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初三数学基本图形的对称性复习.doc

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  • 卖家[上传人]:琴****
  • 文档编号:19547258
  • 上传时间:2017-11-19
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  • 初三数学基本图形的对称性复习
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    • 图形的对称性复习一、题型特点1、涉及主要知识点涉及到的几何变换:轴对称、中心对称轴对称基本知识点:1)主要概念(1) 轴对称:两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合 ,我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段.(2) 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对 称轴.(3)两者的区别是:轴对称图形是一个具有特殊性质的图形,而轴对称是说两个图形之间的位置关系.2)主要性质轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那以对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.3) 简单的轴对称图形:线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形① 线段:有两条对称轴:线段所在直线和线段中垂线.②角:有一条对称轴:该角的平 分线所在的直线③等腰(非等边)三角形是轴对称图形:有一条对称轴,底边中垂线.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一” ) ,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.④等边三角形是轴对称图形:有三条对称轴:每条边的中垂线中心对称基本知识点1)主要概念(1)中心对称图形定义:在平面内,一个图形绕某个点旋转 180○ ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图 形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.(2)中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转 180 ○ ,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这个点是对称的,这个点叫做对称中心. 2)主要性质(1)性质:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.(2)中心对称与旋转对称的关系:中心对称是旋转角是 180o的旋转对称.(3)点 ),(yxP关于原点的对称点 1P 为 .3) 简单的中心对称图形:线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等都是常见的中心对称图形2、主要考点考点 1、判断轴对称图形、中心对称很图形考点 2、折叠问题考点 3、做轴对称图形、中心对称图形考点 4、利用图形的对称性解决简单的实际问题3、考试说明的要求①轴对称中考要求A、了解图形的轴对称和轴对称图形,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

      B、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;掌握简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴;掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质C、能运用轴对称知识解决简单问题②中心对称中考要求A 了解图形的旋转,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;会识别中心对称图形B 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形,能依据旋转前后的图形,指出旋转中心和旋转角C 能运用旋转的知识解决简单问题二、典例分析考点一:判断轴对称图形或中心对称图形例 1(2009 年内蒙古包头)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】B 3【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义,轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合的图形,而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第 1、3 和 4 个图形,正确答案选 B.考查方式:这个考点主要以选择题形式出现,试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料,判断是否是轴对称图形或中心对称图形,不会有较大变化,应熟练掌握 基本图形的轴对称性,结合实际图形进行辨认.解题思路方法:熟练掌握 基本图形的对称性,利用轴对称图形和中心对称图形的定义,结合实际图形进行辨认和判断学生可能出现的问题与落实建议:个别学生如果判断不准,可以采取先利用轴对称图形和中心对称图形的定义判断,再折试卷、将试卷颠倒的方法进一步检验。

      练习、1、 (2013 山东烟台,2,3 分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )【答案】B分析:将试卷颠倒,和原来图形相同的就是中心对称图形,故选 B2、 (2013 内蒙古呼和浩特,3,3 分)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C分析:将图形沿某条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合的图形是后三个,沿某个点旋转 180°后得到的图形与原图形完全重合的是后三个,将试卷颠倒,和原来图形相同的就是中心对称图形,是后三个,它们也是轴对称图形,故选 C注意:以下练习分析同此3、 (2013 湖北黄冈市,2,3 分)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )【答案】A分析:沿某个点旋转 180°后得到的图形与原图形完全重合的只有 A4、 (2013 甘肃白银,3,3 分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( )【答案】C5、 (2013 山东潍坊,2,3 分)下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A. B. C. D. 【答案】A6、 (2013 江苏泰州,4,3 分)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】 B.7、 (2013 贵州省六盘水,4,3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )5【答案】A8、 (2013 浙江台州,4,4 分)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )A.金 B.木 C.水 D.火9、(2013 山东德州,2,3 分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A B C D【答案】C10、 (3 分) (2013•宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是(  )A. B. C. D.【答案】D11. (2013 广东省,9,3 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )【答案】 C.12、 (2013 哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).【答案】D13、(2013北京,6,4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【答案】A.14. (2013 浙江义乌,7,3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) .A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】 C.15. (2013 河南,2,3)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】 D16.(2013 四川凉山州,6,4 分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B17(2013 四川绵阳,2,3 分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )A. B. C. D. 【答案】 A考点二、折叠中的轴对称例 1、如图,半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O,其直径 CD,EF 均与 x 轴垂直,以 O为顶点,仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C,E 和 D,F,则7图中阴影部分的面积是_______.答案 : 2分析 :由题可知,半圆 A 与半圆 B 关于 y 轴对称,两条抛物线关于 x 轴对称,∴S 1=S3,S 2=S4,∴图中阴影部分的面积实际为半圆 A 的面积.考查方式:这个考点主要以选择题、填空题形式出现,应熟练掌握 基本图形的轴对称性,掌握关于折痕对称的图形是全等的.对应线段相等,对应角相等,全等形的面积也相等. 解题思路方法:由轴对称性得到全等图形,经翻折将不规则的阴影转化为规则的、特殊的、可求面积的图形,从而达到求阴影面积的目的。

      学生可能出现的问题与落实建议:利用图形变换求图形的阴影面积最好做为一个专题来复习,让学生掌握这类题多数是利用平移、旋转、轴对称将阴影面积转化为规则的、特殊的、可求面积的图形,从而达到求阴影面积的目的例 2 (2011 广东广州市)如图 1 所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )C DB(A)ABABC D图 1A.    B. C.      D.考查方式:这个考点主要以选择题形式出现,应熟练掌握 基本图形的轴对称性,掌握关于折痕对称的图形是全等的.解题思路方法:此题对折后应两条折痕互相垂直,所以展开图应沿横竖两条轴成轴对称,且剪出来的小锐角应远离矩形纸片的中心,所以答案为 D.例 3、如图,已知折叠矩形的一边 AD,使得点 D 落在 BC 边上的点 F 处,且AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长. 答案:3cm解析:由折叠性质知,AF=AD=10cm,EF=DE.设 EC=xcm,则 DE=(8-x)cm.在 Rt△ABF 中,BF= 2108=6, ∴FC=BC-BF=10-6=4cm.在 Rt△CEF 中,EF 2=EC2+FC2,∴(8-x) 2=x2+42,∴x=3.即 EC 的长为 3cm.思路分析:因为折叠是轴对称变换,属于全等变换,所以本题的思路主要是将线段转化代换,这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法.此题△ADE 与△AFE 应沿折痕成轴对称,所以利用这两个三角形全等进行等量代换,设 EC=x,将 Rt△CEF 中的各边分别表示出来,利用勾股定理求解.得 EC 的长为 3cm考查方式:这个考点主要以选择题、填空题形式出现,应熟练掌握 基本图形的轴对称性,掌握关于折痕对称的三角形是全等的.对应线段相等,对应角相等. 解题思路方法:熟练掌握 基本图形的对称性,利用折痕成轴对称的三角形是全等的.对应线段相等,对应角相等,即:折叠问题中注意它的对称性:对应边(角)的相等性;求 这类问题中的未知线段长,常设所求线段长为 x,把其他线段用含 x 的代数式表示,选择一个直角三角形.根据勾股定理列方程,用方程思想求 解.学生可能出现的问题与落实建议:让学生知道这类题的基本思路就是:设所求线段长为x,把其他线段用含 x 的代数式表示,选择一个直角三角形.根据勾股定理列方程,用方程思想求 解.形成一个基本模式。

      练习、1. (2011 山西)将一个矩形纸片依次按图(1) 、图的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后头将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( )【答案】A(向上对折)图(1) 图(3) (向右对折)图(2) 图(4) DCBA(第 1 题) 分析:此题对折后应两条折痕互相垂直,所以展开图应沿横竖两条轴成轴对称,且剪掉的图形在矩形纸片的中间,所以答案为 A.2. (2011 重庆市潼南)如图,在△ABC 中, C=90, 点 D 在 AC 上,,将△BCD 沿着直线 BD 翻折,使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处,DC=5 cm,则点 D 到斜边 AB 的距离是 cm..914题 图 ABCDE【答案】5分析:翻折之后,△BCD 与△BED 应沿 BD 对称,是全等三角形,所以 C= BED=90,并且 CD=DE,点 D 到斜边 AB 的距离正是 DE,所以 CD=DE=53.(2011 山东。

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