彩 票混沌与分形的研究方法.docx

彩票混沌与分形的研究方法（1） ….※ ….2.4.1、研究混沌的方法 混沌现象产生于系统的非线性，但非线性现象不一定是混沌就是说非线性是产生混 沌的必要条件，但不是充要条件所以分析研究混沌要充分应用计算机这个现代工具，把 计算机实验与科学实验结合起来，甚至同理想实验结合起来，定性和定量相结合，既要应 用非线性系统一般的研究方法，又要应用混沌系统特有的、迁移的研究方法在混沌领域 常用的方法有: 观测法、频闪法、代替数据法、数值解法、求不动点法、时间序列的吸引 子重构法、分形维数法、测度熵法、功率谱法、庞加莱（Poincare﹚截面法、李雅普诺夫 指数（Lyapanov expoment）分析法等在实际应用中，为了获得更精确的结果，一般采用 定性和定量相结合的庞加莱截面法、李雅普诺夫指数法和、功率谱法，为了平滑噪声常用 平均法 然而，在彩票混沌的研究分析中，常用迭代的方法、求不动点的方法、差分法、平均 法、李雅普诺夫指数法、彩票指数和克隆法、分数维法和一般的假设法、类比法、归纳法、 演绎法、逻辑推理法、坐标法、数理统计法、数学模型法等 ….※ 十八世纪到十九世纪末，在“晴空无云” 的大地上屹立着以牛顿力学为核心的经典理 论大厦，人们受传统观念的束缚，固执于旧的理论，固执于旧的世界观，固执于旧的方法 论，认为物理世界己经“太平”了，所有的现象己被认识，所有的规律己被发现，大到天 体小到原子都在同一个公式之中，过去、现在和将来一样，都可以通过解方程得到答案。

这种传统的观念集中表现在以下三个方面： ……3、在方法论上，出现了分析累加还原法认为宇宙中最高层次和整体的运动规律， 可以统一并还原到宇宙间任何部分或低层次的运动和相互作用之中相反，认识了部分或 低层次的运动规律，通过加和便可认识整体或高层次的运动规律这种传统的方法论，又 称为分析累加还原法 这种传统的方法论，作为方法论的还原，作为科学认识和研究的方法，是积极的，必要 的，也与人的认识规律相符合：第一、任何整体都是由其具体的部分构成，认识部分是认 识整体的必要前提，如果离开了部分对整体的把握自然成为贫乏的抽象当然对部分的认 识绝不能代替整体的认识，因此另一种整体认识论便成为方法还原论的补充，正是这个特 点决定了方法还原论与整体认识论的互补并用；第二、方法还原论体现了人们由易到难、 由表及里、由现象到本质的整体认识方法可见，方法还原论实际上强调了一种分析和研 究问题的方法，备受科学家们的青睐，是自牛顿 300 多年来科学研究的主体方法生物学 是一门复杂的生命科学，生物学家为了研究生物的整体属性，一般从生物的部分属性研究 入手，可以选取不同的部分作为研究对象，也可以从不同的角度，为达到某特定的研究目 标，使用不同的数字模型。

比如，示踪元素在机体内随时间衰变，可以用最简单的指数函 数来描述；细胞、微生物乃至大的种群的生长过程，可以用对数函数来描述；鸟类、鱼类 等的定向、定位行为，可以用极坐标系统来描述；生物细胞中各种酶的动力学特性，可以 用常微分方程来描述；生物体内各种液体的流动及生物热传递和能量传递的过程，可以用 偏微分方程来描述；人的内脏、大脑非线性的动力学特性，可以用混沌和分形模型来描述， …这样，在生物领域，就出现了类比模型、数值计算模型、控制论模型、抽象广算法模 型、物理模型、几何模型、混沌模型等，这些多种模型的出现，正是人揭示事物运动机制 和规律的产物，是人认识世界、能动地适应世界的结晶，也是人的思维过程中机械的、统计的、反馈的、模糊的、演化的五大决定论形式的具体体现20 世纪第一次科学革命_相 对论的创立者爱因斯坦，还用一种现实世界根本不存在的“理想实验” ，可以说“理想实验” 是他创造的，也是用得最多、最成功的例如，宇宙是有限的？还是无限的？爱因斯坦认 为，宇宙既是有限的，又是无限的他说，你可以做一个实验：一个蚂蚁在一个球体上爬 行，对球体而言是有限的，但蚂蚁在有限的球体上的爬行是无限的，因为蚂蚁永远找不到 尽头（爱因斯坦的创造性思维详见本章第四节） 。

当今，我们在研究彩票时，不仅可以对不同的现象建立多个模型，还可以对同一种现象 建立多个模型现象不同，模型可以不同；同一现象，可以存在多个模型；研究方法不同， 模型不同，研究的角度不同，模型也不同例如，热传导现象，从微观看来热传导过程是 由分子的随机运动引起的，可以用统计方法进行研究，建立随机性数学模型，但从宏观来 看热传导过程是从高温流向低温，可以用微积分的方法，建立抛物型的偏微分方程当然 对于彩票这种复杂现象，虽然也遵循“同一现象，存在多个模型” ，但是首先要确认它是什 么现象，再选用该现象所对应的方法和数学工具，建立多个模型所以，我们必须在混沌、 分形理论的指导下，由易到难，由特殊到一般，从不同的角度，用不同的方法，从不同的 侧面建立各种彩票的动力学模型例如，我们可以首先建立在“特殊情况下” （如，假设每 期都摇出完全相同的 6 个中奖号码_事实上是不可能的，但从方法论的角度，这样极易从特 殊引向一般详见第四章）的彩票运动的线性模型，并在此基础上再建立“一般情况下” 的彩票运动的非线性模型同样，我们可以根据涨落高度和彩票号码这两个不同的研究对 象，建立相对应的彩票分形模型和关联模型；也可以从理论驱动和数据驱动这两个不同的 角度，建立彩票的以理论驱动的彩票结构模型和以数据驱动的彩票非结构模型；为达到某 特定的研究目标，还可以从非线性回归性、内随机性、历史性等彩票混沌的特定属性，从 不同的侧面，各自不同的角度反映着短期、走势、相邻、遍历、有偏小循环、重号、连号、 分形等不同的因果关系，建立彩票的趋势和景气模型、克隆模型、分形模型、非线性回归 模型、重号模型、黑洞模型、彩票注优化模型、…等，以适应彩票混沌运动复杂形态的要 求。

…※ …总之，1948 年全球第一台数字计算机在美国诞生，掀起了自然科学和社会科学的 一场革命这场革命主要表现在以下四点： 第一、计算机高速、准确的运算，解决了过去难以计算、无法计算的问题…… 第二、大容量高速计算机的诞生，为科技工作者提供了新的研究手段和有力的实验 工具 这些新的研究手段和实验工具，包括计算机虚拟方法、计算机绘图技术等人们都 知道，对于复杂系统，直接受控实验不大可能如，假设释放到大气的 CO2 的容量为当前 的 2 倍，会对全球 50 年后平均温度带来什么影响？又如，假设在短期内让国内股市上升 500 个基点，以检验关于货币与股价波动理论和规律…对于这些实验，没有人做得到， 也不会有任何国家的金融机构会做这样的风险实验但是借助计算机的虚拟方法使得复杂 系统这类实验和检验成为可能 大量的计算机模拟试验，发现输入的微小变化将导致结果的巨大变化，即是说计算 机发现了混沌现象中一个最重要属性＿对初始条件的敏感依赖性美国数学家爱德华·伯 格 迈克尔·斯塔伯德在《数学爵士乐》一书中，介绍了一个用计算机运算几个简单的数字 游戏，却揭示出具有稠密性（density）的数字混沌 “我们用计算机写下了重复进行平方 然后减 2 的过程前八个完全正确的答案，从 0.5 开始， 第一步﹦－1.75第二步﹦1.0625 第三步﹦－0.87109375 第四步﹦－1.2411956787109375 第五步﹦－0.45943328714929521083831787109375 第六步﹦－1.788921054691932522080098858545187613344751298275817871093375 第七步﹦1.2002385398029602910361694214655993282299438558451995774956527784674 7376913057583 第八步 ﹦－0.55942775716577051787212058664177474767987466759766547362611064288433478134647384755033235341982347073294452982645761895824039752998191045189224960503378 6733263178549848545133739055585881701169766820577469377834739194736107137373437 5811181962490081787109375 注意到第八个答案在小数点后有 256 位《注 25他还说：“我们的 Excel 实验与数字混沌 在偶然间被发现的那个实验在本质上是一样的”注 25》 运用计算机演示数学混沌的游戏充分说明，有了现代计算机，人们对于复杂现象不再 采取“绕过红灯走绿灯”的办法，而是正视“红灯” ，勇敢地迎着“红灯”的方向＿走“红 灯” 。

正如苗东升、黄欣荣教授说，这叫“原汁原味”的研究复杂现象， “把复杂性当作复 杂性来处理” ， “把非线性当作非线性来处理” ， “把远离平衡态当作远离平衡态来处理” ， “把混沌当作混沌来处理” ， “把分形当作分形来处理” ，…这样不仅不会丧失发现混沌等复 杂现象的机会，更可以提出一些新的概念、新的术语，开辟一些新的研究领域，产生一些 新的学科，摸拟出复杂事物＿传统科学不敢想象的原始形态，描绘出复杂的现实世界更新 更美的画圈 原载《彩票大揭秘＿彩票的混沌与分形》(2016 年 1 月知识产权出版社)彩票混沌与分形的研究方法（2） 第三、计算机绘图技术的应用，给混沌的应用和发展增添了一双翱翔的翅膀 计算机绘图技术使计算机在原有计算工具、实验工具的基础上，不仅对数据进行 高速准确的计算，对实验进行修正、检查、评价和筛选，而且发展成为绘制图形、摸拟自 然界复杂的、不规则形状最有力的工具，给混沌的应用和发展增添了一双翱翔的翅膀人 们借助逼真的电脑摸拟和电视技术，通过屏幕可以清楚地观察到系统动态的演变和复杂的 混沌效应，人们用计算机绘制技术绘制出一张张五形缤纷、精美绝伦的混沌、分形图像， 使混沌科学又有了“混沌几何学”的美名。

…第四、计算机带来了一批新的自然科学概念，开辟了若干崭新的研究领域 20～21 世纪，发生了相对论、量子力学、混沌理论、分形理论的四大理论革命， 其中混沌理论和分形理论的诞生，除意识形态的革命外，应归功于计算机的功劳计算机问世以后首先引起了数学的一场革命，出现了“数值化” “算法化”和“组合化”的趋势， 产生了数学科学一个独立的分支＿计算数学20 世纪 70 年代又产生了分形几何学 （Fractal Geometry） ，分形几何的出现，对过去许多“数学怪物”和大自然界的复杂形体 都迎刃而解，更为有意义的是，分形理论迅速广泛的应用于自然科学和社会科学之中，因 此“分形”被认为是 21 世纪数学科学的最重要发现之一 21 世纪是生物学的世纪，生物学之所以能在 20 世纪出现质的飞跃，应归功于以 计算机为基石的混沌理论在生物学中的应用，归功于一批物理学家、化学家和数学家等非 生物学研究者涌入了生命科学，他们用混沌理论的思想和方法，在计算机的帮助下提出了 “分子病” “遗传码”等生物的新概念，发现了蛋白质的旋和 折叠结构，揭示了遗传𝛼螺𝛽物质的基本物理结构＿DNA 螺旋体，提出了分子生物学的核心理论＿遗传信息波动的“中 心法则”等，出现了生命和非生命现象都遵循着统一的物理和化学规律，奠定了分子生物 学的理论基础。

物理学运用了现代计算机技术更是如虎添翼，在高速、准确的计算上，广义相对 论和引力理论的问题，原“手算”3 个月的推导，在计算上 3 分钟就解决了前面谈到的 法国天文学家德劳耐计算月球 4 万个公式共花 20 年，计算机只用 20 个小时，而且还发现 了他计算上的 3 个错误（在当时完全甪手工和心血完成如此巨大的计算工程，是令人肃然 起敬的！） 不仅如此，计算机还揭示出保守的、不可积的力学系统中如何出现轨道弥散、遍 历和随机性，计算出埃农—海勒模型的相轨迹，揭示出相轨迹随。