例说计算旋转扫过的面积.doc

计算旋转扫过的面积河北 欧阳庆红我们知道线旋转,面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢,下面跟随我的脚步来领略几例计算旋转扫过的面积问题.CBA图1例1 (08内江市)如图1，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ．解析: 欲求斜边旋转到所扫过的扇形面积，已知扇形半径AB=4,只要求出其圆心角∠度数, ∵是由绕点旋转得到的,∴△ACB≌△,∴∴∠=,∴∠=∠+∠=，∴图2ACB例2 （08甘肃兰州）如图2，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．解析：本题考察了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识. 根据圆面积公式和勾股定理：圆环的面积为：πAB2－πBC2=π(AB2－BC2)= πAC2 =π×32 =9π.所以本题填9π.ABCO图3D例3 (08宁波)如图3，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，围成的阴影部分的面积是 ． 解析:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,,阴影部分的面积转化为扇形面积-扇形面积-三角形BOC面积-三角形面积=扇形面积-扇形面积-菱形的面积,欲求扇形面积,需要计算OB的长,于是连接AC,则AC⊥OB, ∵,∴∠AOC=,∴∠AOB=∠AOC=,∴AD=,根据勾股定理得,OD==,∴OB=,∵旋转角∠=∴∠=∴∠=∴==.图4AHBOC例4 (08鄂州)如图4，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ C ）A． B． C． D．解析:本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH和,∵，，，∴AB=2BC=4, ∴AC=∵分别为边的中点，∴OB==2,CH= ,∴BH=,易证△HOB≌△,∴线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为,半径分别为和的两扇形的面积差,即=.- 1 -。