maple入门手册(1).pdf
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本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的11 1 1 1、、MapleMapleMapleMaple 基本使用规则基本使用规则输入命令输入命令 在 Maple 中输入和执行命令非常简单：仅仅需要按 Maple 的提示输入命令即可当你按回 车键，Maple 会执行输入的命令，计算结果会在下一行居中显式下面展示一个简单的代数 计算的例子当你输入 1+2,并输入回车键，结果 3 会显示在屏幕中央MapleMapleMapleMaple 的算术符号的算术符号 Maple 的算术符号如下定义：Maple 算术符号的优先顺序与数学中算术符号的优先顺序是一样的小括号用于运算分组 比如（89-9）*2 先计算 89-9，然后进行平方运算；如果没有小括号 89-9*2 会先计算 9*2,然 后计算减法 89-9*2.引用上一步计算结果和添加注释引用上一步计算结果和添加注释 在 Maple 中百分号%用于引用上一步计算结果特别定义下面几个操作符： %上一步结果 %%倒数第二步结果 %%% 倒数第三步结果 下面的例子将展示怎样利用百分号简化计算过程，在每一步我们都会利用“#”插入注释： “#”后所有的内容都被 Maple 认为是注释内容。
本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的2使用使用““:=:=:=:=””定义表达式定义表达式 Maple 中的绝大多数计算中都要定义表达式表达式是由数字、变量和算术符号组成的为 了定义一个表达式，需要按如下规定定义表达式名， （表达式名）:=（表达式形式） 这样， 任何你想使用这个表达式的时候， 你可以直接使用表达式名， 而不用重复键入具体的表达式 形式下面的例子展示了定义表达式 x^2+x+2，它的表达式名为“expression1”:怎样处理错误怎样处理错误 如果你不小心在命令行中输入了一个错误的符号，并按了回车键，Maple 会回复“syntax error”有两种方法改正你的错误你可以返回这一行修改 Maple 命令，然后重新执行这行 命令；当 Maple 重新执行这行命令后，结果会随之更改你也可以输入“restart”来清除所 有旧的信息，然后重新输入正确的 Maple 命令本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。
制作，免费学术共享，禁止用于商业目的32 2 2 2、、MapleMapleMapleMaple 的基本数据结构的基本数据结构Maple 中最基本的数据结构式表达式组、数列和集合 它们在 Maple 命令中通常被用作常数表达式组表达式组 表达式组是由逗号分开的一个或多个表达式 创建表达式组最简单的方式是直接键入 按照 提示输入表达式组，用逗号将各个表达式分开：创建表达式组还有另外一种方法，可以使用 seq()函数创建表达式组使用这个函数非常便 捷，可以改善 Maple 程序的效率为了创建表达式组 f(m)，f(m+1)，……，f(n)，你需要键 入：其中 f 代表一个包含有下标 i 的表达式 在下面这个例子中，f 是 i^2我们可以使用 seq()函数创建表达式组 f(2)，f(3)，f(4)数列和集合数列和集合 数列和集合常被用于函数的变量 表达式组包含于数组和组合中 数组是一个用中括号括起 来的表达式组数列保证了一个表达式组中各项的顺序和重复项在下面的例子中，我们用 中括号把 1，1，3，5，5 这个表达式组括起来，可以创建一个数列，[1，1，3，5，5]我 们将它定义为 list1。
我们可以看到 list1 保持了表达式组的顺序和重复项集合是一个用大括号括起来的表达式组它不能保持表达式组的顺序和重复项这样Maple 中的集合与数学中集合的概念就相同了比如，我们使用不同的表达式组定义 set1 和 set2， 但由于集合中各项没有先后顺序，并且不能重复，因此导致最后的两个集合是相同的本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的43 3 3 3、、数值计算数值计算Maple 可以做浮点型、整型和复数型的计算浮点型数值计算浮点型数值计算 Maple 的一个重要的性质就是做准确数学计算的能力：在浮点近似中有效数字不会减少这 样舍入误差就可被避免 例子：五舍入误差计算如果需要得到近似值，可使用 evalf 函数将准确的结果转化为近似浮点数解 例子：把准确结果转化成近似浮点数解或者， 你可以把浮点数包含在表达式中， 这样它会自动是 Maple 计算得到一个近似浮点型解 整数计算整数计算 Maple 可以处理任意大的整数如果一个数太大，导致它一行的长度比屏幕还要长，Maple 会在一行结束处使用一个“\”符号表示数字还要继续。
本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的5复数计算复数计算 当 Maple 做复数计算时，会使用一个大写的 I 表示（-1）的平方根内部函数和常量内部函数和常量 Maple 有很多内置标准函数和常量，在进行数值计算时可以被使用常用的数值函数和常量 列在下面的表中本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的64 4 4 4、、符号计算符号计算Maple 的核心就是符号计算尽管变量还是未知，Maple 可以给出准确的解析解符号计算 的范围通常包括表达式、函数或方程，在 Maple 中有许多符号计算的函数简化表达式简化表达式 函数 simplify 可以通过简化规则找到表达式更简单的等效形式简化规则包括三角函数，对 数函数和幂函数如果你给 simplify 函数指定一个简化规则，那么 Maple 会只使用这一条规则在下一个例子 中，我们要求使用自然对数简化表达式展开表达式展开表达式 expand 函数可以展开含有相乘项的表达式。
展开并不是总会使得原表达式更复杂相反， 在很多情况下，它可以的到简化解分解因式分解因式 这个函数是展开函数的逆运算，它可以将多项式因式分解本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的7通分约分通分约分 如果表达式包含分数，那么有必要通分约分重新构造一个分数normal 函数可以实现这一 过程方程 定义方程： 方程通过“=”定义，而“:=”是用来定义表达式的 例子：定义方程 x=y+2解方程： solve()函数是最常用的方程求解函数之一它可以被用来求解方程组，并给出带有有效数字 的方程的准确解 为了使用 solve()函数， 你必须提供两个部分内容： 第一， 你要解的方程组 ； 第二，你想求解的变量如果你要求解的方程多余一个，你需要将方程和变量定义成集合的 形式但是，solve()函数并不能解决全部问题数学上，一组包含有五次或更高次多项式的方程组 并不是都有考虑舍入误差的解 在这种情况下， Maple 如果能找到一个解， 它就会试着求解 fsole()函数是 solve 的数值等效函数。
它可以使用牛顿方法得到方程组的浮点近似解如果 一组方程包含多项式，那么它会给出所有实数解的近似值对于非多项式方程组，通常只给 出一个解函数函数本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的8定义单变量函数： 对于一个函数， 给出一系列变量值， 只能返回一个值 在Maple里， 我们使用箭头符号“->”， 一个连字符跟着一个右角括号，定义函数可通过“:=”给函数指定一个函数名，用同样的 方式，你可以定义一个表达式在下面例子中，函数被命名为 f，并且只有一个变量 x在 函数 f 中，f(x)=x^5+6x要想得到函数值，输入函数名和变量值用 f(x)的形式计算，f 是函数名，x 是设置的变量 值定义多变量函数： 多变量函数的定义和单变量函数定义非常相似 唯一的不同是， 多变量函数有更多独立变量 在下面的例子中，函数名士 f，有两个独立变量 x 和 y假如，我们要定义这样一个多变量 函数 f(x,y)=x^2+y^2要想得到函数值，输入函数名和变量值下面的例子展示函数 f(x,y)在 x=1,y=1 时的值。
5 5 5 5、、画图画图Maple 有强大的绘图能力，它可以制作多维图和动画绘制二维图绘制二维图 函数 plot()可以产生二维图，它是 Maple 中使用最多的绘图函数它可以绘制表达式、函数 和数据 绘制表达式： 当用 Maple 绘制表达式时，必须要指定变量的范围使用关键词 plot，然后把表达式括在里 面，同时把变量范围放在小括号里本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的9当图形显示的时候，在图上点击鼠标左键，你会看到一个环绕图形的框，以及工具条上的新 按钮你可以通过点击这些新按钮调整图形属性想要看到图上任意一点的坐标，移动鼠标 指针，指向这一点该点的坐标值会在工具条上显示另外，你可以导出所画的图，点击鼠 标右键选择gif 或 jpg 格式绘制函数绘制函数 绘制函数的方法与绘制表达式很相似 主要的不同是你需要在 plot()之前定义函数 就是说， 你需要先定义函数，然后用 plot()命令绘制函数要把函数名和变量范围放到 plot()中我们会得到与前面例子相同的结果。
绘制数据绘制数据本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的制作，免费学术共享，禁止用于商业目的10Plot()函数也可被用来绘制数据系列：首先将数据定义一个数列，然后绘制数列 在下面的例子中，我们定义一个名为 list 的数列，数列通过表达式组来定义 [3,4],[5,6],[7,8],[9,10] 表达式组中的每一项也是一个数列， 对应于点的坐标 我们然后用 plot 命令绘制这列数据如果你想指定点的形式，你也可以增加一个选项变量Plot()函数有三 种形式：点、线、面默认的形式是线在这个例子中，我们制定图形的形式是点绘制三维图绘制三维图 绘制三维图的函数 plot3d()是另一个基本的绘图函数它既可以用来绘制表达式，又可用来 绘制函数在 plot3d 中有两个变量域，你需要同时定义两个变量的变换范围 绘制表达式：当这个图形显现出来的时候， 在图上点击鼠标左键， 你会看到图周围出现的方框和工具条上本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。
制作，免费学术共享，禁止用于商业目的11增加的按钮单击新按钮，你可以更改绘图属性，你也可以单击鼠标右键，在export 菜单中 选择一种图片格式将图导出绘制函数： 在绘制函数之前，需要先定义函数如果函数 f(x,y)包含了 x,y 变量，那么也应该给出 x 和 y 的变化范围绘制多图绘制多图 我们经常喜欢同时显示多个图 其中一种方法是， 给绘图函数一列要绘制的表达式组或函数 先将表达式或函数列出来。
