2022年高三第一次模拟考试理科数学含答案.doc

2022年高三第一次模拟考试理科数学含答案数学(理工类)试题 xx.03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．如果事件A、B独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数，则复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是 A．{} B．{} C．{} D．{}3．下列命题中正确的有①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“”的否定P：“”；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 A．24种 B．18种 C．48种 D．36种10．关于函数的四个结论： P1：最大值为； P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象； P3：单调递增区间为[]，； P4：图象的对称中心为()，．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①12．过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题．每小题4分．共16分．13、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ▲ 14．的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 ▲15．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7… 23=3+5 33=7+9+11… 24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为 ▲ 16．函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1) 在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间”的是 ▲ (只需填符合题意的函数序号) ①；②； ③；④。

三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知A=，． (I)求cosC的值； (Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响． (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2I)求证：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=． (I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式； (Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。

21．(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 ①求四边形APBQ面积的最大值； ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．22．(本小题满分l3分)已知函数． (I)若a=-1，求函数的单调区间； (Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t [1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； (Ⅲ)求证：xx济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题参考答案及评分标准一 、选择题：每小题5分，共60分.1～5 DACCB 6～10 DDDAB 11～12 CA 13. 14. 10 15. 125 16. ①③④三、解答题：共74分.17．解：（Ⅰ）且，∴ …………2分 ……………………………………………4分 …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ……………………8分由正弦定理得，即，解得． ………………………………10分 在中，，所以18.解：（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. ……………………4分（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）==,=（++）=++=, ……………6分=（++）=++=,=（）==, …………………………………………………………8分随机变量的分布列为0123 =+++=. ………………………………………………………12分19.（方法一）：证明：（Ⅰ）如右图，连接， ，. …1分 又为弧的中点，，. ………平面，平面，平面． …解：（Ⅱ）过作于，连． ，平面⊥平面． ⊥平面．又平面， ， 平面，，则∠是二面角的平面角．…，， . 由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==． ………8分（Ⅲ）取弧的中点，连结、，则…平面，平面平面//平面. ……………因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．…12分（方法二）：证明：（Ⅰ）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则．…… 1分，点为弧的中点，点的坐标为，．解：（Ⅱ），点的坐标，．设二面角的大小为，为平面的一个法向量．由 有 即取，解得，． =． ………………………………5分取平面的一个法向量=， ………………………………………………………6分． ……………………………8分（Ⅲ）设在弧上存在点,,由（Ⅱ）知平面的一个法向量为=． = ① ……………9分又因为 ②由①②两式联立解得，…11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点． ………12分20. 解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即. 当时，∴， …∴，即.∵，∴，即当时，. ……又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是，∴. …………………………………………6分（Ⅱ）∵,∴, ……………………………………………………………8分∴=. …10分由，得，即，单调递减，∵，∴的最大值为4. ……………………………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 . ………………………………1分 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆C的方程为. ……………………………………………………………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为 ，，则， ……………5分设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由△>0,解得，由根与系数的关系得 ………………………7分四边形APBQ的面积故当 …②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则 ………………………10分==，由①知可得所以的值为常数0. ……………………………………………………………………13分 22.解：（Ⅰ）当时， 解得；解得的单调增区间为，减区间为 . ………4分（Ⅱ） ∵∴得， ，∴ ∵在区间上总不是单调函数，且∴ …………………7分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴. ………（Ⅲ）证明如下： 由（Ⅰ）可知当时，即，∴对一切成立．…………………………………………………10。