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答题模板·评分细则(三)数列类型解答题热点点标签命　命　题　聚　焦　聚　焦考考题类型一型一: :数列通数列通项与求和与求和考考题类型二型二: :数列与函数、数列与函数、不等式的不等式的综合合问题1.1.分分值:14:14分分2.2.难度度: :中档中档3.3.命命题指数指数: : 95%95%该类问题以等差、等比以等差、等比基本数列基本数列为载体体, ,突出突出求通求通项、求和的方法、求和的方法, ,往往往往综合考合考虑分分类讨论等数学思想方法等数学思想方法该类问题以两以两类基本数基本数列列为载体体, ,考考查利用函数、利用函数、不等式等不等式等处理数列理数列证明、明、最最值等等问题考题类型一考题类型一 数列通项与求和数列通项与求和【【研真题研真题 学规范学规范】】【【典题典题1 1】】(14(14分分)(2014)(2014··江西高考江西高考) )已知已知首项都是首项都是1 1的两个数的两个数列列①①{a{an n} }，，{b{bn n}(b}(bn n≠0,n∈N≠0,n∈N* *) )，满足，满足a an nb bn+1n+1-a-an+1n+1b bn n+2b+2bn+1n+1b bn n=0=0②②. .(1)(1)令令 ③③，求数列，求数列{ {c cn n} }的通项公式的通项公式. .(2)(2)若若b bn n=3=3n+1n+1④④，求数列，求数列{a{an n} }的前的前n n项和项和S Sn n. .【【信息联想信息联想】】信息提取信息提取联想答题联想答题条件条件信息信息信息信息①①由首项联想确定数列性质写通项由首项联想确定数列性质写通项信息信息②②由所给等式的特征联想到由所给等式的特征联想到a an n,b,bn n的关系的关系设问设问信息信息信息信息③③由所给特征联想到确定由所给特征联想到确定{ {c cn n} }的性质的性质, ,如等差、如等差、等比数列等比数列信息信息④④由由b bn n求求{a{an n} }的前的前n n项和项和S Sn n联想到确定联想到确定a an n求出基本求出基本量、方程思想量、方程思想【【标准解答标准解答】】(1)(1)因为因为b bn n≠0≠0，所以由，所以由a an nb bn+1n+1-a-an+1n+1b bn n+2b+2bn+1n+1b bn n=0,=0,得得 +2=0+2=0，，……………………………………………………………………………………2 2分分即即 =2=2，，…………………………………………………………………………………………3 3分分所以所以c cn+1n+1-c-cn n=2=2，所以，所以{c{cn n} }是以是以c c1 1= =1= =1为首项，为首项，2 2为公差的等为公差的等差数列，差数列，…………………………………………………………………………………………………………5 5分分所以所以c cn n=1+(n-1)=1+(n-1)××2=2n-1.2=2n-1.……………………………………………………………………6 6分分(2)(2)因为因为b bn n=3=3n+1n+1,c,cn n=2n-1.=2n-1.所以所以a an n=c=cn nb bn n=(2n-1)3=(2n-1)3n+1n+1. .所以所以S Sn n=1=1××3 32 2+3+3××3 33 3+5+5××3 34 4+ +…+(2n-1)3+(2n-1)3n+1n+1, ,3S3Sn n=1=1××3 33 3+3+3××3 34 4+ +……+(2n-3)3+(2n-3)3n+1n+1+(2n-1)3+(2n-1)3n+2n+2, ,…………………………1010分分作差得作差得:-2S:-2Sn n=3=32 2+2(3+2(33 3+3+34 4+ +……+3+3n+1n+1)-(2n-1)3)-(2n-1)3n+2n+2=9+2=9+2×× -(2n-1)3 -(2n-1)3n+2n+2=-[18+2(n-1)3=-[18+2(n-1)3n+2n+2],],……………………1313分分所以所以S Sn n=9+(n-1)3=9+(n-1)3n+2n+2. . ………………………………………………………………………………1414分分【【联想模板联想模板】】1.1.看到特殊数列看到特殊数列, ,想到转化为基本数列想到转化为基本数列. .2.2.看到递推式看到递推式, ,想到对递推式变形转化为等差、等比数列想到对递推式变形转化为等差、等比数列. .3.3.看到通项公式看到通项公式, ,想到利用基本公式建立基本量的方程想到利用基本公式建立基本量的方程. .4.4.看到求和看到求和, ,想到利用公式、分组、裂项、错位等求和方法想到利用公式、分组、裂项、错位等求和方法. .【【知规则知规则 提能力提能力】】【【评分细则评分细则】】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.利用条件利用条件②②合理转化得合理转化得2 2分分. .2.2.写成等差数列定义形式得写成等差数列定义形式得1 1分分. .3.3.得出其首项、公差进而写出通项得得出其首项、公差进而写出通项得3 3分分. .第第(2)(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.由由b bn n=3=3n+1n+1,c,cn n=2n-1,=2n-1,得到得到{a{an n} }的通项得的通项得2 2分分. .2.2.在等式两端同乘以在等式两端同乘以3 3给给2 2分分. .3.3.错位相减给错位相减给1 1分分. .4.4.错位相减后求和正确得错位相减后求和正确得2 2分分. .5.5.最后结果整理得最后结果整理得1 1分分. .【【答题规则答题规则】】规则规则1.1.得步骤分得步骤分: :对于解题过程中是得分点的步骤对于解题过程中是得分点的步骤, ,有则给分有则给分, ,无则没分无则没分如第如第(1)(1)问问, ,两边同除以两边同除以b bn+1n+1b bn n, ,第第(2)(2)问问, ,两边同乘以两边同乘以3 3等等, ,每一步每一步都有分数都有分数. .规则规则2.2.得关键分得关键分: :对于解题过程中的关键点对于解题过程中的关键点, ,有则给分有则给分, ,无则没无则没分分如第如第(2)(2)问两边必须同乘以问两边必须同乘以3,3,然后错位相减然后错位相减. .规则规则3.3.得计算分得计算分: :计算准确是得满分的根本保证计算准确是得满分的根本保证如第如第(2)(2)问中错位相减的结果问中错位相减的结果, ,然后一个等比数列求和的结果然后一个等比数列求和的结果, ,求解正确就可得分求解正确就可得分. .规则规则4.4.通性通法得分通性通法得分: :评分细则针对最基本的方法给分评分细则针对最基本的方法给分如第如第(1)(1)问中问中, ,应用代入的方法应用代入的方法, ,属于通性通法属于通性通法, ,这样易踩到得分这样易踩到得分点点, ,也可以得分也可以得分. .考题类型二考题类型二 数列与函数、不等式的综合问题数列与函数、不等式的综合问题 【【研真题研真题 学规范学规范】】【【典题典题2 2】】(14(14分分)(2014)(2014··浙江高考浙江高考) )已知数列已知数列{a{an n} }和和{ {b bn n} }满足满足 ①①. .若若{a{an n} }为为等比数列等比数列②②，且，且a a1 1=2,=2,b b3 3=6+b=6+b2 2③③. .(1)(1)求求a an n与与b bn n④④. .(2)(2)设设 ( (n∈Nn∈N* *) )，记数列，记数列{ {c cn n} }的前的前n n项和为项和为S Sn n. .(i)(i)求求S Sn n⑤⑤;(ii;(ii) )求正整数求正整数k k，使得对任意，使得对任意n∈Nn∈N* *，均有，均有S Sk k≥S≥Sn n⑥⑥. .【【信息联想信息联想】】信息提取信息提取联想答题联想答题条件条件信息信息信息信息①①由所给等式的特征联想到由所给等式的特征联想到a an n,b,bn n的关系以及特的关系以及特殊项之间的关系殊项之间的关系信息信息②②由等比数列联想到基本公式、基本量由等比数列联想到基本公式、基本量信息信息③③由所给等式的特征联想到基本量之间的关系、由所给等式的特征联想到基本量之间的关系、方程思想方程思想设问设问信息信息信息信息④④由由a an n与与b bn n联想到求出基本量、方程思想联想到求出基本量、方程思想信息信息⑤⑤由由c cn n的形式联想到分组求和的形式联想到分组求和信息信息⑥⑥由由S Sk k≥S≥Sn n恒成立联想到数列的单调性、函数最恒成立联想到数列的单调性、函数最值值【【标准解答标准解答】】(1)(1)由题意由题意a a1 1a a2 2a a3 3……a an n= ,b= ,b3 3-b-b2 2=6=6知知a a3 3= = …………………………………………………………………………2 2分分又由又由a a1 1=2,=2,得公比得公比q=2(q=-2q=2(q=-2舍去舍去) )，所以数列，所以数列{a{an n} }的通项的通项a an n=2=2n n(n∈N(n∈N* *).).………………………………………………………………………………………………4 4分分所以所以a a1 1a a2 2a a3 3……a an n= = 所以数列所以数列{ {b bn n} }的通项的通项b bn n=n(n+1)(n∈N=n(n+1)(n∈N* *).).……………………………………………………………………………………6 6分分所以所以S Sn n= (n∈N= (n∈N* *).).………………………………………………………………9 9分分(ii)(ii)因为因为c c1 1=0,c=0,c2 2＞＞0,c0,c3 3＞＞0,c0,c4 4＞＞0,0,………………………………………………1111分分当当n≥5n≥5时，时，c cn n= =所以，当所以，当n≥5n≥5时，时，c cn n＜＜0,0,……………………………………………………………………1313分分综上，对任意综上，对任意n∈Nn∈N* *恒有恒有S S4 4≥S≥Sn n，故，故k=4.k=4.……………………………………1414分分【【联想模板联想模板】】1.1.看到等差数列、等比数列看到等差数列、等比数列, ,想到等差、等比数列的基本公式、想到等差、等比数列的基本公式、基本量基本量. .2.2.看到求和看到求和, ,想到利用公式、分组、裂项、错位等求和方法想到利用公式、分组、裂项、错位等求和方法. .3.3.看到对任意看到对任意n∈Nn∈N* *, ,均有均有S Sk k≥S≥Sn n, ,想到最值、数列单调性、比较想到最值、数列单调性、比较大小等大小等. .【【知规则知规则 提能力提能力】】【【评分细则评分细则】】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.利用条件利用条件①①、、③③得到得到a a3 3=8=8得得2 2分分; ;得出得出b b2 2,b,b3 3的关系式也给的关系式也给1 1分分. .2.2.解对解对a an n=2=2n n得得2 2分分, ,求出求出q q可得可得1 1分分, ,但但q=-2q=-2不舍去不得分不舍去不得分. .3.3.解出解出b bn n得得2 2分分. .第第(2)(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.裂项得裂项得1 1分分, ,每个求和写出正确结果得每个求和写出正确结果得1 1分分, ,不管过程有无不管过程有无. .2.2.验算前验算前4 4项给项给2 2分分. .3.3.验算然后给出最后结果给验算然后给出最后结果给3 3分分. .4.4.证明方式不唯一证明方式不唯一, ,只要论证合理只要论证合理, ,同样得分同样得分. .【【答题规则答题规则】】规则规则1.1.得步骤分得步骤分: :对于解题过程中是得分点的步骤对于解题过程中是得分点的步骤, ,有则给分有则给分, ,无则没分无则没分如第如第(2)(2)问问, ,裂项、一个等差、一个等比数列求和裂项、一个等差、一个等比数列求和, ,每一步都有每一步都有分数分数. .规则规则2.2.得关键分得关键分: :对于解题过程中的关键点对于解题过程中的关键点, ,有则给分有则给分, ,无则没无则没分分如第如第(1)(1)问必须求出问必须求出a a3 3, ,且计算正确且计算正确, ,才给分才给分, ,步骤不是关键的步骤不是关键的, ,没没有结果不得分有结果不得分. .规则规则3.3.得计算分得计算分: :计算准确是得满分的根本保证计算准确是得满分的根本保证如第如第(2)(2)问中问中k k的值的值, ,求解正确就可得分求解正确就可得分. .规则规则4.4.通性通法得分通性通法得分: :评分细则针对最基本的方法给分评分细则针对最基本的方法给分如第如第(2)(2)问中问中, ,应用猜想归纳、比差论证应用猜想归纳、比差论证, ,属于通性通法属于通性通法, ,这样易这样易踩到得分点踩到得分点. .。