并网型风力发电系统的数学模型和控制方法.doc

第3章并网型风力发电系统的数学模型和控制方法相比其他可再生能源，风能的利用技术更加成熟、成本更低、对环境破坏更小，因而在近年得到迅速发展并网发电是最为有效的风能利用方式之一，随着电机制造、电力电子以及自动控制技术的不断进步，并网型风电系统已得到广泛应用然而，风能的不确定性以及电力电子装置的引入使得并网型风电系统面临两方面问题：一是在风能变化情况下，如何保证并网风电系统的输出电能质量；二是在电网故障情况下，如何保证含有电力电子装置的风电系统顺利穿越故障并向电网提供一定的无功功率支撑本章主要讨论第一个问题，第二个问题将在本书第6章中进行讨论为保证风电系统的输出电能质量，需对机组进行合理控制目前，针对风电系统的多数控制方法都是基于系统模型而设计的，这是由于风电系统的机理模型较为明确，且参数获取并不闲难本章将对几种典型的并网型风电系统的数学模型和控制方法进行介绍并网型风力发电系统的数学模型和控制方法可从单机风电系统和风电场两个层面来讨论，两个层面所关注的重点不尽相同单机风电系统层面更加关注风电机组自身的问题，如电力电子装置、变桨距和偏航系统的控制问题等，风电场层面则更加关注风电系统和电力系统的交互问题，如电能质量和系统的稳定性等。

单机风电系统研究是风电场研究的基础，本章将首先介绍单机风电系统的数学模型和控制方法，基于此再讨论风电场的数学模型与控制方法需要指出的是，数学模型的建立需要与所研究的具体问题相匹配例如，在建立风电场模型时，应考虑所研究具体问题的需求：若需研究风电场及场内各台风电机组的功率控制问题，应采用详细的风电机组和风电场的功率控制模型；若需研究大规模风电接入对电力系统潮流分布的影响，则可采用风电场的静态功率模型；若需研究大规模风电接入对电力系统小信号稳定性的影响，则又需建立风电场的小信号模型本书侧重于研究风电机组和风电场的低电压穿越方法，因此单机风电系统和风电场的数学模型，均采用其功率控制模型3.1单机风电系统的数学模型单机风电系统由机械和电气部件组成，机械部件主要包括风力机、传动链和变桨距系统，电气部件主要包括发电机和变流器，各部件的不同组合可设计出不同的#风电系统根据发电机与电网连接方式的不同，风电系统一般可分为三类：直接耦合型、半耦合型和非耦合型风电机组上述三种风电系统的组成、基本原理及其优缺点详见本书第1章所述，此处不再赘述木节主要介绍风电系统不同部件的数学模型，为下节介绍其控制方法奠定基础。

3.1.1机械系统的数学模型3.1.1.1风力机[1_6]风力机是风力发电系统捕获风能的首要部件，它将叶片扫掠面积内的空气的动能转换为机械能，相当于传统发电系统的原动机目前，兆瓦级风电机组通常采用三叶片、水平轴结构的风力机由空气动力学原理可知，风力机输入功率(气流功率)为代=#S护(3-1)式中，p为空气密度；S为风力机叶片的扫掠面积；气流功率不会完全被风力机吸收并转换为机械能，两者之间的比例关系即为风能利用系数(也称为风力机的功率系数)，即C_风力机捕获的机械功率_z.?xP"风力机扫掠面积内的气流功率-兀因此，风力机捕获的风能为几==护叫(3-3)需要注意的是，风能利用系数-不是常数，其值与风速、风力机转速等都有关系根据贝茨理论，Cp的理论上限为0.593,当前技术条件下，现代风力机的Cp在0.2-0.5范围内对于风轮直径为82m、风能利用系数Cp=0.36的三叶片风力机，当风速为12m/s、空气密度p=1.225kg/m3时，其捕获功率为2MW基于空气动力学的理论分析和风洞实验的测试结果均表明，风能利用系数“是风速、风力机转速和叶片桨距角的非线性函数，即Cp=Cp(/2wt,v,/3)(3-4)式中，Owt为风力机角速度；3为风力机桨距角。

v进一步，可将风速和风力机转速的影响统一用叶尖速比的影响来描述，即定义叶尖线速度与风速之比为叶尖速度比(3-5)式中，R为风力机叶片扫掠半径°则C“可以简化描述为Cp=Cp（入，”）（3-6）上式函数关系依赖于风力机的空气动力学特性，典型曲线关系如图3・1所示由图可知：1）桨距角0—定时，风能利用系数“随叶尖速度比入先增大后减小，并存在一个最大值，该最大值意味着此时风力机转速与风速相匹配，风能利用率最高该最大值对应的叶尖速度比即为最优叶尖速度比入吶若能控制风力机转速以保证其叶尖速度比入为最佳值儿以，即可实现风电系统的最大风能捕获；2）总体来说，风能利用系数随桨距角“的增加而减小，可通过调节桨距角以减少风能捕获量，因此现代风力机常利用变桨距角技术限制高风速时风力机的捕获功率图3・1所示风能利用系数的数学模型可由高阶多项式［4〕或超越函数〔5［来模拟，对于不同厂商的风力机，上述数学模型中的参数有所不同；一般，风力机厂商在风力机出厂后会提供相应风力机的实测功率-转速曲线，因而风能利用系数的数学模型也可根据厂商提供的曲线，采用插值的方法模拟得到［6］o叶尖速度比久图3・1风力机空气动力学特性典型曲线3.1.1.2传动链［7・9］风电系统的传动链一般由风力机、低速轴、齿轮箱、高速轴和发电机转子组成，在直驱结构的风电系统中，由于采用了多级低速发电机，风力机和发电机同轴相连，不存在高低速轴和齿轮箱。

风电系统传动链由多个机械部件同轴相连，由于不同机械部件的转动惯量不尽相同，实际风电系统的轴系具有一定柔性采用齿轮箱耦合的风力发电系统，由于风力机和发电机的惯量相差较大，传动链柔性更为明显；直菠结构的风电系统，发电机采用多极结构，以实现低速运行，由于发电机传动轴的等效刚性与其极对数成反比，传动轴的柔性也较大［1°］因此，在研究大型变速风电系统时，传动链的动态不可忽略，一般其动态模型可由多质量体的弹簧模型来简单描述将风力机、齿轮箱和发电机转子分别看作三个质量体，典型风电系统传动链可#由三质量体-弹簧模型来描述，如图3・2所示图3-2三质量体-弹簧模型##发电机惯例下的传动链数学模型为JWT-=-K$wt（&WT-&1）-»WT°WT丿1-T\-K$WT（1一&WT）-1（3-7）丿2=T2~K«;（&2-&G）-%-九=Te-»（；©-人（；（0（；-仇）C%T_nd&]_dT=IT="d仏d&（；At2dtK式中，几T、办分别为风力机的风轮和发电机转子转动惯量；Or为发电机机械角速度；g、亿为风力机机械转矩和发电机电磁转矩；Tx,T2为齿轮箱输入和输出转矩；D申，D（；为风力机和发电机的阻尼系数；K刑t，心;为风机侧和发电机侧齿轮箱轴的刚性系数；0wt、％、血和％分别为风力机、齿轮箱低速侧、齿轮箱高速侧和发电机的位置角；丿1、丿2分别为齿轮箱低速轴和高速轴的转动惯量;亿分别为齿轮箱低速轴和高速轴的机械角速度，2二KJ2],兀为齿轮箱变比。

若忽略风力机、低速轴和齿轮箱轴系的柔性，将其转动惯量及刚度折算到高速轴侧，则上述三质量体-弹簧模型可简化为两质量体-弹簧模型，如图3・3所示〔10]O风力机+低速轴十齿轮箱◎£re图3・3两质量体-弹簧模型两质量体-弹簧系统的动态模型为JwrdtT乐-K；g（%T1°（；）1D：；（O；VT1°R）#(3-8)d/2H«JG-=-Te+K；(；(0(；-0&，t)+〃：;(Or-OQt)#式中，傀T为风力机等效转子惯量，几T二几t/K：；为风力机等效机械转速,久T二KQwt；为风力机等效机械转矩，张t=?Vt/K；；心为传动轴的等效刚性系数，1/心二K：/Ke‘t+1/K£；%t为风力机轴的等效扭角；化为发电机等效阻尼系数,1/%=K：/Z）wt+1/Dg4°rAVT亦讥进一步，忽略高速轴和发电机转子轴系的柔性，将传动链所有轴系组件的转动惯量和刚度折算到发电机转子侧，可得单质量体-弹簧模型，如图3-4所示忽略机械阻尼后，传动链的数学模型为风力机十低速轴+齿轮箱十高速轴十发电机转子图3-4单质量体-弹簧模型TVr-亿=人兽（3-9）式中，齐为等效风电机组风轮转动惯量，人二丿（；+JWT在上述数学模型中，单质量体模型最为简单，常用于研究风电系统的功率控制和动态响应等基木特性；三质量体模型最为准确，但较复杂，因而使用较少；两质量体模型复杂度和准确度都适中，常用于分析电网电压故障下风电场和电力系统的暂态稳定性，在此类研究中，采用两质量体模型得到的研究结果与三质量体模型非常接近〔心。

3.1.1. 3变桨距系统大型风电系统的变桨距机构一般采用液压或电动方式驱动电动变桨距机构结构简单、维护量小，在当前风电系统中更为常见对于传统风力机，其所有叶片均通过一套变桨距机构同时调节；最新的风力机则设计为各叶片可通过各自变桨距机构单独调节，其应用更加灵活由于叶片重量较大，变桨距机构的调节速度有限，一般其最大调节率为lOVs,叶片桨距角的变化范围通常为0〜30其数学模型可由具有饱和环节的一阶延时系统来表征[⑵桨距角调节时，为抑制噪声干扰和避免频繁动作，控制器中通常会设计调节死区，一般当桨距角指令变化速率小于0.l°/s时，变桨距机构不予响应[I3]o3.1.2电气系统的数学模型3.1. 2.1异步发电机异步发电机包括笼型异步发电机、绕线转子异步发电机和双馈异步发电机（DoublyFedInductionGenerator,DFIG）,不同发电机在风电系统中的应用可参见第1章相关内容，此处不再赘述上述三种发电机中，绕线转子异步发电机和双馈异步发电机的动态数学模型（除参数外）完全相同；在双馈异步发电机的基础上,将其转子电压置为零，即可得到笼型异步发电机的数学模型为便于分析，在研究异步发电机数学模型时，忽略发电机的空间谐波、磁路饱和与铁心损耗且不考虑频率和温度变化对发电机绕组电阻的影响。

异步发电机的数学模型，包括稳态模型和动态模型，稳态模型往往用于分析系统的稳态功率流特性；动态模型则用于设计系统的控制方法和研究系统的动态特性1. dqO坐标系下的动态模型〔"I三相发电机的动态模型可由不同坐标系下的动态方程表征，在设计控制方法和研究动态特性时，使用最为广泛的为同步旋转坐标系（即dqO坐标系）下的发电机模型，其参考坐标系的同步转速对应于定子角频率4关于参考坐标系的说明详见5.2.1.2节相关内容同步旋转坐标系下的异步发电机模型可由其三相静止坐标系（即abc坐标系）下的定、转子电压平衡方程、磁链方程和电磁转矩方程通过Park-Clark变换而得到在三相三线制系统中，三相电气量具有相关性，因此在旋转坐标系下的零轴方程可以忽略，发电机模型可得到简化该模型的具体推导过程可参见参考文献[14],以下直接给出结果在发电机惯例下，异步发电机在定子电压同步旋转坐标系下的动态模型由电压平衡方程、磁链方程和电磁转矩方程描述其中定转子电压平衡方程为"sq=一Rs'sq+(3-10)式中，兀］、©sq、W：l、必］分别为定子和转子的d、q轴磁链；％、Sq、吗；1、碣为定子侧和转子侧的cl、q轴电压；必（1、、i；d、讣1为定子和转子的cl、q轴电流;心,尺为旋转坐标系下定子和转子的电阻；式中，上标表示经绕组折算到定子侧的物理量（下同）;5为同步旋转电角速度；cosr为转差电角速度，cosr=5-s;5为发电机旋转电角速度。

磁链方程为(3-11)式中，4,厶；，Lm为旋转坐标系下的定子和转子的电感和互感L厶;与定子、转子漏感Lls、乩的关系为Ls=Lm+£ls,Lfr=Lm+L\ro电磁转矩方程为3n=©Mq-©sq心)(3-12)#。