按曲柄与滑块相对对应位移设计曲柄滑块机构的解析法.pdf

第8卷第3期1 9 8 9年3月享JOU RNAL新矿业学院OFFUXINMININ G学才 良INST IT UT Evol8,沁1Ma r19 89按曲柄与滑块相对对应位移设计曲柄滑块机构的解析法冷兴聚(机械设计研究宝 )要很据〔l〕文 中所提出的设计四不卜{几构的原理,由运动儿何学人手,讨阵了用解析法没二}曲栖滑块机构的数学构摸型的建立以及求解的一些问题并以验证 利用本文给出的方法设计曲柄滑块 机时.不仅提高了设计的精度 而且具有数形 结合的特点关键词:曲柄滑块 机构;偏置;,寸心;导路;转动极;许用值1引言曲柄 沿块机构是 由铰涟四杆机构 演 化而来的一种带 有移 动副的四杆机构因 此,文〔1〕中的原理,对于设计实现两连架构件相 对对 应位 移 的曲柄滑块机构也是适 用的但是由于曲柄滑块机构中,只有一个连架构件曲柄绕 其转动中心 作 回转运动,而 另一连架构件滑块的转动中心,则 在垂直 于导路的无穷远处,所以致使沿 块沿 其导路作直线运动若直接引用 文〔1〕中的计算公 式,欲求得满 足两 连架构件相对 对 应位移 的曲柄滑块机构是不能 凑效的、怎样才能把文〔1〕中的原理 应用 到曲柄滑块机构 的设计之中呢?这是本 文将要讨论的 问题。

2实现两连架构件一对相对对应位移2.1偏里曲柄滑块机 构若给 定两连架构件曲柄和 滑块的一 对相对对应位 移以及 偏心 距e如 图1所示当曲柄 的第二个位置 相对第一个位 置 转过,,2角时,而 滑块的第二个位置 相 应的 相对第一位置移动 了s,:距 离为了使所设计的曲柄滑块机构 能够实现曲柄和滑块的对应的 相对位移(甲1l :)首先 要 任选一点A作为曲柄 的 回转中心并根据对 滑块导路的 要求确定导路的位 置然后由等视角作图法求得曲柄和沿块的相 对转动极R, :,如 图2所示,则有:本文198了年 1 1月26日收到.第1期按曲柄与滑块相对时应位移设 计曲柄滑块机构的解析法匕匕匕习习一旦群群图1(1)叭1Œ2 一一夕1 :t ,,,‘,1rl“八 二乙1 2八~2一1 2‘2)若使 凡:绕 R l:转过 任意 选定的;, :角到一新 位 置且R; ZB, :与 过A点所作 的与AF I:或 任意选定 的甲角的射线相交于BI点,而R,:cl :与导路t t相交 于C:连B:,c;,又 因AF I:平行于导路“且分别垂直 于R l:E, :于FI :和E::则由直角三角形△R: :AF; :求得:R”F12二AF::·_‘_。

1‘’匕p一 2~‘认~01 2乙ctg(粤,上 2)乙(3)RxZA二(4)S1一2 AFzZsin口,:,1 S ln气甲1乞] ‘由图2中(a)和(b)可 知:Rz 2E1 2二Rz ZFz Z+e或R, 2刀, :一R, ZF12一e为简便起见,将这两种 情况合并起来 则 有R一ZE1 2~ R::F, :士e由三角形△R, :E, ZC,可求出R,:c:为:(S)享新矿业学院学报1989年洲才才才; ; ;512 2 2了士士甚醚一_、!:~丈7材; ; ;A才才一一 异异C12图2R一:C:二RxZE1 2COSy珍R1 2Fl :士eCOSylZ(6)上两式(5)和(6)中,十号适用于下偏 置的曲柄滑块机构,而一号适 用 于上偏置的曲柄 滑块机构在△R, 2^B,中,乙R12ABz-则有:兀一匕R12AF一2一 甲~t兀」-21__~ 万一甲1 2一甲艺(7)乙R12BIA一兀一 yl :一乙R12ABI第1期按曲柄与滑块相对时应位移设 计曲柄滑块机构 的解析法1_二1_._ -. 二,.2‘一r1 2一下,甲一2卞甲 乙艺(8)RzoA·Sln下22AB」一_:_,1_‘.1__bil通气 天兀一犷12一万甲x Z十甲乙乙(9)R12A·s i n(一工二一、1甲l :一华)Rl:B一二(10)_:_,1_.1 b il卫、下兀一丫比一。

职“卞甲) 乙乙再 由△R12Blc;可求出B:c,为:1 一,二_~,,~~__,,1_ _OILI一贬K12DI一十八rZLI-一‘.找1 2廿1.KI艺(,1.C(万Le s二-甲言,)J 匕(11)当求得AB,和B,C:之后,还 要根据曲柄存在的条件进行判断B,C工)AB,士则该机构存在曲柄,否则不存在 曲柄当所 设计 的机构不存在 曲柄时,一可以重新设 计此时,只要改变甲的值 或改变y:的值 或同 时改变,与y: :的值,而 使所设 计的机 构具有曲柄这时可以借助于作图来 判定甲和丫12的变动趋势,并将变动后的切和夕t:代入 上述公式 中计算出曲柄和连杆的长度由于甲和yl:是任意选定的,因 此所 设计的机构有无穷多组解2.2对心曲柄滑块机构对心曲柄 滑块机构,可以看作是二 o的偏置曲柄滑块 机 构因此,只要 把一O代入到上面的公式 中,则可求 得对 心 曲柄 滑块机构的曲柄 和连 杆的长度3实现两连架构件两对相对对应位移若 给定曲柄 和滑块的 两对相 对对 应位移为:己时,设 计一曲柄 滑块机构,已知条件如图3(甲12,S:),(切, 3,S(3)以及偏 距所示享新矿业学院学报1989年认认价, ,人J3 3 3 厂厂一卜E E E, . . 曰.. . . . ..一一--. 一一一-~~ 司.~ ~ ~ 二二二七主一‘之一买买尸尸尸州州!组3;照 上述的办法,可求得伽、:,S户和,4所示。

则有:(甲、3,S、3)扩自泪对转动极R‘,和R.,,’!位卜卜卜刁刁气,名名二二世世A A A矛矛令令S‘3’1 1 1呀幽4,”_,1_p1 2=之几1 .12K12才i~一万甲1 2 艺(12),~,1__P1 3=曰‘几r1 3式13矛1~几万甲盖 3 乙(13),~,~1,_‘_属二二式1 2了i长1 3=石气甲1 3一甲IZj 乙(14)若使图4中的 角2和小3分 别绕R l:和R:,转过任意选取的竹2和钧角时,处在新位 置的口::和夕:3角的 两个边尺, :c; :与尺, 3C,3,Rt:B: :与R; :B, 3分 别相 交于c,和B;点当然c:点应位于 给定的或待定的导路上过A点作导路t t的平行线AF与R: 2石::,R、 s石、 3垂直 相交 于F;:和F, 3点,而且R;:F、:,R,3F,的延长线与导路tt又垂直相交 于El:,E,:点如 图4所示第1期按曲柄与滑块相时对 应位移设计曲柄滑块 机 构的解析法弓夕R1厂//2、〔’13一一E比比_狡狡 一一茸茸 粤粤、,2 2 2育育J二口口才. 盈吸.人刃F图4在直角三角形△R: ,AF:2和 △R,3AF,中,可求 得尺; 。

A,R: :F::和R.3A,R, F,,的故为:R”A 二一(1 5)今曰S1”今白甲, :)一1一2 sin(上S: :2 R一ZF一 :二tg(李;工 :)乙吸1 6)Rz3A-工s‘32si n(粤,: 3)艺( 17)R1 3FJ3二-工S; 2‘_,l__Lg气一万甲二3) 乙(18)由图4中的(a )和( b)可以分 别求得:R12E1 2=R12FI :十e享新矿业学院学报R一 3E, 、一 R,3F13十e和R,ZE, :~R12F,2一eR一3E一3=R13Fz 3一e将上述两种情 况 合并 在一起为:Rl :El:一R12Fl :士e、1989年5 8为一 了方便起见(1 9) R13E13~尺I3F一s士e上式中的十一号适 用于下 偏置的曲柄 滑块机构,而一号适用 于上偏置的曲柄滑 块机构在直角 三 角形△R, 3E,C,中则有:RlsC:=Rr 3E13R13F13士eCOS丫2 3COSy一 3(2 0)Ez3e,一R, E, 3·tg 下1 3二(R, 3F: 3士e)tg丫J3(21)在 直角 三角形△R,ZE:2CI中则有:一,、一~.1乙‘ 2 ‘,’一乃‘ 3L‘十万。

’2一了‘3( (22)y‘2一‘g一‘点法七(23)RzZCIRz ZE:,C(】 S丫12(2 4)在三角形△R,:R:3c,中则有:名二尺l:CIRz s二乙Rl:‘zEJZ一‘乙R1 3C,Ez31 -二-兀一了1 2一气 匕1 二兀一了1 3夕 Z~71 3一yl Z(25)尺, ZR,二〔尺, c, “+尺,3elZ一2.尺: Ze,.尺,3e,.eo s(下,3一 丫, 2)〕’(2 6)乙R,:R13C一二sin_,(尺一 ZC,·sin(y13一 夕12)R一:R1 3(27)匕RIR一 ZC工=兀一乙R12R工3CI一(y, :一 y一 )这里应 当指出R, ZR工3也可以由△R,ZR, 3A中求得在 三角形△R12R, 3B,中则有:(28)一_~1__二3一乙八12八1301一之二1吸12找13七1一~甲13 乙(2 9)aZ=乙R: 3R;ZB;~/~,1_ _乙~八13八12‘一十二甲一 2 艺(30)第1期按曲柄与滑块相时衬应 位移设 计曲柄滑块机构的解析法___1__“t~兀一“?一“3二一万甲乙3一甲1 2十丫!3一Y生2 艺(31)R: ZB;一鱼,尽1于一万n a3Sln口z(32)R13BR一2尺:3·SinaZS】no-(33)再由三角形△R; 3AB,和△R: ?c;Bl,求得ABI和Blc,为:AB:二(R,3A,+R,3丑,艺一2.R,3A.R】 3B,.eo s:: 3)士、(34)刀工e;一〔尺:。

B产+尺, Ze,‘一2.尺:ZB,.尺,Ze:.eo s(专,, :)〕于(3 5)当求得的AB、和B,c,满足)AB、士则所设计的机构为曲柄 滑块机构,否则所设计的机构就不存在曲柄,此 时就需要改进 设计,即改变”2和为,,使月JZ和几:的两边相交 于新位 置据此再计算出各构件的长度,直 到满 足要求为止由于y,:和”3是任意选定的,所以所设计的机构具有无穷多组解上面是以偏置曲柄滑块机构为例,讨论了给 定连架构件的两对相对对应位移的设计问 题,而 对 心曲柄滑块机构的设计过程与之相似,只 要将一 O代 入到(12 )~(35 )式中,即可得到按 给定连架构件两对 相 对对 应位移 设计 对心曲柄 滑块机构的解折式 ,,1 3值的选取及其对应的解4.1丫tZ,竹3值的选择范围在前面对 于曲柄滑块机构设 计 的的研究中,都涉及到y;2,丫,的取值 问题,y,2,y;3值的选取往 往决定着机构 设计的成败和机构性能的优劣,但这 又 与给 定的条件 紧密相关给 定的条件不同,钧:,竹3的取值范围亦不同若给定两连架构件一对 相 对对应 位移 时,由对图2的分析可知y:3(尽, 3和竹3)令二都不能得到 满足 给定条件的机构。

只有 使y,在尽1:和于兀间 取值 时设计的机构才能满足给定的条件即y,:取值范围为:日; 一y:3oa:+月ts此时不论价2如何取得许用 值,致使对应的B:点 位于R,,的右侧,则仅 得其 通第1期按曲柄与滑块相对对应位移设 计曲柄清块机构的解析法解把(40 )式,竹Zoa二一令军和月:代入到(41 )式,可得其取得通解的条件:2一才( 4,可于‘+“>下13⋯+”!3121_兀十二甲13 乙nOJ土中口乙1” 卜‘匀对于满足(42 )式的设计问题,可以直接利用(1 2)、(35 )式求得其解下下下若给定的设计条件如图6所示,而y,,取最大的许用值时,则有:乙F:aR:R,:乙y; 3 二: 二+月: :(4 3)~,、、_、_.1_~1_,t、、二r,,, 才以4U)工、,r’3’·‘一丁时日p’3=玄甲’ 31、八止u、““户工、甲只l J污’李二十君<,:3,二+口:3一冬二+粤甲:3Z艺艺,/1_ 弓、、下 甲13艺这时,机构的解可分为三种情况:当y:,取值较小时,致使乙F, 3R:3R, 2<护:3+尽,,,用( 12 。