2022年河南省安阳市第三职业技术高级中学高一数学文联考试题含解析.docx

2022年河南省安阳市第三职业技术高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.                 B. C. 2                D. 4 参考答案：A2. 设函数，则下列结论正确的是                        （    ） A.的图象关于直线对称         B.的图象关于点对称 C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：略3. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为            A．30° B．45°         C．60° D．90°  参考答案：C略4. 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解： =====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5. （5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（） A． B． C． 5 D． 参考答案：C考点： 三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值．分析： 利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．解答： 向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．点评： 本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力．6. 下列表示函数y＝sin（2x－）在区间[－,π]上的简图正确的是(  )A.     B. C.     D. 参考答案：A试题分析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．考点：余弦函数图象7. 下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2ex+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y） （x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．9. 在中，有命题：         ①；   ②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是 A．①②                  B．①④                  C．②③            D．②③④参考答案：C10. 已知数列{an}满足,则（    ）A. －3 B. －2 C. D. 参考答案：B【分析】列举出数列的前项，找到数列的周期，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，，，所以，所以数列是周期为4的数列，且每4项的积为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。

则 ___________.              参考答案：12. 渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟参考答案：7.513. 某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为　　               2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人　　　　                            4分（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个，　                8分基中恰好有一名女同学有，有种　　　                                                        10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.　　             12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.14. 已知点在角的终边上，则          ．参考答案：∵，∴，∴，，∴． 15. 已知集合， 则＝        参考答案：16. 已知函数图象的对称中心与函数图象的对称中心完全相同，且当时，函数取得最大值，则函数的解析式是            .参考答案：17. 已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数．（1）用“五点法”画出函数一个周期内的简图；（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的对称轴方程．参考答案：（1）                                                   ……………2分………5分（2）的最大值为2；……………………7分此时自变量取值的集合为 ……10分（3）函数的对称轴方程为     ……………14分19. 已知，且，求的值参考答案：=略20. 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．21. 是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值为18，所以(＋)2＝18.由 得或 故存在实数a＝2，b＝8或a＝8，b＝2满足条件．22. 设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ） 若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．（8分）②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，则a≤．于是实数a的取值范围是[，]．（12分）【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题．。