全等三角形综合题(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上全等三角形综合题三线合一的综合应用1、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF.（1）求证：△ADE≌△BFE.（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF.2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，D是BC中点，ED⊥FD，ED与AB交于E，FD与AC 交于F．求证：BE=AF．3、已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90，D为AB边的中点，∠EDF=90，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E. F.（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易知S△DEF+S△CEF= S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，如图2，上述（1）中结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，如图3，上述（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.平行、等腰、角分线模型&两点两叉模型1、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O.（1）若∠A=80，求∠BOC的度数；（2）过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AB=4，AC=3，求△ADE周长。

倍长中线1、已知△ABC中，BD为AB的延长线，且BD=AB=AC，CE为△ABC的AB边上的中线．求证CD=2CE.　　　　三角形外角和定理的妙用1、在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，∠BAC的平分线AD交BC于点D.（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E. 联结DE.①证明：AE=AC；②证明：BE=DE；（2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N.证明： CD=CN.2、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40，点D段BC上运动（D不与B，C重合），联结AD，作∠ADE=40，DE交线段AC于点E.（1）当∠BDA=115时，∠BAD= ，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形.等边三角形1、如图，已知△ABC是等边三角形，点D为线段AC上的一点，连接BD，ED与直线BC交于点D，且DB=DE，求证：AD=CE.F过点D作DF∥AB，交BC于点F.∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60，AC=BC.又∵ DF∥AB，∴ ∠CDF=∠CAB=60，∠CFD=∠CBA=60.∴ △CDF为等边三角形.∴ CD=CF=FD，∠DCF=∠DFC=60.∴ 180-∠DCF=180﹣∠DFC，AC﹣DC=BC﹣CF.即 ∠BFD=∠ECD，AD=BF.在△BFD与△ECD中，CD=FD ∠BFD=∠ECD DB=DE∴ △BFD≌△ECD （S.A.S）.∴ CE=FB.∵ AD=BF，∴ AD=CE.2、如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边△ACD和△CBE，M为AE的中点，N为DB的中点，求证：△CMN为等边三角形。

∵ △ACD和△BCE是等边三角形， （已知）∴ ∠ACD=∠ECB=60，AC=DC，CE=CB. （等边三角形的性质）∴ ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE. （等式性质）即 ∠ACE=∠DCB.在△ACE与△DCB中， AC=DC （已证） ∠ACE=∠DCB （已证） CE=CB （已证）∴ △ACE≌△DCB （S.A.S）.∴ ∠EAC=∠BDC，AE=DB. （全等三角形对应角相等，对应边相等）又∵ M为AE的中点,N为DB的中点， （已知）∴ AM=DN. （中点的意义）在 △ACM与△DCN中， AC=DC （已证） ∠EAC=∠BDC （已证）AM=DN （已证）∴ △ACM≌△DCN. （S.A.S）∴ CM=CN，∠ACM=∠DCN. （全等三角形对应角相等、对应边相等）∴ ∠ACM﹣∠DCM=∠DCN﹣∠DCN， （等式性质）即 ∠ACD=∠MCN=60，∴ △CMN为等边三角形. （含有60角的等腰三角形是等边三角形） 专心---专注---专业。