福建省永春县汤城中学2014届高中自主招生模拟考试数学试题（无答案）.doc

试卷满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列计算正确的是（ ）A． B． C． π D． 2．从2013年5月29日开始的一周内，某地每天的最高气温依次是（单位：℃）：30，30，34，33，33，31，33那么这7个数据的众数和中位数分别是（ ）A．和 B．和 C．和 D．和3．已知-2，则的值是（ ）A． B．1 C．－5 D．15 4．如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高10cm，宽15cm，那么楼梯的坡度i＝（ ）A． B． C． D． 5．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A．cm B． C． D．6．如图，矩形中，平分交于，=15°，则以下结论：①△是等边三角形；②；③=135°；④，⑤∠AEO=30°其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第4题图）（第5题图）（第6题图）7．若函数，则当函数值y=10时，自变量的值是（ ）A．　 B．5　 C．或5　 D．或5二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．分解因式：16x=__________________．9．在△中，是内心，＝140°，则的度数是 ．10．已知点、、都在反比例函数(k>0)的图象上， 则的大小关系（用＜号连接）是 ．11．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得30%的利润．若该商品标价为130元，则商品的进价为____________元.12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是_____________．13． 4如图，正△AOB的顶点在反比例函数y=(x>0)的图象上，则点的坐标为____． 14．如图，矩形纸片，AB=8，AD=6，折叠纸片使边与对角线重合，点在上的落点为点，折痕为，则的长为__________． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第 1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，…， 第2013次输出的结果为_________．（第13题图） （第14题图） （第15题图）16．设，6mn，则＝____________. 9817．如图，在平面直角坐标系中，△是直角三角形，＝30°，＝90°，＝12， 点在上，且．若过点作直线截△的两边，使截得的三角形与△相似，则满足以上条件的直线的解析式为 ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题共2小题，满分12分）（1）(本题6分)计算： (第19题图)（2）（本题6分）先化简：，再给a选择一个合适的数代入求值． 19．（本题满分8分）如图，E、F是四边形ABCD的对 角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC 求证：四边形ABCD是菱形．20．（本题满分8分）小沈准备给小陈打，由于保管不善，本上的小陈号码中，有两个数字已经模糊不清．如果用表示这两个看不清楚的数字，那么小陈的号码为（号码由11个数字构成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求的值；（2）求小沈一次拨对小陈号码的概率． 21．（本题满分8分）已知关于的方程有两个实数根．若满足 求k的值． 22．（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=3，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（第19题图）（1）证明：FD平分∠EFC；（第22题图）（2）当tan∠ADE=时，求BF．（第23题图） 23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中， 矩形ABCO的面积为24，边OA比OC大5．E为BC的中点，以OE为直径的⊙交轴 于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙的切线．24．（本题满分9分）新城建设中某项工程，由甲、乙两工程队合作10天可完成．已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用15天完成此项工程．甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）这项工程由甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．如果总工期不能超过24天，并且施工费不超过32万元，求a的取值范围．25．（本题满分12分）已知关于x的二次函数的图象经过点C（0，2），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求a的取值范围；（2）该二次函数的图象与直线交于C、D 两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△的面积为S1，△的面积为S2，当a>2时，试探索S1－S2是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）（第26题图）26．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的两个顶点C，D的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q沿折线CBA以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒．（1）填空：菱形ABCD的边长是 ，面积是 ；（2）探究下列问题：①当点Q段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； ②在点P和点Q的运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形，若能，请直接写出t的值，若不能，请说明理由。

数 学 答 题 卡（试卷满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）题号1234567答案二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）891011121314151617三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题共2小题，满分12分）（1）(本题6分)（2）（本题6分）(第19题图)19．（本题满分8分）20．（本题满分8分）21．（本题满分8分） 22．（本题满分10分） （第22题图） （第23题图）23．（本题满分9分）624．（本题满分9分）（第26题图）25．（本题满分12分）26．（本题满分13分）。