第四章 核结构..ppt

第四章 核结构原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 什么叫模型？模型就是奥地利的火车时刻表奥地利的火车经常晚点，乘客问列车员：“你们干吗还要时刻表？！”列车员回答：“有了时刻表才知道火车的晚点呀！” 韦斯科夫原子核物理学第四章 核结构 陈忠制引言 核模型问题：原子核内各组分的运动规律如何？在原子内，相互作用力是库仑力，电子是运动的主要承担者，电子与核之间的想到作用对运动的影响是决定性的，相对来说问题容易解决核内核子数较多，不可能象两体问题那样求解；核子数不是很多，不能用统计方法；核子间没有一个中心，无法用有效的近似方法到目前为止，无法从第一性原理出发来解决核内的核子运动问题自1932年以来，人们提出各种核的结构模型，对核子的运动作近似的唯象的描述，但某个模型往往只能反映某一方面的特性原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 费米气体模型：视核子为类似气体分子的费米子,则核可视为费米气体. 由于质子与中子有电荷的差异,它们的核势阱不相同. 壳模型：自然界存在着一系列幻数核，在势阱中加入了自旋-轨道耦合项 集体模型：壳模型的基础上，认为核可以形变，并产生转动和振动等集体运动原子核物理学第四章 核结构 陈忠制4_1 费米气体模型(最早的独立粒子模型)视核子为类似气体分子的费米子,则核可视为费米气体. 由于质子与中子有电荷的差异,它们的核势阱不相同. 中子和质子的核方阱中子费米能级库仑势垒质子图中B为实验测得的结合能, 费米能级为基态时核子最高能级的位置). 质子阱的底比中子阱高出Ec,质子阱的上面多出一个库仑势垒.外来质子要穿过这个势垒需要较高的能量,或靠“隧道效应”穿过. 势阱内有一定 的分立能级(图未 画出).每个能级 上可有两个核子, 自旋方向一上一下.原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 此前知道,质量为m的粒子在宽度为d的势阱中的能量为: 将上式推广到三维,则边长为d的正方体势阱的能量为：与一维相比较,其简并度提高了. 三维势阱只有一个基态：(1,1,1);但第一激发态(能量相同)却有三个：(2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2).随着能量的增大,简并度也随之增高.原子核物理学第四章 核结构 陈忠制4_2 核的壳层模型引言元素周期表中,每一惰性气体的出现意味着某特定壳层的闭合.Z2,10,18,36,54时元素最稳定.这些数(幻数)在原子的壳层结构中得到圆满的解释.1930年后,有关原子核的实验事实不断显示,自然界存在着一系列幻数核,即当质子数Z或中子数N等于下列数之一时,原子核特别稳定：2,8,20,28,50,82,126. 人们猜想核是否也表现为壳层结构,但困难重重,主要有以下原因： 1)缺乏物理基础.原子内有一个相对固定中心即原子核,电子在以核为中心的势场中独立运动.由此出发,通过求解薛定谔方程并考虑到泡利原理后即得到壳层结构.但这一物理思想在核内却缺少根据.原子核物理学第四章 核结构 陈忠制但实验事实不断地支持幻数的存在,使得人们重新考虑核的壳层结构. 正在上负在下,次序正好与原子的情况相反.分裂的大小随l的增大而增大.2)有人曾假定核子在某些势阱中运动,并求解薛定谔方程,但却得不到与实验相符的幻数. 3)当时核的液滴模型已获得成功(解释了核结合能与核子数成正比的实验事实。

玻尔于1936年用于成功计算核反应截面,于1939年用于解释核裂变).1949年,迈耶尔和简森用壳层模型成功地解释了幻数.在势阱中加入了自旋-轨道耦合项,这是算出50、82、126这三个幻数的关键.正是自旋-轨道耦合项引起了能级的分裂.原来以l表征的能级都一分为二(l0除外)： 原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 一、实验依据 1、核素丰度D 在自然界中，4He, 16O, 40Ca, 60Ni, 88Sr, 90Zr, 120Ba, 140Ce, 208Pb的含量明显比其附近核素的含量多；它们的质子数或中子数或二者都是幻数D 在稳定核素中， 中子数N=20,28,50,82的中子素最多原子核物理学第四章 核结构 陈忠制D质子数Z=20,28,50,82的稳定同位素的数目比紧邻的元素多D2、结合能的变化D 中子结合能为幻数时极小D 基于液滴模型的总结合能 在中子数或质子数为幻数 时，与实验值偏离最大原子核物理学第四章 核结构 陈忠制二、原子中的电子的壳层模型 1、原子核看作点电荷，电子围绕核作各自独立的圆周运动 2、有心场 3、运动状态标志：n,l,ml,ms n 主量子数 n=1,2,3,l 轨道量子数 l =0,1,2,n-1 （对一定的n）ml轨道磁量子数 ml=l,l-1,l-2,-l（对一定的l ）ms自旋磁量子数ms=1/2（对一定的ml ） 4、说明： 1）对库伦场，若不考虑电子自旋与轨道运动相互作用，则电子能量状态由n和l决定。

2）对给定n,l,由于ml可取2l1个值，因此l一定的能级是2l1简并的原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 3）由泡利不相容原理知道，对自旋s=1/2的粒子，在同一状态中不能同时容纳2个同类粒子 电子s=1/2,满足泡利原理，因此，在能量相同的同一个l能级上，总共可以容纳2（2 l 1）个电子 l =0，1，2，3，4，5，6，7， 能级符号 s，p，d，f， g，h， i， j， s能级，最多容纳电子数N=2(2*0+1)=2; p能级，N=2(2*1+1)=2*3=6; d 能级，N=2(2*2+1)=2*5=10; f 能级，N=2(2*3+1)=2*7=14; g 能级，N=2(2*4+1)=2*9=18; h 能级，N=2(2*5+1)=2*11=22; i 能级，N=2(2*6+1)=2*13=26; j 能级，N=2(2*7+1)=2*15=30;原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 4)能量最低能级是1s(n=1,l=0)，然后是2s,2p,3s,3p， 问：有没有1p能级？ 把电子按从低能级到高能级的次序逐个填充，从而形成壳层结构一些接近的能级组成一个壳层，各壳层间有较宽的能量差。

原子核物理学第四章 核结构 陈忠制三、核的壳模型 1、基本思想 1）可以把每个核子看作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为这个平均场是一个有心场 2）泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率如果原子核处于基态，其低能态填满了核子；如两个核子碰撞使核子状态改变，那么这两个核子只有去占据未被核子所占有的状态，（而这些低能态都被占了，要想占据是很难的，或者说占据的几率趋于0），这种碰撞的概率是很小的，因此可以看作是每个核子在核中独立运动，壳模型也叫独立粒子模型原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 2、单粒子能级 1）直角势阱 2）谐振子势阱：V(r )=-V0+1/2m2r2 由量子力学，可以得到核子在谐振子势阱中运动时的能量原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 3)核子在谐振子势阱中运动时，能级能量决定于no，no又决定于和l同一no可以有若干和l的值 no=0,=1,l=0 1s能级态 no=1,=1,l=1 1p能级态 no=2,=2,l=0 2s能级态 or =1,l=2 1d能级态 no=3,=2,l=1 2p能级态 or =1,l=3 1f能级态原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 4)由泡利原理，同一l的状态最多容纳2(2l+1)个同类核子，从而得出谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。

3、自旋轨道耦合 核子的自旋轨道耦合作用存在且很强 j=l1/2 新能级应以（,l,j ）表征 j在空间可有2j1个不同取向，所有新能级各自可以容纳2j1个核子 注意： j=l1/2能级低于j=l1/2能级 中子和质子各有一套能级原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 核子的自由运动 任何一个核子在其它核子形成的平均势场中运动，由于泡利不相容原理，相邻的能级均已经被占满，核子一般不能进行能导致改变状态的碰撞，所以，核子在核内相当自由地运动，始终保持在一个特定的能态上原子核物理学第四章 核结构 陈忠制D “剩余”相互作用：除了自旋-轨道耦合以外，还应考虑核子间存在的“剩余”相互作用，即除了平均场以外的部分D 对关联：实验表明：两个同类核子间可以存在重要的相互作用，即对关联类似于超导理论的Cooper对对关联只对除了磁量子数相反，而其它状态完全相同的核子起作用D 组态混合：类似于原子结构中的电子组态混合D 变形核修正：取变形单粒子势四、壳层模型的改进原子核物理学第四章 核结构 陈忠制五、壳层模型的应用 1、核基态的自旋和宇称D 1）当质子和中子都填满最低一些能级时，核能量最低，即基态；当有些核子处于较高能级而其下面能级未填满时，核能量较高，激发态。

D 2）核的角动量，是核内所有核子的角动量（包括自旋和轨道角动量）的矢量和；核的宇称是核内所有核子的宇称的乘积D 3）双幻数核D 角动量j的能级上都充满了2j+1个核子，矢量和为零，则每一能级的角动量均为零，核的总角动量也为零，即双幻核的自旋为零D 填满每个能级的核子数2*j+1(j=l+1/2,j=l-1/2)总是偶数，不论每个核子的宇称是正还是负，同一能级中所有核子的宇称之乘积总是正，即每个壳层具有正宇称所以双幻核的宇称为正原子核物理学第四章 核结构 陈忠制五、壳层模型的应用D 4）偶偶核D 由于对力作用，成对两个核子的j方向相反，因而同一能级的所有核子角动量矢量之和为零，则质子壳层和中子壳层都具有等于零的角动量，所以偶偶核的基态自旋一定为0D 偶偶核每一能级的核子数为偶，因此宇称为正原子核物理学第四章 核结构 陈忠制五、壳层模型的应用D 5）奇A核D 由壳模型，闭壳层内的核子对角动量的贡献为0，所以闭壳层外有一个核子（或层内有一个空穴）的原子核的基态自旋和宇称就取决于这个核子（或空穴）D 核自旋应与最后一个奇核子的角动量j相同D 核宇称应由那个奇核子的轨道量子数l决定，当l为偶数时宇称为正，l为奇数时宇称为负。

D 单粒子模型原子核物理学第四章 核结构 陈忠制D 例如：27Al由13个质子和14个中子组成，其自旋、宇称应由第13个质子的状态来决定no=2（v-1)+lD 1、自旋判定：D no=0,v=1,l=0(1s)，能级的同类核子数2(2l+1)=2;N=2D no=1,v=1,l=1(1p)，能级的同类核子数2(2l+1)=6;N=2+6=8D no=2,v=1,l=2(1d)，能级的同类核子数2(2l+1)=10;D v=2,l=0(2s)，能级的同类核子数 2(2l+1)=2; N= 8+12=20D 因为138，所以第13个质子状态是1d能级，D 又j=l+1/2能级低于j=l-1/2能级，每个j能级可以容纳2j+1个核子，D 所以对j=l+1/2能级，可以容纳2*2+1=5个核子，8513，因此第13个质子在j=5/2能级，即自旋为5/2D 2、宇称判定：核宇称应由那个奇核子的轨道量子数l决定，当l为偶数时宇称为正，l为奇数时宇称为负D 因为l=2，为偶数，所以宇称为正原子核物理学第四章 核结构 陈忠制原子核物理学第四章 核结构 陈忠制原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 2、对核的基态磁矩的预告D偶偶核的基态自旋为零，所以磁矩为0。

D奇A核，磁矩由最后一个核子的角动量决定（单粒子模型），即I = j因为：原子核物理学第四章 核结构 陈忠制原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 对于奇质子的奇A核，gl=1, gs =5.58 对于奇中子的奇A核，gl=1, gs =-3.82原子核物理学第四章 核结构 陈忠制奇Z核的磁矩随自旋的变化Schmidt线Schmidt线原子核物理学第四章 核结构 陈忠制奇N核的磁矩随自旋的变化Schmidt线Schmidt线原子核物理学第四章 核结构 陈忠制 壳层理论的单粒子模型不能正确预言奇A核的基态磁矩，但给出了与实验一致的趋势 在已知奇A核的自旋时，通过。