人教版,数学,高一,必修一,1.3-7 一元二次不等式与分式不等式的解法.ppt

含有一个未知数，且未知数最高次数为2的 不等式一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为一元二次不等式常见形式：1, ＞0(a＞0) 2, ＜0(a＞0)3, ＞0(a＜0) 4, ＜0(a＜0)回顾：一元一次不等式的解法根据一次函数y=2x-8的图象，填空：当x 时，y=0；当x 时，y>0；当x 时，y0=4>40;当x取何值时，y0)的图象：大于取两边小于取中间a＞0 ， ＞0画图 ——求根 ——定范围①由a的正负定开口画出对应函数y=ax2+bx+c的 图象；对于ax2+bx+c>0（a≠0）②求对应方程ax2+bx+c=0的根；③由不等式ax2+bx+c>0的“不等号>”选择x轴上 方图象，写出对应的x的范围。

△)(a)②三个“二次”形式上的统一.例1：求不等式x2-4x+3>0的解集.【注】①化为一般式ax2+bx+c>0(a≠0)；【练习】解不等式：（1）3x2-7x≤ 10（2）3x2+5x> 0(△)(a)求根 ——画图 ——定范围例2：求不等式4x2-4x+1>0的解集.②三个“二次”形式上的统一.【注】①化为一般式ax2+bx+c>0(a≠0)；【练习】解不等式 x2-x+1000）一元二次方程 ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0 的解集ax2+bx+cx2或x0）有两不等实根x10（a>0）,则取两边；2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰好是对 应方程的根；对于ax2+bx+c0）,则取中间.若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图象法”解不等 式，应注意“三个二次”形式上的统一.2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x- m=0有两个不等实根，求m的取值范围.-12 -2解一元二次不等式的基本步骤解一元二次不等式的基本步骤（2）求根——解对应一元二次方程；（3）定范围——根据对应的二次函数的 大致图象及不等号的方向，写出解集.（1）化正——把二次项系数化成正数；对于不等式恒成立问题， 主要考虑六条图象，通过 交点数△和开口方向a去 刻画.注：最高次项系数未定时,分”等于0”和 ”不等于0” 两种情况.1. 已知不等式 ＜0 的解集为 ,求 的解集.＞0 {x|2＜x＜3}2. 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.3. 已知关于x的不等式 ＜0的解集 为 R， 求实数m的取值范围4.解关于x的不等式x2- 8ax+7a2﹤ ﹤ 0 (a∈R)作业： 1.求下列不等式的解集 （1) ＞15 (2） ＜0 （3） （4）2.不等式的解集为,解不等式 ＜03.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40f(x)·g(x)>0，≥01.4 1.4 含绝对值的不等式解法含绝对值的不等式解法先看含绝对值的方程 |x|=2在数轴上表示如图：方程的解是:x=2或x=-2再看相应不等式 |x|〈2与|x|〉2在数轴上表示如图：不等式|x|〈2的解集是：{x|-20)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x>a,或x2}={x|x2} -202例 解不等式|x-500|≤5解：由原不等式可得-5≤x-500≤5各加上500，得495≤x≤505所以，原不等式的解集是{x|495 ≤x ≤ 505}495500505练习：解下列不等式：(1)|x|9;(5)|x-2/3|<1/3; (6)|x/2+1|≥2.Answer: (1){x|-5