铅锤高求三角形面积法.doc

理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点, 此时△AQC周长最小 ∵∴C的坐标为：<0,3> 直线BC解析式为： Q点坐标即为的解 ∴∴Q<－1,2>〔3答：存在理由如下：设P点∵若有最大值,则就最大,∴＝＝当时,最大值＝∴最大＝当时,∴点P坐标为同学们可以做以下练习：1．〔2015XXXX已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC〔1填空：∠PCB=____度,P点坐标为〔 , ；〔2若P,A两点在抛物线y=－x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上；〔3在〔2中的抛物线CP段〔不包括C,P点上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大？若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在,请说明理由2．〔XX省XX市2014如图①, 已知抛物线〔a≠0与轴交于点A<1,0>和点B<－3,0>,与y轴交于点C．<1> 求抛物线的解析式；<2> 设抛物线的对称轴与轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．<3> 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标．图① 图②3.<2015年XX> 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为〔3,0,与y轴交于C〔0,-3点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.〔1求这个二次函数的表达式．〔2连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由．〔3当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 图11解：〔1将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：〔2存在点P,使四边形POPC为菱形．设P点坐标为〔x,,PP交CO于E若四边形POPC是菱形,则有PC＝PO．连结PP则PE⊥CO于E,∴OE=EC==．∴=解得=,=〔不合题意,舍去∴P点的坐标为〔,〔3过点P作轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P〔x,,易得,直线BC的解析式为则Q点的坐标为〔x,x－3.=当时,四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积．25．〔2015XX如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A〔－4,0、B〔2,0,与y轴交于点C,顶点为D．E〔1,2为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．〔1求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标；〔2在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长；〔3若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,△EFK的面积最大？并求出最大面积．KNCEDGAxyOBFCEDGAxyOBF[解析]〔1由题意,得 解得,b =－1．所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为〔－1,．〔2设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．∴△CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3．所以直线BD的解析式为y =x + 3．由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,得 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5．G〔0,1.5．同理可求得直线EF的解析式为y =x +．联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H〔,．〔3如图所示,设K〔t,,xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．则 KN = yK－yN =－〔t +=．所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN〔t + 3+KN〔1－t= 2KN = －t2－3t + 5 =－〔t +2 +．即当t =－时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K〔－,．.。