牛顿第二定律以及专题训练.docx

牛顿第二定律以及专题训练-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company Onel牛顿第二定律1. 牛顿第二定律的表述（内容）物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加 速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma （其中的F和m、a必须相对 应）对牛顿第二定律理解：（1） F=ma中的F为物体所受到的合外力.（2） F = ma中的m,当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个 系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力， 则 m 是系统的合质量．（3） F = ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小 变，F方向变a也方向变.（4） F = ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同5） F = ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一 个方向合外力的加速度．若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一 个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物 体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实 际加速度。

6） F = ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米/秒2.（7） F = ma的适用范围：宏观、低速2. 应用牛顿第二定律解题的步骤①明确研究对象可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点 组为对象设每个质点的质量为mi，对应的加速度为q,则有：F =m^1+mJa2+m3a3+••…•叫n 口对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：》F=ma,》F=ma,……》F=ma，将以上各式等号左、右分别相加，其中左1 1 1 2 2 2 n n n边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最 后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力 F② 对研究对象进行受力分析同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来③ 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角 形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分 析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那 么问题都能迎刃而解3.应用举例【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做 匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F,物体又经过ts停下，求物体受 到的滑动摩擦力 f．【解析】物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所 受滑动磨擦力f大小恒定.我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的 加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求 解滑动摩擦力．分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma, 合则加速阶段的加速度ai= (F—f) /m ①经过ts后，物体的速度为v=aj ②撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m ③因为经ts后，物体速度由v减为零，即0 = 2 — a：t ④依②、④两式可得ai=a2，依①、③可得(F—f) /m= f/m 可求得滑动摩擦力f=%F【典型题型】例1 •如图所示，m=1kg，m=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N,水平面光A B滑用水平力F拉B,当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？解析】解：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。

当A、B间的静摩擦 力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认 为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动这时以A为 对象得到a =f/m =5m/s2，再以A、B系统为对象得到F = (m+m)a =15NA A B⑴当F=10N<15N时，A、B —定仍相对静止，所以a = a二 一=3.3m/s2A B m + mAB⑵当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：F = m a + m a，而 a =f/m =5m/s2,于是可以得到 a =7.5m/s2A A B B A A B例2 •如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角 当：⑴小车以a=g向右加速；⑵小车以a=g向右减速时，分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？【解析】解：⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速合外力向右，F2向右，因此G和的合力—定水平向左，所以「的大小可以用平行四边形定则求出：F=50N，可见向右加速时F的大小与a无关；F可在水 平方向上用牛顿第二定律列方程：F-0.75G =ma计算得F=70N。

可以看出F将 随a的增大而增大这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单⑵必须注意到：向右减速时，F有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞” 2 起来这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F的方向会改变所以必须先 求出这个临界值当时G和匚的合力刚好等于ma,所以a的临界值为a 3g1 4“当a=g时小球必将离开后壁不难看出，这时F「&mg=56N， F=0F2咕GFva例3 •如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为a）上用平行于斜面的细线固 定一木块，木块质量为m当⑴箱以加速度a匀加速上升时，⑵箱以加速度a【解析】解：⑴a向上时，由于箱受的合处力竖直向上，重力竖直向下，所以.£、「的合力F必然竖直向上可先求F,再由F=Fsina和F二Fcosa求解，得到：1 2F =m (g+a)sina, F =m(g+a)cosa 12LF>F1xy显然这种方法比正交分解法简单a fa v⑵a向左时,4G箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，(同时也正交分解 a)，然后分别沿 x、y 轴列方程求出 F、F : F=m(gsina-acosa), F =m(gcosa+asina)经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方 程都简单。

还应该注意到匚的表达式Fi=m(gsina-acosa)显示其有可能得负值，这意 味这绳对木块的力是推力，这是不可能的可见这里又有一个临界值的问题： 当向左的加速度awgtana时F二m(gsina-acosa)沿绳向斜上方；当a>gtana时木块和斜面不再1 保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零例4 •如图所示，质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为呼0.5,在与水 平成0=37角的恒力F作用下，从静止起向右前进ti=2s后撤去F,又经过t2=4s 物体刚好停下求：F的大小、最大速度v、总位移sm【解析】解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反 比，而第二段中Umg=ma2，加速度a2=Ug=5m/s2,所以第一段中的加速度一定是 a「10m/s2再由方程 F cos0 - (mg - F sin9) = ma】可求得:F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得： vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有m 2 2vS = m (t + t ) = 60 m2 1 2需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。

连接体(质点组)在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体(一组质点)为 研究对象这一组物体可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加 速度以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这 往往给解题带来很大方便使解题过程简单明了例5 •如图A、B两木块的质量分别为m m ,在水平推力F作用下沿光滑水平A B面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN解：这里有a、FN两个未知数，需要建立两个方程，要取两次研究对象比较 后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力 作用）可得F =-^^Fn m + mAB这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间□相同）；也可以推广 到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的例6 •如图，倾角为a的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因 数均为U,木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止求水平面给斜面 的摩擦力大小和方向解析】解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量可以先求出木块的加速度a = g（sina-^cosa）,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：Ff = mg （sin a - 卩 cos a ）cos a【即境活用】1．关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是[ ]A•物体运动的速率不变，其运动状态就不变B•物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止C ．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变D•物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变【解析】D2 •关于运动和力，正确的说法是[ ]A•物体速度为零时，合外力一定为零B •物体作曲线运动，合外力一定是变力C •物体作直线运动，合外力一定是恒力D •物体作匀速直线运动，合外力一定为零解析】 D3 •在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ]A•匀减速运动 B •匀加速运动C•速度逐渐减小的变加速运动 D•速度逐渐增大的变加速运动4 •在牛顿第二定律公式F二km・a中，比例常数k的数值：[]A•在任何情况下都等于1B • k值是由质量、加速度和力的大小决定的C • k值是由质量、加速度和力的单位决定的D •在国际单位制中，k的数值一定等于1【解析】D5 •如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直 至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是[ ]A•接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最 后等于零B •接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为1 —1—1零C•接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也 是弹簧被压缩最大之处D •接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止,如图 2 所示．则地面对三角形滑块[ ]C•没有摩擦力作用 D•无法判断【解析】B7 . 设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比•则雨滴 的运 动 情况[A•先加速后减速，最后静止 B•先加速后匀速。