数列全部题型归纳.docx

数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比1、已知数列｛an｝满足ai1,anJ02^~1(nN,2

6设无穷数列an的前n项和为Sn,已知a12,且当nN时，总有3&17数列an满足p 1 Sn 1 an,其中p为正实数，Snai a2an n⑴证明：an为等比数列，并求出它的通项；(2)数列bn中，b1,bn1bnan,求bn的通项公式数列求最值的方法(一)化为函数方法转化为耐克函数n2n4(1)如果数列an的通项公式是an=,此数列的哪一项取小？并求其取小值n(2)如果数列an的通项公式是a=^n一，此数列的哪一项最大？并求其最大值n2156转化为分式函数n1(3)如果数列an的通项公式是an=-，此数列的哪一项最大？并求其最大值n.5转化为二次函数(4)如果数列2是单调递增数列，求 k的取值范围…、一一.一一2.an的通项公式是an=nkn如果该数列在第四项最小，求k的取值范围(二)数列的简单单调性求最值的方法：111...*.如果数列an的通项公式是an=——..…(nN),n1n2nn⑴判断数列的增减…1,,22(2)右对于一切大于1的自然数n,不等式an-loga(a1)一恒成立求a的取值范围?123(三)计算器结合复杂单调性，求最值的方法(1)数列an的通项公式是an=n1,nN，是否存在自然数m,使对任意的序号nN，有anam恒成立,若存在，求出m,如果不存在，请说明理由，一、rE、…一」...D.n..*..................*、(2)如果数列an的通项公式是an=(一)n,nN，是否存在自然数m,使对任意的序号nN,有anam恒10成立，若存在，求出m,如果不存在，请说明理由(3)如果数列an的通项公式是an=(n1)(；9)n,nN*,是否存在自然数m,使对任意的序号nN*,有anam恒成立，若存在，求出m,如果不存在，请说明理由(四)数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n项和为Sn,且Snn5an85,(nN)(1) 求an的通项公式(2) 求Sn的通项公式(3) 说说n为何值时，Sn取得最小值？数列的求和（一）倒序相加法：1（1）设fx—二=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求:2x2f8f7f0f8f9的值(2)Sc0cc1OC23n1nnCn2Cn3Cn4Cn.…nCn(n1)Cn（二）错位相减法求和:248162n12n（三）公式求和法(1)数列an中，ai8,a，*2且an22an1an0nN,Snaia2a3a，(2)Snannvaban2,2b2.n2,n1,n*、ababb(nN)(3)求和12八2八22342(i)裂项求和法111,,,153759(2)1-33<55-7(3)1*,(nN)123n(4)求数列annn!的前n项和(四).分组求和法1 .分部分组法1 111 1)1-,2-,3-,2481c1-1⑵1,3+1,32+落…，3n+32 .奇偶分组6n5n为偶数(3)已知an求数列an的前n项和.4nn为奇数3均匀分组(4)1,3,5,7-4,不均匀分组(5)求数列：「11111111,,,,,,,,,',','223334444…的前100项和；(6)求数列：1,23,456,78910,…的前n项和.数列的极限5个“三”三个定义极限(1)[imC=C(C为常数)(2)lim-=0;nn(3)limqn=0(|q|v1)n三个不存在的极限limnnlim(1)nlim2nn三个推导极限(1)多项式kk1.a』ak巾...a〔na01nmbnlb11nl1…b1nb0一,lk;*b(k,lN,ak0,h0)0,lk.an2bn3limn4n5(2)单指数limn(1r)(1qn),An1、q(1q)(3)多指数3n1若lim31,求a的取值范围n3n1a1n3三个待定形1) 0型01313—一—一比较limn——n-和limn.——nn12n14~一~一nnnn2) —型_2_2_比较limn3n2仆5n2一2——和lim一2一2n1n2n13) 0+0+0+0+0+0+0+0……型lim (J-n n2 12 3n2 1 n2 12n1)三个重要条件limqn0(1q1)n1limqn极限存在(1q1)nSlimSnL(0|q|1)n1q设数列｛an｝是公比q0的等比数歹U,Sn是它的前n项和，若limSn7,那么a1n的的取值范围是例1已知数列an中，a11,anan12n(nN)(1)求证数列an不是等比数列，并求该数列的通项公式；恒成立，求k的最小值.(2)求数列an的前n项和Sn；(3)设数列an的前2n项和为S2n,若3(1ka?n)S2n?a2n对任意nN定义％,X2,…，人的“倒平均数”为n(nN*).XiX2Xn…1.、(1)若数列｛an｝前n项的“倒平均数”为求｛an｝的通项公式；2n4(2)设数列｛bn｝满足：当n为奇数时，bn1,当n为偶数时，bn2.若Tn为｛bn｝前n项的倒平均数，求limTn；n(3)设函数f(x)x24x,对(1)中的数列｛an｝,是否存在实数，使得当x时，f(x)垓-n1对任意nN*恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.设满足条件P：anan22an1(nN*)的数列组成的集合为A,而满足条件Q:anan22ani(nN)的数列组成的集合为B.(1)判断数列｛an｝:an12n和数列｛bn｝：bn12n是否为集合A或B中的元素？(2)已知数列an(nk)3,研究｛an｝是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由.i(3)已知an31(1)ilog2n(iZ,nN),若｛an｝为集合B中的兀素，求满足不等式|2nan|60的n的值组成的集合.对于数列｛xn｝,如果存在一个正整数m,使得对任意的n(nN)都有xnmxn成立，那么就把这样一类数列｛Xn｝称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列｛Xn｝的最小正周期，以下简称周期.例如当Xn2时｛Xn｝是周期为1的周期数列，当ynsin(—n)时｛yn｝是周期为4的周期数列.2(1)设数列｛an｝满足an2an1an(nN),a1a,a2b(a,b不同日^为0),求证：数列｛an｝是周期为6的周期数列，并求数列｛an｝的前2012项的和S2012;(2)设数列｛an｝的前n项和为0,且4&⑶1)2.① 若an0,试判断数列｛an｝是否为周期数列，并说明理由；② 若anan10，试判断数列｛an｝是否为周期数列，并说明理由；已知数列｛an｝和｛bn｝的通项公式分别为a。