初中数学知识点总结：分式的运算.doc

初中数学知识点总结：分式的运算　　　　知识点总结 　　【一】约分与通分： 　　1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分; 　　分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变 　　约分的方法和步骤包括： 　　(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积; 　　(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式 　　2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通 　　分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分 　　(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积; 　　(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母; 　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等; 　　(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

　　注意： 　　(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质; 　　(2)分式的变号法那么：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变 　　(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分. 　　3.求最简公分母的方法是： 　　(1)将各个分母分解因式; 　　(2)找各分母系数的最小公倍数; 　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用) 　　【二】分式的运算： 　　1.分式的加减法法那么： 　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加; 　　(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法那么进行计算 　　2.分式的乘除法法那么：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 　　4.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 　　5.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

　　常见考法 　　分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等知识，是中考的重点特别是化简求值已经成近两年中考的热点题型既有选择、填空题，也有计算题 　　误区提醒 　　(1)互为相反数的因式约分时漏掉负号; 　　(2)通分时漏乘而出错; 　　(3)把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉; 　　(4)计算顺序搞乱而出错 　　【典型例题】其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。

孟子中的〝先生何为出此言也？〞；论语中的〝有酒食，先生馔〞；国策中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈其实国策中本身就有〝先生长者，有德之称〞的说法可见〝先生〞之原意非真正的〝教师〞之意，倒是与当今〝先生〞的称呼更接近看来，〝先生〞之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称称〝老师〞为〝先生〞的记载，首见于礼记?曲礼，有〝从于先生，不越礼而与人言〞，其中之〝先生〞意为〝年长、资深之传授知识者〞，与教师、老师之意基本一致 　　〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义孟子中的〝先生何为出此言也？〞；论语中的〝有酒食，先生馔〞；国策中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈其实国策中本身就有〝先生长者，有德之称〞的说法可见〝先生〞之原意非真正的〝教师〞之意，倒是与当今〝先生〞的称呼更接近看来，〝先生〞之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称〝老师〞为〝先生〞的记载，首见于礼记?曲礼，有〝从于先生，不越礼而与人言〞，其中之〝先生〞意为〝年长、资深之传授知识者〞，与教师、老师之意基本一致。