2019-2020年高一数学下学期第一次段考试卷-理(含解析).doc

2019-2020年高一数学下学期第一次段考试卷 理（含解析）　一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．sin（﹣120°）的值为（　　）　 A． B． C． D． 　2．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（　　）　 A． B． 2 C． D． 　3．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（　　）　 A． B． C． D． 　4．过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（　　）　 A． x+y﹣2=0 B． y﹣1=0 C． x﹣y=0 D． x+3y﹣4=0　5．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（　　）　 A． B． 64 C． D． 　6．若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（　　）　 A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣　7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）　 A． 120° B． 150° C． 180° D． 240°　8．不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（　　）　 A． B． （﹣2，1） C． （2，﹣1） D． 　9．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）　 A． [﹣1，5] B． （﹣1，5） C． （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）　10．与圆x2+（y﹣2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（　　）　 A． 2条 B． 3条 C． 4条 D． 6条　　二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11．点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是　　　　　　．　12．已知角β的终边在直线上，且﹣180°≤β≤180°，则β=　　　　　　．　13．已知点O（0，0），A（1，1），直线l：x﹣y+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为　　　　　　．　14．直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是　　　　　　．　　三.解答题（本大题共6题，满分80分）15．已知集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）若m=﹣1，求A∩∁RB；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．　16．已知0＜x＜，求值：（1）sinx﹣cosx；（2）2sin2x+cos2x﹣3sinxcosx．　17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA、BC的中点（1）求证：平面PAC⊥平面PBD（2）求证：MN∥平面PCD．　18．设a是实数，f（x）=a﹣（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．　19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦，（1）若|AB|=2，求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．　20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若d与d1的比值总等于同一常数λ，求点P的坐标及λ的值．　　　一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．sin（﹣120°）的值为（　　）　 A． B． C． D． 考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．　2．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（　　）　 A． B． 2 C． D． 考点： 两条平行直线间的距离．专题： 直线与圆．分析： 利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．解答： 解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．点评： 本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．　3．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（　　）　 A． B． C． D． 考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的换底公式和运算法则即可得出．解答： 解：∵a=lg2，b=lg3，∴log36===，故选：D．点评： 本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题．　4．过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（　　）　 A． x+y﹣2=0 B． y﹣1=0 C． x﹣y=0 D． x+3y﹣4=0考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．解答： 解：过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，∵OP的斜率为1，∴所求直线的斜率为﹣1，∴所求直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：A．点评： 本题考查直线和圆的方程的运用，考查弦长问题，解题的关键是得到过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大．　5．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（　　）　 A． B． 64 C． D． 考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 计算题．分析： 先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值．解答： 解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．点评： 本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．　6．若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（　　）　 A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．解答： 解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C点评： 本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．　7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）　 A． 120° B． 150° C． 180° D． 240°考点： 扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角．解答： 解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即180°故选C．点评： 本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题．　8．不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（　　）　 A． B． （﹣2，1） C． （2，﹣1） D． 考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把直线方程中参数m分离出来，再利用m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得定点的坐标．解答： 解：直线mx﹣y+2m+1=0，即 m（x+2）﹣y+1=0，令x+2=0，可得x=﹣2，y=1，故直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（﹣2，1），故选：B．点评： 本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．　9．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）　 A． [﹣1，5] B． （﹣1，5） C． （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题： 直线与圆．分析： 先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．解答： 解：直线PA的斜率为 k1==5，直线PB的斜率为 k2==﹣1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是 k2≤k≤k1，即则直线l的斜率k的取值范围是[﹣1，5]，故选A．点评： 本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．　10．与圆x2+（y﹣2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（　　）　 A． 2条 B． 3条 C． 4条 D． 6条考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 当所求直线方程与坐标轴的截距等于0，即直线过原点时，显然满足题意的直线有两条；当所求直线与坐标轴的截距相等，不为0时，由题意设出所求直线的方程为x+y=a，根据所求直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据求出a值有两个即可得到满足题意的直线有两条，综上，得到满足题意的直线有4条．解答： 解：当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，则圆心到直线的距离d==r=1，即（a﹣2）2=2，解得：a=2±，满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．综上，满足题意的直线有4条．故选C点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．　二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11．点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是　（1。