
湖南省株洲市马家河中学高一数学文测试题含解析.docx
6页湖南省株洲市马家河中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式的解集是(1,+∞),则关于x的不等式的解集是 ( )A. (-∞,-1)∪(3,+∞) B. (-1,3)C. (1,3) D. (-∞,1)∪(3,+∞) 参考答案:A【分析】由已知不等式的解集可知且;从而可解得的根,根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知:且令,解得:, 的解集为:本题正确选项:【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题,关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.2. 三棱锥中,,平面ABC,垂足为O,则O为底面△ABC的( ).A.外心 B.垂心 C.重心 D.内心参考答案:A略3. 若角a的终边在直线y= - 2x上,且sin a>0,则值为( ) A. B.C. D.-2参考答案:B4. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是( )参考答案:A5. 数列2,5,8,11,…,则23是这个数列的A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项参考答案:D6. 函数的定义域为( ).A. B. D.且参考答案:C略7. 直线,若,则a的值为( )A. ﹣3 B. 2 C. ﹣3或2 D. 3或﹣2参考答案:C试题分析:由,解得a=-3或a=2,当a=-3时,直线:-3x+3y+1=0,直线:2x-2y+1=0,平行;当a=2时,直线:2x+3y+1=0,直线:2x+3y+1=0,重合所以两直线平行,a=-3考点:本题考查两直线的位置关系点评:解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为8. 椭圆和双曲线的公共焦点为、 ,是两曲线的一个交点,那么的值是 ( )A. B. C. D.参考答案:A略9. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3参考答案:C【考点】C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】根据对立事件的概率和为1,结合题意,即可求出结果来.【解答】解:根据对立事件的概率和为1,得;∵事件A={抽到一等品},且 P(A)=0.65,∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P(A)=1﹣0.65=0.35.故选:C.10. 设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q,若函数f(x)=(x+p)(x+q)+2,则( ) A. f(0)<f(2)<f(3) B. f(0)=f(2)<f(3) C. f(3)<f(2)=f(0) D. f(0)<f(3)<f(2)参考答案:B考点: 对数函数图象与性质的综合应用;指数函数综合题. 专题: 函数的性质及应用.分析: 把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q,而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称,求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2.然后把函数f(x)化简后得到一个二次函数,对称轴为直线x=﹣=1,所以得到f(2)=f(0),再根据二次函数的增减性得到f(2)和f(0)都小于f(3)得到答案.解答: 解:方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2,方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p;y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q.由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立得.解得A点坐标为(﹣1,﹣1)根据中点坐标公式得到=﹣1,即p+q=﹣2,则f(x)=(x+p)(x+q)+2=x2+(p+q)x+pq+2为开口向上的抛物线,且对称轴为x=﹣=1,得到f(0)=f(2),且当x>1时,函数为增函数,所以f(3)>f(2),综上,f(3)>f(2)=f(0),故选B.点评: 此题是一道综合题,考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质,要求学生掌握反函数的性质,会利用二次函数的图象与性质解决实际问题,属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若与共线,则= .参考答案:-6略12. .已知集合,集合,若是单元素集,则= .参考答案:6 或 -4 略13. 由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,每隔五年计算机的成本降低,现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为 参考答案:240014. 若变量x,y满足则的最大值为( )参考答案:215. 等差数列、的前n项和分别为Sn 、Tn, ,则 = .参考答案:16. 若,且,则与的夹角是 .参考答案:(或填)由得,即,,∴,∴(或写成).17. 已知函数为奇函数,且当时,则当时,的解析式为_____________. 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)不使用计算器,计算下列各题:(1);(2).参考答案:(1)原式= ………………………………4分=…………………………………………………………………6分(2)原式= ……………………………… 9分= .………………………………………… 12分19. 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、.(1)求轨迹的方程;(2)证明:;(3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程参考答案:(1)方法1:设动圆圆心为,依题意得,. 整理,得.所以轨迹的方程为 方法2:设动圆圆心为,依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线. 且其中定点为焦点,定直线为准线.所以动圆圆心的轨迹的方程为. (2)由(1)得即,则.设点,由导数的几何意义知,直线的斜率为. 由题意知点.设点,,则,即. 因为,. 由于,即. 所以. (3)方法1:由点到的距离等于,可知. 不妨设点在上方(如图),即,直线的方程为:.由解得点的坐标为. 所以.由(2)知,同理可得. 所以△的面积,解得. 当时,点的坐标为,,直线的方程为,即. 当时,点的坐标为,,直线的方程为,即. 方法2:由点到的距离等于,可知. 由(2)知,所以,即.由(2)知,.所以.即. ①由(2)知. ②不妨设点在上方(如图),即,由①、②解得 因为,同理. 以下同方法1.20. 已知,,其中且,若. (1)求实数a;(2)解不等式;(3)若对任意的正实数t恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)2;(2);(3)【分析】(1)根据函数表达式得到,解出a值即可;(2)根据函数解析式,分段列出不等式,解出即可;(3),,原不等式等价于 ()恒成立.【详解】(1)由题意,,∴或(舍)∴(2)当时,,∴不等式无解当时,,∴当时,,∴,∴,∴综上所述,不等式的解集为(3)因,所以,,恒成立,令,,,则恒成立,∴()恒成立,又在上单调递减,∴,∴综上所述,.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用,以及不等式恒成立求参的应用,常用的方法是变量分离,转化为函数的最值问题,题目较为综合. 21. 平面内给定三个向量=(1,3),=(﹣1,2),=(2,1).(1)求满足=m+n的实数m,n;(2)若(+k)∥(2﹣),求实数k.参考答案:【考点】96:平行向量与共线向量.【分析】(1)利用向量相等即可得出.(2)利用向量共线定理即可得出.【解答】解:(1)=m+n,∴(1,3)=m(﹣1,2)+n(2,1).∴,解得m=n=1.(2)+k=(1+2k,3+k),2﹣=(﹣3,1),∵(+k)∥(2﹣),∴﹣3(3+k)=1+2k,解得k=﹣2.【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.22. 证明:对于任意的,恒有不等式参考答案:证明:设,则而即,得。












