天津市青光中学高二数学二面角课件.ppt

二面角二面角 1基本概念基本概念：：1、、半平面半平面：一个平面内的一条：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面其中的每一部分都叫做半平面2、、二面角二面角：从一条直线出发的两个：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做半平面所组成的图形叫做二面角二面角记为：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-D这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面CD3、、二面角的平面角二面角的平面角：：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一点为端点，在两意一点为端点，在两个面内分别作垂直于个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角4、、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角OCDODOD也是垂直也是垂直于于EFEF的射线的射线1、在、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是离是10CM，求它到棱的距离。

求它到棱的距离 所所以以∠∠AOH就就 是是二二面面角角α-EF-β的的一一个个平平面面角角，，∠∠AOH=300，，OA=20cm.解：解：如图所示，过点如图所示，过点A作作AH⊥ ⊥β，垂足为，垂足为H，由，由题意题意AH=10cm. 过点过点H作作HO⊥ ⊥EF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则，则OA⊥ ⊥EF，，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离HO注意：二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：：3））角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1））角的顶点在棱上角的顶点在棱上2））角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10  lOAB6指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角二面角B--B’C--AADBCl二面角二面角--l--AC⊥lBD ⊥lOEOO二面角二面角A--BC—DD14二面角二面角B--AD--C操作演练操作演练 BACD712AO  lD新授内容新授内容 8ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小C19在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=2，，BC=BB1=1，，E为为D1C1的中点，的中点，求二面角求二面角E-BD-C的正切值的正切值. ABCDA1B1C1D1EFM10ABDPO 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小CM11PACDE在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB ⊥AC，PA ⊥平面ABCD，点E是PD的中点，求二面角E-AC-B的大小BOM12二面角的计算：二面角的计算：1.找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2.证明证明 1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3.计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”16我们一起来我们一起来归纳归纳总结总结 13例题讲解PABCDEF 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明PB⊥平面EDF (2)求二面角C-PB-D的大小.14PABCDEF 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明PB⊥平面EDB (2)求二面角C-PB-D的大小.OM15ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C C1 1D D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M 16ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C C1 1D D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M解:作CM⊥C1D,连接OM∵ 在正三棱锥ABC-A1B1C1中,B1B⊥面ABC, ∴ B1B⊥AD又∵AD⊥C1D,∴AD⊥面BCC1B1 ∴ AD⊥CM∵CM⊥DC1∴CM⊥面ADC1,∵CO⊥AC1 ∴OM⊥AC1 ∴∠ COM即为所求设棱长为1，在三角形DCC1中，CM= ∵CO= sin∠COM=17ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN18ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD ⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN解：作DM⊥ACAC交于交于M,M,过过M M作作MNMN⊥AC1于N,连接DN ∵面AC1⊥面ABC且面ABC∩面AC1=AC ∴DM⊥面AC1 ∴DN ⊥AC1 ∴ ∠ DNM即为所求角设棱长为1，在RtΔ ADC中，DM= ,在RtΔ ADC1中， DN= sin∠DNM=19课堂小结 本节课讲的是利用三垂线定理寻找并计算二面角的平面角：一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”注意：（1）作线面垂直时考虑垂足的位置 （是否有面面垂直）（3） 作出的三角形是直角三角形，求出两边即可求出相应的三角函数值，得到所求角。

2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而由三垂线定理，得到二面角的平面角20。