离散数学-合式公式和谓词推理.ppt

2-3 谓词公式谓词公式 与翻译与翻译定义定义：：谓词演算的合式谓词演算的合式公式公式（（1））原子谓词原子谓词公式是合式公式公式是合式公式2）若）若A是合式公式，则是合式公式，则A是一个合式是一个合式 公式 （（3）若）若A和和B都是合式公式，则都是合式公式，则(A B)，， (A   B)，，(A  B)和和(A B)是合式公式是合式公式4）如果）如果A是合式公式，是合式公式，x是是A中出现的中出现的 任何变元，则任何变元，则(  x)A和和(  x)A都都是合是合 式公式5）只有经过有限次地应用规则）只有经过有限次地应用规则(1)、、(2)、、 (3)、、(4)所得到的公式是合式公式所得到的公式是合式公式2-7 谓词演算的谓词演算的推理理论推理理论（（1）全称指定规则，）全称指定规则，它表示为它表示为US (  x) P (x)  P (c) 这里这里P P是谓词，而是谓词，而C C是是论域中某个任意的客体。

论域中某个任意的客体（（2）全称推广规则，）全称推广规则，它表示为它表示为UG P (x)  (  x) P (x) 这个规则是要对命题量化，这个规则是要对命题量化，如果能够证明对论域中每一个如果能够证明对论域中每一个客体客体C C断言断言P(c)成立（（3）存在指定规则，）存在指定规则，它表示为它表示为ES (  x) P (x)  P (c) C C是论域中的某些客体，是论域中的某些客体，必须注意，其指定的客体必须注意，其指定的客体C C不不是任意的是任意的（（1）存在推广规则，）存在推广规则，它表示为它表示为EG P (c)  (  x) P (x) 这里这里C C是论域中的一个是论域中的一个客体，对于某些客体客体，对于某些客体C C成立•命题演算中的命题演算中的P、、T和和CP规则规则等亦可在谓词等亦可在谓词推理理论中应用推理理论中应用。