湖南省长沙市浏阳北盛中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析.docx

湖南省长沙市浏阳北盛中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，，的大小顺序是 (     )A．   B．  C．   D．参考答案：C2. 已知集合，，则?A. B. C. D. 参考答案：D【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解．【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，∴?．故选：D．【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题．3. 若x，y满足，则的最小值是（   ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。

4. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是                                                       (    )A. P在△ABC的内部                    B. P在△ABC的外部               C. P是AB边上的一个三等分点           D. P是AC边上的一个三等分点参考答案：D5. 已知（a≠0），且方程无实根现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立其中真命题的个数是 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个参考答案：C方程无实根，∴或∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确综上，选(C)6. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A. (－∞,－3) B. (0,+∞)C. (3,+∞) D. (－∞,－3)∪(3,+∞) 参考答案：C因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.7. 设函数，若f(a)= a，则实数a的值为A． ±1         B．－1      C．－2或－1     D．±1或－2参考答案：B8. 函数  的图像按向量  平移后, 得到的图像的解析式为. 那么  的解析式为A.    B.    C.    D. 参考答案：解析： , 即  . 故选 B．9. 函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．　10. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）A．         B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是　　　　　　．参考答案：[0，1]∪[9，+∞）考点： 函数的值域；一元二次不等式的应用．专题： 计算题．分析： 当m=0时，检验合适；  m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答： 解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．综上，0≤m≤1或 m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．点评： 本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题12. 已知关于x的方程在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是          ．参考答案：∵方程在上有3个相异实根，∴函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点∵ ，联立，整理得，∴ ，即，解得∴实数a的取值范围为 13. 设全集，集合，，则    ▲   ．参考答案：略14. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120°，则扇形的弧长是　　cm．参考答案：10π【考点】弧长公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】根据弧长公式即可计算求值．【解答】解：扇形的弧长l===10πcm．故答案为：10π．【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题．15. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集___________.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：．考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法．16. 直线的倾斜角是　　．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．【解答】解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．17. 用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；   ②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：① ② ④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形， ，O为BC中点.(1)证明: ;(2)求点C到平面SAB的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面． （2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴ ∴△SAC的面积为=△ABC面积为, ∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19. 已知sin（π+α）=﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式sin（π+α）=﹣sinα得到sinα的值；（1）因为余弦函数是偶函数，所以cos（）=cos（﹣α）利用诱导公式cos（﹣α）=﹣sinα，代入即可求出；（2）先根据诱导公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，然后根据sinα的值确定α的范围即可讨论出cosα的值；（3）根据tan（5π﹣α）=﹣tanα，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情况求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=．（1）cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．（2）sin（+α）=cosα，cos2α=1﹣sin2α=1﹣=．∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin（+α）=cosα=．②当α为第二象限角时，sin（+α）=cosα=﹣．（3）tan（5π﹣α）=tan（π﹣α）=﹣tanα，∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα=，∴tanα=．∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=﹣．②当α为第二象限角时，cosα=﹣，tanα=﹣，∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=．20. （1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于 的方程，解出的值，进而求得的解集；（2）由对于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于，所以的解集为则，， 所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为 （2）因为，由，得，当且仅当时取等号.  【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题．21. 在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m＝(，cosC)，n＝(，cosA)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)求函数的值域．参考答案：略22. .已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值。

1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b。