高中物理必修二第六章 1.docx

1　圆周运动[学习目标]　1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝.2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω＝.2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.4.匀速圆周运动是角速度不变的运动.三、周期1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式：v＝ωr.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.(　×　)(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.(　×　)(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.(　√　)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.(　√　)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.(　√　)2.如图1所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.图1答案　1∶4　1∶1一、线速度和匀速圆周运动导学探究如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：图2(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(3)A、B两点哪个运动得快？答案　(1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)B运动得快.知识深化1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的定义式：v＝，Δs代表在时间Δt内通过的弧长.2.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零答案　BD二、角速度、周期和转速导学探究如图3所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图3(1)秒针、分针、时针哪个转得快？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案　(1)秒针.根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.知识深化1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度不变.2.对周期和频率(转速)的理解(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T＝＝.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是(　　)A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为 rad/s答案　BCD解析　秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω ＝ rad/s＝ rad/s，D正确.三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(1)v＝＝＝2πnr(2)ω＝＝＝2πn(3)v＝ωr2.各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度；(3)周期.答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s解析　(1)根据线速度的定义式v＝可得v＝ m/s＝10 m/s；(2)根据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s；(3)T＝＝ s＝4π s.针对训练1　(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)A.运动路程为600 m B.加速度为零C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km答案　AD解析　由s＝vt知，s＝600 m，A正确；在弯道做曲线运动，火车加速度不为零，B错误；由10 s内转过10°知，角速度ω＝＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误.由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确.四、同轴转动和皮带传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成正比：＝角速度与半径成反比：＝角速度与半径成反比：＝(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(　　)图4A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶2答案　BD解析　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误.针对训练2　如图5所示是一辆自行车，A、B、C三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是(　　)图5A.ωB＝ωC B.vC＝vAC.2ωA＝5ωB D.vA＝2vB答案　C解析　B轮和C轮是链条传动，vB＝vC，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A错误；由于A轮和C轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C正确，D错误.1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(　　)A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案　ABD解析　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是(　　)A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/sC.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz答案　BCD解析　由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s≈3.14 rad/s；由v＝ωr得r＝＝ m；由T＝得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz.故A错误，B、C、D正确.3.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是(　　)图6A.B点与C点的角速度：ωB＝ωCB.C点与A点的线速度：vC＝vAC.B点与A点的线速度：vB＝vAD.B点和C点的线速度：vB>vC答案　B解析　B点与C点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vB＝vA，故B正确.4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小.图7答案　R　2nπ(n＝1,2,3…)解析　设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝gt2故初速度大小v＝Rθ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因为θ＝ωt则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…).考点一　描述圆周运动的物理量及它们之间的关系1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比答案　CD解析　当ω一定时，线速度大小v。