2022年宁夏中考数学试题及精品解析.docx

2022年宁夏中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列事件为确定事件的有(    )(1)打开电视正在播动画片(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上(4)π是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换(    )A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似3. 下列运算正确的是(    )A. −2−2=0 B. 8−2=6 C. x3+x3=2x6 D. (−x3)2=x64. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是(    )A. 12 B. 9 C. 8 D. 65. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a|a|+b|b|的值是(    )A. −2 B. −1 C. 0 D. 26. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是(    )A. 6.2(1+x)2=8.9 B. 8.9(1+x)2=6.2C. 6.2(1+x2)=8.9 D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.97. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是(    )A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对8. 把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处(即OC=2cm，∠BOF=120°).则阴影部分的面积为(    )A. (23−23π)cm2 B. (83−23π)cm2C. (83−83π)cm2 D. (163−83π)cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分解因式：a3−ab2=______．10. 如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是______.(只写一个)11. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．12. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB=10，AB=16，则cosB=______．13. 如图，点B的坐标是(0,3)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是______．14. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为______．15. 如图，直线a//b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1=______°.16. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE=45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE=46°12′.已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米(精确到1米)．(参考数据：sin46°12′≈0.72，cos46°12′≈0.69，tan46°12′≈1.04)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为(2,1)和(−1,3)．(1)画出该平面直角坐标系xOy；(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．(画出一个即可)18. (本小题6.0分)解不等式组：4(x−2)≤x−53x+12>x．19. (本小题6.0分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．(xx2−4−1x+2)÷2x−2=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22…第一步=x−x−2x2−4⋅x−22…第二步=−2(x+2)(x−2)⋅x−22…第三步=−1x+2…第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．20. (本小题6.0分)某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？21. (本小题6.0分)如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AD⊥DC于点D．(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形．22. (本小题6.0分)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品种：如图所示平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．23. (本小题8.0分)如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)求证：AB=AM；(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的长．24. (本小题8.0分)2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为(4,12)，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4(即CEDE=34).求：(1)点A的坐标；(2)该抛物线的函数表达式；(3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．(精确到0.1米)(参考数据：3≈1.73)25. (本小题10.0分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象相交于点A，OB=1，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE面积最大时，求点D的坐标．26. (本小题10.0分)综合与实践知识再现如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3.当S1=36，S3=100时，S2=______．问题探究如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是______．(2)如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由．实践应用(1)如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P.求证：S△PHN=S四边形PMFG；(2)如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3.若AB=4，柱体的高h=8，直接写出V1+V2的值．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：(1)打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；(4)π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D 【解析】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．故选：D．根据位似的定义，即可解决问题．本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．3.【答案】D 【解析】解：A.−2−2=−4，故此选项不合题意；B.8−2=2，故此选项不合题意；C.x3+x3=2x3，故此选项不合题意；D.(−x3)2=x6，故此选项符合题意；故选：D．直接利用二次根式的加减、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A 【解析】解：摸到红球的频率为3÷5=0.6，估计袋中红球的个数是20×0.6=12(个)，故选：A．先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．5.【答案】C 【解析】解：∵a<0，b>0，∴原式=−1+1=0．故选：C．根据图形得到a<0，b>0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：依题意得6.2(1+x)2=8.9，故选：A．利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出。