高中数学必修5_不等式的性质归类.pptx

课前预习目标课堂互动探究1实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点：作差变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）复习回顾定号确定符号不等式的基本性质 性质1：如果ab，那么ba，如果bb(对称性) 即：ab bb a-b0 -(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到n个的情形 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 性质3：如果ab，那么a+cb+c 即ab a+cb+c(可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则）如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b性质5：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d例1 已知ab，cb-d (相减法则)证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acb,c0 acbc。

证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0,又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc性质6：如果ab 0，且cd0，那么acbd (相乘法则)证明:由性质3得思考感悟：若ab0，cd，则acbd成立吗？证明：因为根据性质4的推论1，得性质7 ： 若(乘方法则）证明：用反证法假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此性质8： 若 （开方法则）不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab bb，且bc ac性质3：可加性 ab a+cb+c推论1：移项法则 ab a+cb+c性质5：相加法则 ab， cd a+cb+d性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab，且c0acb 0，且cd0acbd 性质7：乘方法则 ab0 (n N,n1)性质8：开方法则 ab0 (n N,n1)例2 已知ab,ab0,求证：。