几何综合：20年北京市各区初三数学二模试题分类(学生版).pdf

202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理1 202006 初三数学二模试题整理：几何综合（学生版）一、 以四边形为背景的几何综合题（一）四边形+旋转1.（202006 二模燕山 27）已知 菱形 ABCD 中， A 60，点 E 为边 AD 上一个动点 （不与点 A， D 重合）， 点 F 在边 DC 上，且 AEDF ， 将线段 DF 绕着点 D 逆时针 旋转 120得线段 DG，连接 GF，BF，EF（1）依题意补全图形；（2）求证： BEF 为等边三角形 ；（3）用等式表示线段BG，GF，CF 的数量关系，并证明（二）四边形性质2.（ 202006 二模西城27） （轴对称）在正方形ABCD 中， E 是 CD 边上一点（ CE DE） ，AE，BD 交于点 F. （1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边AD，BC 于点 G，H. 求证： EAB =GHC；（2）AE 的垂直平分线分别与AD， AE， BD 交于点 P，M，N，连接 CN. 依题意补全图形； 用等式表示线段AE 与 CN 之间的数量关系，并证明图 1 备用图CBADEAFDCEB GHAFDCEB 202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理2 二、以三角形为背景的几何综合题（一）三角形+轴对称3.（ 202006 二模顺义27） （轴对称 +旋转）已知：在 ABC 中， ABC=90， AB=BC ，点 D 为线段 BC 上一动点（点D 不与点 B、C 重合），点 B 关于直线AD 的对称点为E，作射线DE，过点 C 作 BC 的垂线，交射线 DE 于点 F，连接 AE（1）依题意补全图形；（2）AE 与 DF 的位置关系是；（3）连接 AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想 DAF = ，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法 1：过点 A 作 AGCF 于点 G，构造正方形ABCG，然后可证 AFG AFE想法 2：过点 B 作 BGAF，交直线 FC 于点 G，构造ABGF，然后可证 AFE BGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）EDCBA202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理3 （二）三角形+旋转4.（ 202006 二模海淀27）如图 1，等边三角形ABC 中， D 为 BC 边上一点，满足BDCD , 连接 AD, 以点 A为中心 ,将射线 AD 顺时针旋转 60 ，与 ABC 的外角平分线BM 交于点 E.（1）依题意补全图1；（2）求证： AD=AE；（3）若点 B 关于直线AD 的对称点为F，连接 CF. 求证： AECF； 若 BECFAB成立，直接写出BAD 的度数为 _.5.（ 202006 二模丰台27） （旋转）如图，在RtABC 中， ABC90 ，将 CA 绕点 C 顺时针旋转45 得到 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为D，连接 AD 交直线 CP 于点 E，连接 CD（1）根据题意补全图形；（2）判断 ACD 的形状并证明；（3）连接 BE，用等式表示线段AB，BC，BE 之间的数量关系，并证明.温馨提示： 在解决第（ 3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路. 解法 1 的主要思路：延长 BC 至点 F，使 CF=AB，连接 EF，可证 ABECEF，再证 BEF 是等腰直角三角形.解法 2 的主要思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，可证 ABM 是等腰直角三角形，再证 ABCAME.解法 3 的主要思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，过点 C 作 CNBE 于点 N，设 BN=a，EN=b，用含 a 或 b 的式子表示出AB，BC.ABCABCM备用图图 1MDCBA202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理4 6.（ 202006 二模东城27）在 ABC 中 AB=AC，BAC，D 是 ABC 外一点，点D 与点 C 在直线 AB 的异侧，且点D，A，E 不共线，连接AD，BD，CD（1）如图 1，当60， ADB=30时，画出图形，直接写出AD， BD，CD 之间的数量关系；（2）当90， ADB=45时，利用图2，继续探究AD，BD，CD 之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当12ADB时，进一步探究AD， BD，CD 之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系图 1 图 2202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理5 7.（ 202006 二模房山27） （旋转 +相似）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰ADCRt，连接BD，在ABD外侧 ,以BD为斜边作等腰RtBED，连接EC.（1）如图 1，当30DBA时：求证：ACBD；判断线段EC与EB的数量关系，并证明；图 1 （2）如图 2，当450DBA时， EC 与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法 1： 尝试将点D为旋转中心 . 过点D作线段BD的垂线，交BE延长线于点G， 连接CG； 通过证明三角形ADBCDG全等解决以上问题；想法 2：尝试将点D为旋转中心 . 过点D作线段AB的垂线，垂足为点G，连接EG.通过证明ADBGDE解决以上问题；想法 3：尝试利用四点共圆. 过点D作AB垂线段 DF，连接 EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题. 请你参考上面的想法，证明EC=EB（一种方法即可）图 2 EDABCEDABC202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理6 8.（ 2020 朝阳二模27）已知 AOB=40 ，M 为射线 OB 上一定点， OM=1，P 为射线 OA上一动点（不与点O 重合） ，OP1，连接 PM，以点 P 为中心，将线段PM 顺时针旋转 40 ，得到线段PN，连接 MN（1）依题意补全图1；（2）求证： APN=OMP；（3）H 为射线 OA 上一点，连接NH写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有 OHN 为定值，并求出此定值备用图图 1202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理7 9.（ 2020 平谷二模27）如图，在 ABM 中， ABC=90 ，延长 BM 使 BC=BA ，线段 CM 绕点 C 顺时针旋转90 得到线段CD，连结 DM， AD（ 1）依据题意补全图形；（ 2）当 BAM=15 时， AMD 的度数是；（ 3）小聪通过画图、测量发现，当AMB 是一定度数时，AM=MD 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论， 形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD 补全成为正方形ABCE，就易证 ABM AED，因此易得当AMD 是特殊值时，问题得证；想法 2：要证 AM=MD ，通过第（2）问，可知只需要证明 AMD 是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF ，易证 AD=CF ，通过 ABM CBF，易证AM=CF ，从而解决问题；想法 3： 通过 BC=BA ， ABC=90， 连结 AC ， 易证 ACM ACD ， 易得 AMD是等腰三角形，因此当AMD 是特殊值时，问题得证.请你参考上面的想法，帮助小聪证明当AMB 是一定度数时，AM=MD .(一种方法即可）202006 初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理8 三、特殊情况10.（202006 二模密云27） （旋转） 已知： MN 是经过点A 的一条直线，点C 是直线 MN左侧的一个动点，且满足60CAN120，连接AC，将线段AC 绕点 C 顺时针旋转 60 ，得到线段CD，在直线MN 上取一点B，使 DBN= 60（1）若点 C 位置如图1 所示 依据题意补全图1； 求证： CDB= MAC；（2）连接 BC，写出一个BC 的值，使得对于任意一点C，总有 AB+BD= 3，并证明备用图图 1。