数学科_非选择题_因式分解s.doc

國中 數學科_因式分解一、計算：1. a＝－1，k＝－4詳解：因為x＋3x＋k＝(x＋4)(x＋a)，所以1×a＋4×1＝3，即a＝－1因此k＝4×a＝4×(－1)＝－42. －4 詳解：由十字交乘法的係數關係可知3×a＝－12，所以a＝－43. －5 詳解：由十字交乘法的係數關係可知b×12＝108且(－7)×c＝－77所以b＝9、c＝11，又a＝b×c＋(－7)×12＝99－84＝15因此a－b－c＝15－9－11＝－54. a＝－8，b＝－2詳解：依題意可得則b＝－2，a＝－85. (1)(x－3)(x＋2)(x－2) (2)3(2x－3)(5－2x)詳解：(1)x－3x－4x＋12＝x(x－3)－4(x－3)＝(x－3)(x－4)＝(x－3)(x＋2)(x－2) (2)3－12(x－2)＝3[1－4(x－2)]＝3{1－[2(x－2)]} ＝3[1＋2(x－2)][1－2(x－2)]＝3(2x－3)(5－2x) 6. (1)－(x－5)(5x＋3) (2)(x－3)(x＋2)詳解：(1)原式＝(x－2)(x－5)－(x－5)(6x＋1)＝(x－5)[(x－2)－(6x＋1)] ＝(x－5)(－5x－3)＝－(x－5)(5x＋3) (2)原式＝2(x－3)－x(3－x)＝2(x－3)＋x(x－3)＝(x－3)(2＋x)＝(x－3)(x＋2) 7. 2、－2、14、－14 詳解：考慮下列四種x＋kx－15因式分解的可能情形(x－1)(x＋15)＝x＋14x－15k＝14(x＋1)(x－15)＝x－14x－155k＝－14(x－3)(x＋5)＝x＋2x－15k＝2(x＋3)(x－5)＝x－2x－15k＝－2所以2、－2、14、－14四個數可以是k的值8. (1)(x＋7) (2)(2x＋1) 詳解：(1)原式＝(x＋3)＋2•(x＋3)•4＋4＝[(x＋3)＋4]＝(x＋7) (2)原式＝[2(x＋2)]－2•2(x＋2)•3＋3＝[2(x＋2)－3]＝(2x＋1) 9. (1)(3x－8)(x－3) (2)(3x－3b－5)(2x－2b＋3)詳解：(1)令y＝x－2則原式＝3y－5y＋2原式＝(3y－2)(y－1)＝[3(x－2)－2][(x－2)－1]＝(3x－8)(x－3)(2)原式＝6(x－b)－(x－b)－15令y＝x－b則原式＝6y－y－15原式＝(3y－5)(2y＋3)＝[3(x－b)－5][2(x－b)＋3]＝(3x－3b－5)(2x－2b＋3)10. (1)(2x－2y＋3)(3x－3y－5) (2)(7x－2y－5)(7x＋10y＋19) (3)－2(3x－y)(x－2y)詳解：(1)將(x－y)視為一個數，再利用十字交乘法因式分解6(x－y)－x＋y－15＝6(x－y)－(x－y)－15＝[2(x－y)＋3][3(x－y)－5]＝(2x－2y＋3)(3x－3y－5) (2)分別將(7x－1)、(y＋2)視為兩個變數，再利用十字交乘法因式分解原式＝[(7x－1)－2(y＋2)][(7x－1)＋10(y＋2)]＝(7x－2y－5)(7x＋10y＋19)(3)分別將(x＋y)、(x－y)視為兩個變數，並將中間項視為(x＋y)(x－y) (x＋y)－(x－y)－6(x－y)＝(x＋y)－(x＋y)(x－y)－6(x－y) ＝[(x＋y)＋2(x－y)][(x＋y)－3(x－y)]＝(3x－y)(－2x＋4y)＝－2(3x－y)(x－2y) 11. －(y－4)(x＋y－4)詳解：4x＋8y－xy－y－16＝(4x－xy)－(y－8y＋16)＝x(4－y)－(y－2•y•4＋4)＝－x(y－4)－(y－4)＝－(y－4)[x＋(y－4)]＝－(y－4)(x＋y－4) 12. (1)(x＋5y)(x－y)(13x＋6y) (2)(x＋1)(xy－x＋2y－1)詳解：(1)先提出公因式x＋5y，再十字交乘因式分解13x(x＋5y)－7xy(x＋5y)－6y(x＋5y) ＝(x＋5y)(13x－7xy－6y)＝(x＋5y)(x－y)(13x＋6y) (2)先分組，然後各組因式分解，再提出公因式xy－x＋3xy－2x＋2y－1＝xy＋3xy＋2y－x－2x－1＝y(x＋3x＋2)－(x＋2x＋1)＝y(x＋1)(x＋2)－(x＋1)＝(x＋1)[y(x＋2)－(x＋1)]＝(x＋1)(xy－x＋2y－1) 13. 4y(x－y)(x＋3y) 詳解：原式＝(x－y)(x＋3y)[(x＋3y)－(x－y)]＝(x－y)(x＋3y)(4y)＝4y(x－y)(x＋3y)14. (y－6)(3x＋1) 詳解：3(xy－2)－(18x－y)＝3xy－6－18x＋y＝(3xy－18x)＋(y－6)＝3x(y－6)＋(y－6)＝(y－6)(3x＋1) 15. (2x－13)(x＋2)詳解：3A－B＝3(x－2x－8)－(x＋3x＋2)＝3x－6x－24－x－3x－2＝2x－9x－26則3A－B＝(2x－13)(x＋2)16. (a＋b＋3)(a－b＋1)詳解：原式＝a＋4a＋4－b－2b－1＝(a＋2)－(b＋1) ＝(a＋2＋b＋1)(a＋2－b－1)＝(a＋b＋3)(a－b＋1)17. (a－1)(a－b－1)詳解：a－ab－2a＋b＋1＝a－a－ab－a＋b＋1＝a(a－1)－a(b＋1)＋(b＋1)＝a(a－1)－(b＋1)(a－1)＝(a－1)(a－b－1) 18. (1)(x＋6y) (2)(13a＋b)詳解：(1)x＋12xy＋36y＝x＋2•x•6y＋(6y)＝(x＋6y) (2)169a＋26ab＋b＝(13a)＋2•13a•b＋b＝(13a＋b)19. (x＋1)(x＋2)(2x－3)詳解：因為2x＋3x－5x－6是x＋1的倍式所以可假設2x＋3x－5x－6＝(x＋1)(ax＋bx＋c) 由係數關係知2x＝x•axa＝2－6＝1•cc＝－6－5x＝x•c＋1•bx－5x＝－6x＋bxb＝1所以ax＋bx＋c＝2x＋x－6＝(x＋2)(2x－3)〔利十字交乘法因式分解〕因此2x＋3x－5x－6可以因式分解為(x＋1)(x＋2)(2x－3) 20. (x＋y＋z)(x－yz)詳解：原式＝(x＋xy＋xz)－(xyz＋yz＋yz)＝x(x＋y＋z)－yz(x＋y＋z) ＝(x＋y＋z)(x－yz)21. (1)(x＋4)(x－3) (2)(x－2)(x＋6)(x＋4x＋10)詳解：(1)將x＋1視為一個數，再利用十字交乘法因式分解(x＋1)－(x＋1)－12＝[(x＋1)＋3][(x＋1)－4]＝(x＋4)(x－3) (2)將x＋4x視為一個數，先展開化簡，再重覆利用十字交乘法因式分解(x＋4x－5)(x＋4x＋3)－105＝[(x＋4x)－5][(x＋4x)＋3]－105＝(x＋4x)－2(x＋4x)－15－105＝(x＋4x)－2(x＋4x)－120＝[(x＋4x)＋10][(x＋4x)－12]＝(x＋4x＋10)(x＋4x－12) ＝(x－2)(x＋6)(x＋4x＋10)22. (y＋3)(x－y－3) 詳解：(xy＋3x)－(y＋6y＋9)＝x(y＋3)－(y＋2•y•3＋3)＝x(y＋3)－(y＋3) ＝(y＋3)[x－(y＋3)]＝(y＋3)(x－y－3)23. 7詳解：由十字交乘法的係數關係可知n×(－3)＝－15，所以n＝5又m＝n×1＋1×(－3)＝5＋(－3)＝2，所以m＋n＝2×5＝724. (x－z)(ax＋by＋c)詳解：原式＝(ax－axz)＋(cx－cz)＋(bxy－byz)＝ax(x－z)＋c(x－z)＋by(x－z)＝(x－z)(ax＋c＋by)＝(x－z)(ax＋by＋c) 25. (1)(a＋2b－5) (2)(2x－5)詳解：(1)原式＝(a＋2b)－2•(a＋2b)•5＋5＝[(a＋2b)－5]＝(a＋2b－5) (2)原式＝(3x－2)－2×(3x－2)(x＋3)＋(x＋3)＝[(3x－2)－(x＋3)]＝(2x－5)26. (1)(4x－3y) (2)(11a－2b)詳解：(1)16x－24xy＋9y＝(4x)－2•4x•3y＋(3y)＝(4x－3y) (2)121a－44ab＋4b＝(11a)－2•11a•2b＋(2b)＝(11a－2b) 27. (a＋b)(a＋2)詳解：(a＋b＋1)(a＋1)＋b－1＝a＋a＋ab＋b＋a＋1＋b－1＝(a＋ab)＋(2a＋2b)＝a(a＋b)＋2(a＋b)＝(a＋b)(a＋2) 28. (a－b＋c)(x－y)詳解：原式＝(ax－bx＋cx)－(ay－by＋cy)＝x(a－b＋c)－y(a－b＋c)＝(a－b＋c)(x－y)29. (x－x＋1)(x＋1) 詳解：x－x＋2x－x＋1＝(x－x＋x)＋(x－x＋1)＝x(x－x＋1)＋(x－x＋1)＝(x－x＋1)(x＋1)30. (1)(x－y－2)(x－y＋4) (2)41200 (3)2400詳解：(1)x－2xy＋y＋2x－2y－8＝(x－y)＋2(x－y)－8〔將(x－y)視為一個數〕＝[(x－y)－2][(x－y)＋4]＝(x－y－2)(x－y＋4) (2)x－2xy＋y＋2x－2y－8＝(x－y－2)(x－y＋4) ＝(236－34－2)(236－34＋4)＝200×206＝41200(3)由十字交乘法可知3x＋8x－3＝(x＋3)(3x－1)以x＝27代入此式得3×27＋8×27－3＝(27＋3)(3×27－1)＝30×80＝240031. (1)－4y(x＋y) (2)(x－y)(2a＋b)(2a－b)詳解：(1)x－(x＋2y)＝[x＋(x＋2y)][x－(x＋2y)]＝(2x＋2y)(－2y)＝－4y(x＋y) (2)4a(x－y)＋b(y－x)＝4a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(4a－b)＝(x－y)(2a＋b)(2a－b)32. (1)(3x＋1)(x－3) (2)(4x－3y)(2x－y)詳解：(1)(2x－1)－(x＋2)＝[(2x－1)＋(x＋2)][(2x－1)－(x＋2)]＝(3x＋1)(x－3) (2)(3x－2y)－(x－y)＝[(3x－2y)＋(x－y)][(3x－2y)－(x－y)]＝(4x－3y)(2x－y) 33. (b－2)(x－3)詳解：原式＝[b(x－2)－2(x－2)]－(b－2)＝(x－2)(b－2)－(b－2)＝(b－2)[(x－2)－1]＝(b－2)(x－3)34. 4x(2x＋1)詳解：12x－4x(x－3)－8x＝(12x－8x)－4x(x－3)＝4x(3x－2)－4x(x－3) ＝4x[(3x－2)。